課下能力提升(十二)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用一、選擇題1．為了使函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()A．98πB.eq\f(197,2)πC.eq\f(199,2)πD．100π2.如圖為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有()A．ω＝eq\f(2π,15)，A＝3B．ω＝eq\f(15,2π)，A＝3C．ω＝eq\f(2π,15)，A＝5D．ω＝eq\f(15,2π)，A＝53．一簡諧運(yùn)動的圖像如圖，則下列判斷正確的是()A．該質(zhì)點(diǎn)的振動周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cmC．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時速度最大D．該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時加速度最大4．下表是某城市2011年月平均氣溫(單位：°F).月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.171.964.753.539.827.7若用x表示月份，y表示平均氣溫，則下面四個函數(shù)模型中最合適的是()A．y＝26coseq\f(π,6)xB．y＝26coseq\f(π（x－1）,6)＋46C．y＝－26coseq\f(π（x－1）,6)＋46D．y＝26coseq\f(π,6)x＋46二、填空題5．一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(g,l))t＋\f(π,3)))，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是1s時，線長l等于________．6.如圖是一彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖像，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振子的位移，則這個振子的振動函數(shù)的一個解析式為________．7．在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球，做上下自由振動．已知它們在時間t(s)離開平衡位置的位移s1和s2cm分別由下列兩式確定：s1＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,6)))；s2＝10cos2t.則在時間t＝eq\f(2π,3)時，s1與s2的大小關(guān)系是________．8.(江蘇高考)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖像如圖所示，則f(0)的值是________．三、解答題9．如圖，表示電流Ι與時間t的關(guān)系式Ι＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一個周期內(nèi)的圖像．(1)試根據(jù)圖像寫出Ι＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)若函數(shù)Ι＝Asin(ωt＋φ)在任意一段eq\f(1,100)秒的時間內(nèi)能同時取最大值A(chǔ)和最小值－A，那么正整數(shù)ω的最小值為多少？10．海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是在某港口某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)的解析式；(2)一條貨船的吃水深(船底與水面的距離)為5米，安全條例規(guī)定至少要有1.25米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？答案1．解析：選B由49eq\f(1,4)T≤1，得T≤eq\f(4,197)，即eq\f(2π,ω)≤eq\f(4,197)，ω≥eq\f(197,2)π.2.解析：選A依題意A＝3，且水輪每15s轉(zhuǎn)一圈，故周期T＝15，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,15).3．解析：選B周期為2×(0.7－0.3)＝0.8s，故A錯；由題中圖像可知，振幅為5cm，故B正確；在最高點(diǎn)時，速度為零，加速度最大，故C，D錯．4．解析：選C由數(shù)據(jù)得到，從1月到7月是上升的趨勢，只有C滿足要求．5．解析：因?yàn)橹芷赥＝eq\f(2π,\r(\f(g,l)))，所以eq\r(\f(g,l))＝eq\f(2π,T)＝2π，則l＝eq\f(g,4π2).答案：eq\f(g,4π2)6.解析：設(shè)函數(shù)的解析式為y＝Asin(ωt＋φ)(t≥0)由圖像知A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8(s)，所以ω＝eq\f(2π,0.8)＝eq\f(5,2)π，∴y＝2sin(eq\f(5,2)πx＋φ)．又eq\f(5,2)π×0.1＋φ＝eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,4).所以函數(shù)解析式為y＝2sin(eq\f(5,2)πt＋eq\f(π,4))(t≥0)．答案：y＝2sin(eq\f(5,2)πt＋eq\f(π,4))(t≥0)7．解析：當(dāng)t＝eq\f(2π,3)時，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.答案：s1＝s28．解析：由圖可知：A＝eq\r(2)，eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，所以T＝π，ω＝eq\f(2π,T)＝2，又函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(eq\f(π,3)，0)，所以2×eq\f(π,3)＋φ＝π，則φ＝eq\f(π,3)，故函數(shù)的解析式為?(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,3))，所以?(0)＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).答案：eq\f(\r(6),2)9.解：(1)由題圖可知A＝300，T＝eq\f(1,60)－(－eq\f(1,300))＝eq\f(1,50)，所以ω＝eq\f(2π,T)＝100π.又因?yàn)?eq\f(1,150)，0)在函數(shù)圖像上，所以eq\f(1,150)×100π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，所以φ＝eq\f(1,3)π＋2kπ，k∈Z，所以Ι＝300sin(100πx＋eq\f(1,3)π)；(2)依題意有T≤eq\f(1,100)，即eq\f(2π,ω)≤eq\f(1,100).所以ω≥200π，又因?yàn)棣亍蔔＋，所以ω的最小正整數(shù)為629.10．解：(1)以時間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，通過畫草圖可知用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h(A>0，ω>0)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋h＝7.5，,－A＋h＝2.5，,T＝12，))解得A＝2.5，h＝5，φ＝eq\f(π,6).∴這個港口的水深與時間的關(guān)系可用y＝eq\f(5,2)sineq\f(π,6)x＋5近似描述．(2)貨船需要的安全水深為5＋1.25＝6.25米，所以y≥6.25時就可以進(jìn)港，令eq\f(5,2)sineq\f(π,6)x＋5＝eq\f(25,4)?sineq\f(