專題21.3根的判別式（舉一反三講義） 【滬教版五四制2024】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷不含參方程根的情況】 1【題型2判斷含參方程根的情況】 2【題型3知根的情況求參數(shù)的取值范圍（二次項系數(shù)為常數(shù)）】 2【題型4知根的情況求參數(shù)的取值范圍（二次項系數(shù)含參）】 3【題型5根的判別式聯(lián)系代數(shù)的應用】 3【題型6根的判別式融匯函數(shù)的應用】 3【題型7根的判別式綜合幾何的應用】 4知識點一元二次方程根的判別式1.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，通過配方可得一般地，式子b2?4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=02.根的判別式?的符號與一元二次方程根的情況（1）?>0?一元二次方程有兩個不相等（2）?=0?一元二次方程有兩個相等（3）?<0?一元二次方程無實數(shù)根3.應用（1）不解方程判斷一元二次方程根的情況；（2）根據(jù)方程根的情況求字母系數(shù)的取值范圍．【題型1判斷不含參方程根的情況】【例1】（2425八年級下·安徽安慶·期中）一元二次方程x2+3x?11=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【變式11】（2025·遼寧鐵嶺·模擬預測）下列方程有兩個不相等的實數(shù)根是（

）A．x2?2x?1=0 C．x2?2x+2=0 【變式12】（2025·云南臨滄·三模）一元二次方程x+3x?3=5x+3A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【變式13】（2025·河北唐山·二模）已知整式P=x(1)化簡P；(2)若P=0，利用判別式判斷此方程實數(shù)根的情況．【題型2判斷含參方程根的情況】【例2】（2425九年級上·河南信陽·期末）已知a，b，c為常數(shù)，點Pa,c在第四象限，則關于x的方程ax2【變式21】（2025·上海金山·二模）利用根的判別式判斷方程2x2?mx?2=0（m【變式22】（2025·江蘇·三模）關于x的一元二次方程x2+4x?2=0中，則該一元二次方程根的情況為（A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法判斷【變式23】關于x的方程x2+x?k【題型3知根的情況求參數(shù)的取值范圍（二次項系數(shù)為常數(shù)）】【例3】等腰三角形三邊長分別為a?、b?、?2，且a,b是關于x【變式31】（2025·河北唐山·一模）關于x的方程x2?2x+m=p2，無論實數(shù)p取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)【變式32】（2025·湖南婁底·三模）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b=ma2b?2a?1，例如：1※2=m×12×2?2×1?1=2m?3．若關于【變式33】（2025·江蘇泰州·三模）若關于x的方程x2?4x+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則直線y=k?2【題型4知根的情況求參數(shù)的取值范圍（二次項系數(shù)含參）】【例4】（2025·云南·模擬預測）若關于x的一元二次方程mx2?6mx+3=0有兩個實數(shù)根，則mA．m<13 B．0<m≤13 C．0≤m≤1【變式41】（2425九年級下·江蘇泰州·階段練習）關于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個實數(shù)根，則【變式42】（2025·山東濟南·二模）若關于x的方程ax2?2x+14A．0 B．2 C．4 D．6【變式43】（2425八年級下·安徽蚌埠·期中）已知關于x的一元二次方程a?bx2+c?ax+b?c=0有兩個相等的實數(shù)根，且實數(shù)aA．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．b【題型5根的判別式聯(lián)系代數(shù)的應用】【例5】若實數(shù)a，b滿足a?2ab+2ab2+4=0，則a【變式51】如果a、b、c為互不相等的實數(shù)，且滿足關系式b2+c2＝2a2+16a+14與bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范圍是．【變式52】已知實數(shù)a,b,c滿足：a+b+c=2,abc=4．求a+b【變式53】已知實數(shù)x、y滿足4x2+2=y2【題型6根的判別式融匯函數(shù)的應用】【例6】（2425八年級下·浙江金華·階段練習）已知關于x的方程12x2?a+2bx+2=0有兩個相等實數(shù)根．若在直角坐標系中，點P在直線l:y=?x+13上，點A．232 B．23 C．4【變式61】（2025·安徽合肥·三模）直線y=2與y=ax1?x的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是【變式62】定義：在平面直角坐標系xOy中，若點Pa,b滿足a+b=ab，則稱點P為“積和點”．例如：0,0，2,2就是“積和點”．若直線y=?x+m上所有的點中只有唯一一個“積和點”，則m=【變式63】定義：在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)圖象上到兩條坐標軸的距離之積等于n(n≠0)的點，叫做該函數(shù)圖象的“n階積點”．例如：點(3,?14)為一次函數(shù)y=?34x+2圖象的“34階積點”．若y關于x的一次函數(shù)y=nx+3n?5【題型7根的判別式綜合幾何的應用】【例7】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將△ABC沿∠ABC的平分線BB'的方向平移，得到A'B'C'，連接AC'，CC'，若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形，則平移距離BB'的長度是．

【變式71】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=5cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B

(1)幾秒后，四邊形APQC的面積等于16cm(2)△PQB的面積能否等于9cm【變式72】（2425九年級上·四川瀘州·期中）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程：x2(1)當a為何值的，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若此方程的一個根是2，請求出此平行四邊形ABCD的周長是多少？【變式73】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，