專題10解三角形經(jīng)典必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))140題一、單選題A． B． C． D．【答案】B【分析】【詳解】故選：B．A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】【詳解】故選：B.A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【分析】先通過“邊化角”，再通過輔助角公式，即可求出答案.【詳解】故選：B【答案】C【分析】【詳解】故選：C.5．滿足條件a=4，b=5，A=45°的△ABC的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．無數(shù)個 D．不存在【答案】D【分析】由正弦定理求出角B值的個數(shù).從而得出結(jié)論【詳解】【點睛】由正弦定理求出角B值的個數(shù).很多時候還需要結(jié)合“大邊對大角”特點.屬于中檔題【答案】D【分析】【詳解】故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，同時考查了三角恒等變換以及同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【分析】【詳解】故選：D.【點睛】本題考查利用余弦定理求三角形的邊長，同時也考查了二倍角余弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【分析】【詳解】故選：A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.【答案】A【分析】直接利用三角函數(shù)的定義和余弦定理求出結(jié)果．【詳解】故選：A．【點睛】本題考查了解三角形的問題，關(guān)鍵是掌握余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．A．2 B．4 C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)正、余弦定理求出；根據(jù)三角形面積公式求出；再根據(jù)D是邊的中點，將，用和表示，再根據(jù)數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果．【詳解】又D是邊的中點故選：A．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，同時考查了平面向量基本定理和數(shù)量積運算，屬中檔題．A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】【詳解】故選：A．【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.化簡中注意三角變換公式的合理使用．12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，則A＝（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡即可求解A.【詳解】∵acosB﹣bcosA＝c，由正弦定理可得，sinAcosB﹣sinBcosA＝sinC，所以sinAcosB﹣sinBcosA＝sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA，所以sinBcosA＝0，因為sinB≠0，故選:B【點睛】本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式及邊化角的技巧，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【分析】【詳解】故選：A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中等題.A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理將邊化為角，即可求出角，結(jié)合向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式及平面向量的數(shù)量積，考查邊化角的技巧，屬于基礎(chǔ)題.15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=（）A． B． C． D．【答案】D【分析】【詳解】故選:D.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時,要有意識地考慮用哪個定理更合適,或是兩個定理都要用,要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可能用到.A． B． C． D．【答案】C【分析】【詳解】故選：C.【點睛】點睛(1)本題主要考查正弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平;(2)解三角形如果出現(xiàn)多解,要利用三角形內(nèi)角和定理或三角形邊角不等關(guān)系來檢驗.A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】【詳解】故選：C【點睛】本題考查由余弦定理解三角形，并利用任意三角形面積公式求面積，屬于簡單題.【答案】C【分析】【詳解】故選：C【點睛】本題考查了三角形的面積公式、余弦定理，需熟記公式與定理，屬于基礎(chǔ)題.A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．無法判斷【答案】A【分析】【詳解】故選：A.【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，考查學(xué)生對定理的靈活運用，是一道容易題.【答案】D【分析】構(gòu)造關(guān)于的余弦定理由此得到關(guān)于的方程組，根據(jù)三角形解的個數(shù)判斷方程組解的個數(shù)，由此得到關(guān)于的不等式組，從而可求的取值范圍.【詳解】故選：D.【點睛】本題考查解三角形問題中根據(jù)三角形解的個數(shù)求解參數(shù)范圍，難度一般.此類問題常見解答方法：（1）作圖法；（2）利用正弦定理分析求解；（3）構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)方程根的分布進(jìn)行分析.二、多選題21．不解三角形，則下列對三角形解的個數(shù)的判斷中正確的是（）【答案】AD【分析】【詳解】故選：AD【答案】AD【分析】利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】故選：AD【答案】AC【分析】利用大邊對大角定理結(jié)合正弦定理可判斷A選項的正誤；利用A選項中的結(jié)論結(jié)合二倍角的余弦公式可判斷B選項的正誤；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項的正誤；利用特殊值法可判斷D選項的正誤.【詳解】故選：AC.24．對于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若cosA＝cosB，則△ABC為等腰三角形C．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個D．若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形【答案】ABD【分析】對于A，利用余弦定理判斷即可，對于B，利用誘導(dǎo)公式判斷即可，對于C，利用余弦定理求解判斷即可，對于D，利用正弦定理和余弦定理判斷即可【詳解】故選：ABD.【答案】ABC【分析】【詳解】故選：ABC【答案】AC【分析】對于A，利用誘導(dǎo)公式判斷即可，對于B，利用余弦定理判斷，對于C，利用正弦定理結(jié)合大邊對大角判斷即可，對于D，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊變形判斷【詳解】故選：ACA． B．【答案】BD【分析】由余弦定理化邊為角即得.【詳解】故選：BD.【答案】BCD【分析】【詳解】所以B正確；故選：BCD.29．下列結(jié)論正確的是（）【答案】ABC【分析】運用三角形的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理、余弦定理、三角形面積公式逐一判斷即可.【詳解】【答案】BC【分析】【詳解】故選：BC第II卷（非選擇題）三、填空題【分析】【詳解】32．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，C＝，c＝2，D為BC中點，cosB＝，求AD的長度為______________．【分析】【詳解】解：因為cosB＝，所以sinB＝，所以a＝2，因為D為BC的中點，BD＝，△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BDcosB＝26，【答案】【分析】【詳解】故答案為：【答案】【分析】【詳解】故答案為：【答案】【分析】利用正弦定理和三角形內(nèi)角和為，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡，得出角的大?。驹斀狻抗蚀鸢笧椋骸痉治觥俊驹斀狻俊军c睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎(chǔ)題.【分析】計算出角的取值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】【點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理建立方程進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦定理，三角形面積公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】【分析】【詳解】故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于常考題.【答案】或【分析】【詳解】故答案為：或.【點睛】本題考查利用正弦定理求角，在利用正弦定理求角時，可能會存在兩解，要注意大邊對大角定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.任務(wù)二:中立模式(中檔)140題一、單選題【答案】B【分析】【詳解】故選：B.【點睛】【答案】D【分析】【詳解】【點睛】本題考查余弦定理、正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.A． B． C．或 D．不存在【答案】A【分析】【詳解】故選：A．【點睛】本題考查了三角恒等變換應(yīng)用問題，也考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是中檔題．【答案】D【分析】【詳解】故選：D.【點睛】本題考查三角形周長的計算，涉及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理先求出A的大小，結(jié)合中線的向量公式以及向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出c的值進(jìn)行求解即可．【詳解】∵a（2sinB﹣cosC）＝ccosA，∴2sinAsinB﹣sinAcosC＝sinCcosA，即2sinAsinB＝sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB，∵sinB≠0，∴2sinA＝，即sinA＝，即A＝或∵點D是邊BC的中點，即＝(b2+c2+2bccosA)，即13＝1+c2+2ccosA，故選：D．【點睛】本題主要考查三角形的面積的計算，結(jié)合正弦定理了以及向量的中點公式以及向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．【答案】C【分析】先利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理化簡即得解.【詳解】故選C．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【分析】【詳解】【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用問題，著重考查三角函數(shù)的定義、利用正弦定理解三角形等知識，在解題時，要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.A．C的最大值為 B．C的最大值為C．C的最小值為 D．C的最小值為【答案】A【分析】【詳解】故選：A．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合運用，采用了角化邊的思維，還用到了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系、輔助角公式和均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析能力和運算能力，屬于中檔題．【答案】C【分析】【詳解】故選：C.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形計算中的綜合應(yīng)用，考查三角形的面積公式，涉及分類討論思想，屬中檔題.【答案】D【分析】【詳解】故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理與三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了運算能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.A． B． C． D．【答案】A【分析】【詳解】∴，，三點共線，如圖所示：故選：A.【點睛】本題主要考查余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用以及三角形的外接圓問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.【答案】B【分析】【詳解】故選：B【點睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，涉及到基本不等式求最值，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.A．6 B．2 C．5 D．【答案】A【分析】【詳解】∴由正弦定理可得：∴解得，（負(fù)值舍去）．故選：A．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，其中著重考查了正弦定理的邊角互化、余弦定理的解三角形，難度一般.利用邊角互化求解角度值時，注意三角形內(nèi)角對應(yīng)的角度范圍.【答案】B【分析】【詳解】故選：B.【點睛】四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.【答案】C【分析】【詳解】故選：C【點睛】本題考查利用余弦定理求三角形周長的取值范圍，涉及到輔助角公式、基本不等式求最值，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.【答案】A【分析】【詳解】故選：A【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了橢圓的定義，考查了余弦定理、同角公式，斜率的定義，屬于中檔題.A．4 B．2 C． D．1【答案】A【分析】【詳解】所以向量與的夾角為，所以的最大值為.故選：A【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積求夾角、向量的減法、正弦定理求外接圓半徑，屬于中檔題.A．3 B．6 C．7 D．【答案】D【分析】【詳解】故選:D.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯推理能力和計算能力,難度一般.【答案】B【分析】【詳解】故選：B.【點睛】本題考查三角形中的最值問題，一般利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換將代數(shù)式變形為以某角為自變量的三角函數(shù)來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.A． B．4 C． D．【答案】C【分析】【詳解】故選：C．【點睛】本題考查了余弦定理和三角恒等變換，以及三角形的面積公式，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．二、多選題A．的最小值為 B．的最小值為【答案】ABD【分析】【詳解】故選：ABD.【點睛】本題綜合考查了正、余弦定理及三角形面積公式，屬于中檔題.【答案】ACD【分析】【詳解】故選：ACD【點睛】本題考查判斷命題的真假，重點考查正余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于中檔題型.【答案】ABC【分析】利用正弦定理、余弦定理一一計算可得；【詳解】故選：ABC24．己知△ABC中，角A，B．C所對的邊分別是a，b，c，B=，2=，AP=則下列說法正確的是（）【答案】AD【分析】利用平面向量基底表示向量可判斷A；利用正弦定理、余弦定理、面積定理借助三角恒等變換可計算判斷B，C，D.【詳解】故選：AD【答案】ACD【分析】由正弦定理可判斷A；【詳解】由為最大邊，故為最大角，即為銳角，選項B描述不準(zhǔn)確；由題意，為最小角，為最大角故選：ACD.【答案】ACD【分析】【詳解】故選：ACD.【答案】ABC【分析】【詳解】【答案】BC【分析】結(jié)合降次公式、三角形內(nèi)角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡已知條件，然后對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】故選：BC【答案】BD【分析】【詳解】如圖所示，故選項A不對，選項B對；故選：BD．【答案】BD【分析】利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理，余弦定理逐項判斷即可求解.【詳解】可得為最大邊，為三角形最大角，故選：BD．第II卷（非選擇題）三、填空題【答案】【分析】【詳解】故答案為：【答案】【分析】【詳解】故答案為：【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，要熟練使用上弦定理角化邊，并結(jié)合向量的數(shù)量積運算可更快的求解.【答案】【分析】【詳解】故答案為：【點睛】本題考查解三角形，重點考查數(shù)形結(jié)合分析問題，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.【分析】【詳解】如下圖所示：【點睛】本題考查三角形中邊長比值的取值范圍的計算，考查了正弦定理、兩角和與差的正弦公式以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.【分析】【詳解】【點睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，涉及到三角形面積公式，考查學(xué)生分類討論的思想，數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.【答案】【分析】【詳解】設(shè)、、分別為角、、的對邊，故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【分析】【詳解】解：如圖所示，由余弦定理得到：【點睛】本題考查了余弦定理的知識，方程思想是解決本題的關(guān)鍵.【分析】【詳解】【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.【分析】【詳解】【點睛】考查三角形中邊長比值取值范圍的計算，涉及三角形的面積公式、余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為以角為自變量的三角函數(shù)的值域問題求解是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.【答案】【分析】【詳解】解：設(shè)外接圓的半徑為，故答案為：．【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，平面向量運算的應(yīng)用以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．任務(wù)三:邪惡模式(困難)120題一、單選題【答案】A【分析】【詳解】由正弦定理化簡得故選：.【點睛】方法點睛：邊角互化的方法（2）角化邊：【答案】B【分析】【詳解】故選：B.【點睛】【答案】A【分析】【詳解】故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：首先由線面垂直且棱被平面平分，可確定球心的位置，再由正余弦定理求線段長，根據(jù)所得線段與外接球半徑及其它線段的幾何關(guān)系，求半徑即可.【答案】C【分析】【詳解】故選：C【點睛】本題考查由三角形的邊角關(guān)系求解面積最值，正弦定理、余弦定理解三角形，屬于難題，【答案】D【分析】【詳解】故選：D.【點睛】【答案】C【詳解】【答案】C【分析】【詳解】故選：C.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運算能力.【答案】A【分析】【詳解】故選:A【點睛】本題考查考查用正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查基本不等式求最值，屬于較難題.A． B．C． D．【答案】C【分析】【詳解】故選：【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于較難題.10．已知△ABC的三邊分別為a，b，c，若滿足a2+b2+2c2＝8，則△ABC面積的最大值為（）【答案】B【分析】【詳解】因為a2+b2+2c2＝8，故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及基本不等式