專(zhuān)題12三角形綜合問(wèn)題考點(diǎn)1三角形綜合問(wèn)題一、單選題A．10 B．5 C．4 D．3A．1 B． C． D．A． B． C． D．4．（2020·湖北宜昌·中考真題）能說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B． C． D．5．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（）

A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°A． B．1 C． D．27．（2019·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為(

)A．100cm2 B．150cm2 C．170cm2 D．200cm2A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形9．（2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）二、填空題13．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下面三個(gè)命題：①底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③斜邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的命題的序號(hào)為．14．（2019·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為度．15．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為．16．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為米．

三、解答題24．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．（2）求證：以為直徑的圓與相切；26．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱(chēng)為等高三角形．【性質(zhì)探究】【性質(zhì)應(yīng)用】(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．①求的值；②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線的解析式；30．（2020·上海·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC=2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大??；（3）當(dāng)AD=2，CD=3時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線32．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性

A． B． C． D．①在邊上取一點(diǎn)D，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連接．A． B． C． D．A．4 B．3 C．2 D．136．（2023·河北承德·統(tǒng)考二模）嘉嘉與淇淇在討論下面的問(wèn)題：

嘉嘉：當(dāng)點(diǎn)D，E分別在，上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)О到點(diǎn)A的距離為定值；淇淇：當(dāng)為圓О的直徑時(shí)，線段的長(zhǎng)最大．關(guān)于上述問(wèn)題及兩人的討論，下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩人的說(shuō)法都正確，線段的最大值為52B．嘉嘉的說(shuō)法正確，淇淇的說(shuō)法有問(wèn)題，線段長(zhǎng)度的最大值為48D．這道題目有問(wèn)題，的長(zhǎng)度只有最小值，沒(méi)有最大值A(chǔ)． B． C． D．138．（2023·安徽六安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE＝6，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（

）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．339．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，2，4，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（

）

A．1 B．2 C．7 D．8

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④A．6 B．4 C．8 D．647．（2023·湖南永州·?？既＃┤鐖D，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③

53．（2023·山東德州·統(tǒng)考三模）問(wèn)題探究遷移運(yùn)用54．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)課上大家研究圖