專題14圓錐曲線經(jīng)典小題求圓錐曲線的方程【詳解】因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，2．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考期中）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的標準方程為（

）【答案】D又焦點在軸上，故選：D．【答案】A故選：A．【答案】C故選：．【點睛】與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距離轉化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.5．（湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期期中）以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（

）【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質求橢圓的焦點坐標和長軸端點坐標，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標準方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴

雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，故選：B.根據(jù)方程為圓、橢圓、雙曲線進行求參數(shù)范圍【答案】C【分析】由已知條件求得之間的關系和范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判定，可得選項.故選：C.【點睛】本題考查方程表示橢圓的條件，以及命題的充分不必要條件的判定，屬于中檔題.【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程的特點，即可列出不等式，從而求得參數(shù)范圍.故選：B.【點睛】本題考查由方程表示雙曲線求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.【答案】BC【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線的簡單幾何性質計算可得；故選：BCA．當k=4時，曲線C為圓D．存在實數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為【答案】ABCD．根據(jù)離心率為分析出雙曲線方程中的關系，由此求解出的值并進行判斷.此時曲線C表示為圓，即不存在實數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為，所以選項D錯誤；故選：ABC.【分析】將雙曲線方程化簡,根據(jù)雙曲線解析式的特征,即可得的取值范圍.【點睛】本題考查了雙曲線方程及其性質,屬于基礎題.焦點三角形A．3 B．2 C． D．【答案】A故選：A．C．的最大值為【答案】ABC【分析】根據(jù)面積求出點P縱坐標的范圍即可判斷A；結合橢圓的定義、余弦定理和面積公式可以求出三角形面積，進而判斷B；根據(jù)B中的推理，結合基本不等式可以判斷C；故選：ABC.A．6 B．7 C．8 D．4【答案】B【詳解】故選：B.【答案】故答案為：.A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】B【解析】根據(jù)題意可求得橢圓的方程,再根據(jù)橢圓與雙曲線的定義求得|PF1|,|F1F2|和|PF2|.再判斷三邊的關系進行分析即可.所以a＝2,b2＝a2－c2＝2,不妨設P與F2在y軸右側,得|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2,所以△F1PF2為直角三角形,故選：B【點睛】本題主要考查了橢圓與雙曲線的焦點與離心率,同時也考查了橢圓與雙曲線的定義等.屬于基礎題型.A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D故選：D．距離的最值問題A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．【詳解】由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，故選D．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計算能力，屬于中檔題．【答案】A【分析】求得雙曲線的，，，可得焦點坐標，求得圓的圓心和半徑，運用雙曲線的定義和圓的性質，結合三點共線取得最值的性質，即可得到所求最小值.(當且僅當，，共線且在，之間時取等號)，當且僅當是線段與雙曲線的交點時取等號.故選：【點睛】本題考查雙曲線的定義和方程?性質，以及圓的方程和性質，考查三點共線取得最值的性質，考查運算能力，屬于中檔題.【分析】先求出F點坐標，再聯(lián)立橢圓和雙曲線方程，求出P點坐標，運用兩點距離公式即可.【點睛】本題考查雙曲線中三角形面積的求解，涉及雙曲線的定義，屬綜合中檔題.【答案】5【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質計算可得.故答案為：5A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C圓錐曲線的簡單幾何性質【答案】C故選：C.【答案】B連接與拋物線交于點,與圓交于點,如圖所示,故選:B【答案】D因為圓的半徑為，拋物線的通徑為，故選：DA．8 B． C．2 D．【答案】B故選：B.【詳解】由題意，作圖如下：【答案】故答案為：；.求離心率A． B． C． D．【答案】C故選：C.A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，作圖，利用三角函數(shù)的性質，可設線段的表示，根據(jù)齊次方程的思想，可得答案.【詳解】由題意，可作圖如下：故選：D.【答案】B【詳解】如圖，設雙曲線C的右焦點為，連接，線段交雙曲線C于點，故選：B【分析】根據(jù)平面與圓柱的截線為橢圓，求出橢圓的長半軸長和短半軸長，即可求出半焦距，由橢圓的離心率定義求解即可.【詳解】設圓柱的軸截面，即正方形的邊長為2，設是弧的中點，且與C關于圓柱的中心對稱，故答案為：．A． B．【答案】B故選：B求離心率的取值范圍【答案】B故選：B.【答案】C【分析】先通過橢圓與圓的交點個數(shù)得到b的范圍，進而可得離心率的取值范圍.故選：C【答案】A設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，故選：.【分析】由雙曲線的性質求解，由于過點且斜率為的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，【詳解】雙曲線的漸近線【答案】B故選：BA．2 B． C． D．【答案】C故選：C.【答案】B故選：B【答案】ACD故選：ACD.【答案】60°/【分析】求得雙曲線的兩條漸近線方程，得到斜率和傾斜角，再求出漸近線夾角的大小.所以兩條漸近線的夾角的大小為，故答案為：.【分析】先求得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得，進而求得，從而求得雙曲線的標準方程.直線與圓錐曲線的位置關系【答案】C故選：CA．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【分析】直線平分圓可知，直線經(jīng)過圓心，從而可得直線的方程，然后和曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)公共點的個數(shù)，確定k的值.綜上可得，的值有3個，故選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，利用公共點的個數(shù)確定參數(shù)，一般是聯(lián)立方程后，根據(jù)方程解得情況來求解.【答案】BC故選：BC.【答案】BC【分析】利用橢圓的定義以及三點共線可判斷AB選項的正誤；利用三角形的面積公式轉化為直線與橢圓的公共點個數(shù)問題，進而可判斷CD選項的正誤.所以，點的軌跡是以點、為焦點，為長軸長的橢圓，當點與點重合時，等號成立，A錯；故選：BC.【答案】ACD所以滿足條件的直線有2條，故C正確；故選：ACD.【答案】故答案為：.弦長問題A．8 B．6 C．5 D．4.【答案】B【分析】判斷直線的斜率存在，設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程可得根與系數(shù)的關系式，利用三角形的重心即可求得參數(shù)k的值，根據(jù)拋物線的弦長公式即可求得答案.故選：B.【點睛】方法點睛：求解此類直線和圓錐曲線相交時的弦長問題，一般方法是設直線方程，聯(lián)立圓錐曲線方程，利用根與系數(shù)的關系去化簡求值；解答本題時要注意利用三角形重心的坐標公式并結合拋物線的性質，以及利用拋物線定義表示出弦長可使得計算簡便.【答案】故答案為：.【答案】/2.5故答案為：．【答案】ABD【分析】求出橢圓E的左焦點，設出直線l的方程并與橢圓方程聯(lián)立，逐項計算判斷作答.故選：ABD【答案】【解析】設出直線方程方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用弦長公式進行求解即可.故答案為：【答案】【分析】寫出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運用定義和焦點弦長公式，計算即可得到.故答案為：三角形（四邊形）問題【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的對稱性，結合重要不等式，即可容易求得結果.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：故選：.C．直線BM的斜率為【答案】ABD【詳解】對A：如圖，由對稱性，不妨設D為橢圓的左焦點，故選：ABD．A．雙曲線的虛軸長為B．雙曲線的離心率為【答案】BD故選：BD.【點睛】關鍵點點睛：【答案】ACD故B錯誤；不妨設在第一象限，則點在第四象限，故選:ACD.【答案】【分析】易知兩個雙曲線的焦距相等，分別求出四邊形的面積，再利用基本不等式求的最大值；【詳解】易知兩個雙曲線的焦距相等．故答案為：【答案】【分析】聯(lián)立方程后，用韋達定理表示出弦長，表示出O點到直線距離，即可得到關系式.故答案為：.中點弦問題【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】A故選：A.A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】由拋物線定義及其組成的直角梯形的幾何特征，得到線段的中點到準線的距離，再減去準線到軸的距離，即可得到結果【詳解】故選：CA．橢圓的離心率為 B．橢圓的長軸長為2【答案】ACD【分析】根據(jù)橢圓的性質可判斷A,B選項;利用中點弦的設而不求的辦法可判斷C;根據(jù)弦長公式面積公式結合基本不等式可判斷D.因為與橢圓交于，兩點，故選：ACD【答案】故答案為：.【點睛】本題考查了直線和橢圓的位置關系，解題的關鍵點是利用韋達定理表示，考查了學生分析問題、解決問題的能力及計算能力.所以直線的斜率為，【點睛】方法總結：涉及中點弦或者斜率問題時考慮使用點差法，即設點作差.【答案】B故選：B.【答案】D【詳解】