2.1直線的方程知識(shí)要點(diǎn)直線的傾斜角與斜率一、直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(3)范圍：直線l傾斜角的取值范圍是[0，二、直線的斜率(1)定義式：直線l的傾斜角為α(α≠π2)(2)坐標(biāo)式：P1(x1，y1)，P2(x(2)直線的方向向量：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線注意：傾斜角等于90°時(shí)，斜率k不存在，每條直線都有唯一的傾斜角，但是并不是每條直線都存在斜率。三、直線與傾斜角α的關(guān)系傾斜角α斜率k傾斜角與斜率的變化關(guān)系α=0k=tanα=直線l與x軸平行或重合0<α<k斜率k隨著α增大而增大α=斜率k不存在直線l與x軸垂直πk斜率k隨著α增大而增大例題講解專題一直線的傾斜角與斜率在下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若直線的傾斜角為銳角，則其斜率一定大于0D．直線的傾斜角越大，則其斜率越大【答案】AB【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.直線的傾斜角為銳角是斜率大于0，傾斜角為鈍角時(shí)斜率小于0，故D不正確；故選：AB.【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率的取值范圍，以及斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得傾斜角的取值范圍.故選：B.A． B． C． D．【答案】A【分析】由方向向量的坐標(biāo)得出直線的斜率，再求傾斜角即可.故選：A【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求解即可.故選：C.【鞏固練習(xí)】【答案】B【分析】結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系，分斜率不存在與斜率存在計(jì)算即可得.故選：B.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因?yàn)橹本€，的傾斜角分別為，，故選：B.專題二直線與線段相交【答案】A故選：A.(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)求直線的傾斜角的取值范圍．（2）由斜率與傾斜角的關(guān)系可求出直線的傾斜角的取值范圍．因?yàn)橹本€與線段有公共點(diǎn)，（2）由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，【答案】D【分析】先求出直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可求出直線的斜率的取值范圍，即可得出直線的傾斜角的取值范圍.故選：D．【鞏固練習(xí)】【答案】D【詳解】如圖所示，故選：D.A．0 B． C． D．【答案】BD點(diǎn)的軌跡為線段，即直線與線段恒有交點(diǎn)，故直線的斜率的取值范圍為：-∞,-1故選：BD.知識(shí)要點(diǎn)直線的方程直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+b不垂直于x軸兩點(diǎn)式y(tǒng)不垂直于x軸和y軸截距式x不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0任意直線都適用反設(shè)式：圓錐曲線中經(jīng)常用到x=ty+m（直線不與x例題講解專題三直線的方程下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(xB．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b來(lái)表示C．不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線其方程一定可以寫成截距式D．不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線其方程一定可以寫成兩點(diǎn)式【答案】ABC【分析】根據(jù)直線方程五種形式的限制條件解決即可.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)斜式方程適用斜率存在的直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，斜截式方程適用斜率存在的直線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，截距式方程適用不與坐標(biāo)軸重合或平行且不過(guò)原點(diǎn)的直線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩點(diǎn)式方程適用不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線，故D正確；故選：ABC下列說(shuō)法正確的是（

）【答案】AD進(jìn)而可得截距，根據(jù)題意進(jìn)行求解即可，對(duì)于D：根據(jù)兩點(diǎn)式方程的變形進(jìn)行判斷即可.故選：AD.下列四個(gè)命題中正確的有（

）D．若直線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，回到原來(lái)的位置，則該直線的斜率為【答案】BD對(duì)于D，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足要求，沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，則該直線的斜率為，故D正確．故選：BD．【鞏固練習(xí)】1.平面直角坐標(biāo)系中下列關(guān)于直線的幾何性質(zhì)說(shuō)法中，正確的有幾個(gè)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C故其圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，故正確；故選：C【答案】ABD【分析】由直線方程求得直線的斜率，斜率公式，恒過(guò)頂點(diǎn)進(jìn)行判斷各個(gè)選項(xiàng)．故選：ABD.3．下列說(shuō)法中，正確的有（）【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)截距的定義判斷；B選項(xiàng)，先求出直線斜率，根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系求解；C選項(xiàng)，根據(jù)方向向量的定義判斷；D選項(xiàng)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，代入條件，化簡(jiǎn)判斷.C選項(xiàng)，根據(jù)方向向量的定義可知其正確；故選：BCD知識(shí)要點(diǎn)直線平行與垂直兩條直線平行①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1當(dāng)直線l1，二、兩條直線垂直三、一般式表示直線l1:A兩直線平行不重合?A1B兩直線垂直?A四、直線系方程=1\*GB3①與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+C'=0；=2\*GB3②與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為Bx-Ay+C'=0③過(guò)兩直線l1:例題講解專題四直線的平行與垂直【答案】ACD故選：ACD.【答案】B【分析】先根據(jù)直線的方向向量和法向量之間的關(guān)系寫出直線的方向向量；再根據(jù)直線傾斜角、斜率和方向向量之間的關(guān)系分類討論，結(jié)合基本不等式即可求解.故選：B.【鞏固練習(xí)】【答案】ACD故選：ACDA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B故選：B.知識(shí)要點(diǎn)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式一、兩條直線的交點(diǎn)方程組有無(wú)數(shù)解與重合二、兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)A(x1三、點(diǎn)到直線距離公式設(shè)P(x0,?y0)，l:Ax+By+C=0四、兩平行線間距離公式五、中點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)Ax1?,y1例題講解專題五求點(diǎn)到直線距離或兩直線間距離【答案】A【分析】【詳解】故選：A.A． B． C． D．【答案】B【分析】故選：B.已知兩條直線l1:λ+2x+1-λy+2λ-A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C故選：C．【鞏固練習(xí)】A． B． C．5 D．10【答案】B故選：B.2.下列說(shuō)法正確的是（）【答案】ACD【分析】應(yīng)用直線平行求出參數(shù)再應(yīng)用平行線間距離計(jì)算判斷A，根據(jù)垂直得出參數(shù)再結(jié)合充分不必要條件定義判斷B，應(yīng)用直線的定點(diǎn)結(jié)合垂直計(jì)算求參判斷C，數(shù)形結(jié)合得出有交點(diǎn)時(shí)的斜率范圍判斷D.故選：ACD．【答案】C故選：CA．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】將集合看作是直線的集合，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案.故選：D.專題六最值問(wèn)題已知點(diǎn)M-1,1，N2,1，且點(diǎn)P在直線l：x+y+2=0上，則（A．存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN B．存在點(diǎn)P，使得2C．PM+PN的最小值為29 D．PM【答案】BCD【分析】設(shè)Pa,-a-2，利用斜率公式判斷A，利用距離公式判斷B，化折線為直線，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷C，根據(jù)幾何意義判斷【詳解】對(duì)于A：設(shè)Pa,-a-2，若a=-1時(shí)P-1,-1，此時(shí)kPN=23≠0，PM與PN不垂直，同理a=2當(dāng)a≠-1且a≠2時(shí)kPM=-a-3若PM⊥PN，則kPM去分母整理得2a2+5a+7=0，Δ=52-4×2×7<0對(duì)于B：設(shè)Pa,-a-2，若2PM=即2a2+10a+9=0，由Δ=102-4×2×9=28>0對(duì)于C：如圖設(shè)M-1,1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M則n-1m+1=1m-12+所以PM+當(dāng)且僅當(dāng)M'、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)（P在線段M'N所以兩直線始終垂直，又P是兩條直線的交點(diǎn)，對(duì)于D：如下圖，PM-PN≤MN=3，當(dāng)且僅當(dāng)P在NM的延長(zhǎng)線與直線故選：BCD【答案】(1)12（2）利用（1）的結(jié)論，借助于常值代換法和基本不等式即可求得(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線的距離相等，求直線的方程；①當(dāng)直線與平行，【鞏固練習(xí)】【答案】9【分析】根據(jù)直線方程求出定點(diǎn)，然后根據(jù)直線垂直，結(jié)合基本不等式求解即可；【點(diǎn)睛】根據(jù)直線方程求定點(diǎn)，判斷直線垂直，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本不等式是本題的難點(diǎn)和突破點(diǎn).（1）證明：直線過(guò)某定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解判斷即可.（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【答案】C【分析】根據(jù)方程可得定點(diǎn)A、B，并且可判斷兩直線垂直，然后利用基本不等式可得.即?PAB面積的最大值為2.故選：C.(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．【答案】(1)證明見(jiàn)解析知識(shí)要點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱設(shè)點(diǎn)P(x1?，?y1)關(guān)于點(diǎn)二、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱設(shè)點(diǎn)P(x1?，??y=1\*GB3①直線垂直于直線，有kl?kPP=2\*GB3②的中點(diǎn)在直線上，有Ax1+x2三、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱方法一：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱方法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程即可；方法二：（一般性方法）設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),求出它關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)在直線l上，將四、直線關(guān)于直線的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決=1\*GB3①若兩條直線相交，則求出交點(diǎn)，然后再任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)，就可以求出直線方程。=2\*GB3②若兩條直線平行，則對(duì)稱的兩條直線到對(duì)稱軸的距離相等，則可以求出該直線方程。例題講解專題七點(diǎn)對(duì)稱與線對(duì)稱【詳解】B則【答案】C故選：C.【答案】A故選：A.【答案】D【詳解】法1：找出直線的兩點(diǎn)，寫出兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，由兩點(diǎn)式可以寫出對(duì)稱直線法2：設(shè)2x-y+m=0,帶入點(diǎn)M，算出m，找出3關(guān)于m的對(duì)稱值m1,對(duì)稱直線為法3：寫出對(duì)稱直線的一般式（對(duì)稱直線與原直線平行），根據(jù)點(diǎn)到兩直線距離相等算出故選：D.A． B． C． D．2【答案】B【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Ax1,故選：B【鞏固練習(xí)】【答案】C【分析】分析可知，直線為線段的垂直平分線，求出線段的垂直平分線方程，即為所求.所以直