2025年初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題沖刺押題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某城市出租車的起步價是10元（含3千米），之后每千米收費2元。若某人乘坐出租車行駛了x千米（x>3），則他需要支付的費用y（元）與x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）。A.y=2x+4B.y=2x+6C.y=2x+10D.y=10x-202.已知點A（1，m）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則m的值是（）。A.-2B.-C.D.23.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-2）和點（3，10），則該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）。A.（0，-4）B.（0，4）C.（0，-8）D.（0，8）4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（此處無圖），對稱軸為x=1，且圖象經(jīng)過點（2，0），下列關(guān)于a,b,c的判斷正確的是（）。A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<05.某產(chǎn)品每件成本為40元，售價為60元。若生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則獲得的利潤y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）。A.y=20xB.y=20x-40xC.y=xD.y=x-40x6.如果函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點在x軸上，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況是（）。A.有兩個相等的正根B.有兩個不相等的正根C.有一個正根和一個負根D.有一根為0，另一根為正二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置）7.已知函數(shù)y=與y=x+b的圖象交于點P（1，3），則b的值為________。8.某商場將一種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打八折出售，售價為120元，則該商品的成本價是________元。9.二次函數(shù)y=（x-2）2-3的頂點坐標(biāo)是________。10.甲、乙兩地相距400千米，一輛汽車從甲地開往乙地，速度v（千米/時）與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為v=，則汽車從甲地開往乙地需要________小時。三、解答題（本大題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11.（本小題滿分8分）某手機銷售商銷售一部進價為2000元的手機，銷售單價為x元（x≥2000），銷售量y（部）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系：y=（x-2000）/100。銷售商想獲得利潤不低于5000元，問銷售單價x至少定為多少元？12.（本小題滿分8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+3的圖象在第一象限交于點A（m，4）。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點）。13.（本小題滿分10分）某小區(qū)計劃修建一個矩形花園，花園的一邊利用小區(qū)的圍墻（長30米），另三邊用總長為50米的籬笆圍成。設(shè)花園的長為x米，面積為y平方米。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)花園的面積達到最大時，求花園的長和寬。14.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），且其頂點的縱坐標(biāo)為-4。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象只有一個交點，求m的值。15.（本小題滿分12分）如圖（此處無圖），在平面直角坐標(biāo)系中，點E是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的動點，且點E的橫坐標(biāo)為m（m>0）。過點E作x軸的垂線，垂足為D。以點E為圓心，ED為半徑作圓E。（1）若點E的坐標(biāo)為（2，4），求圓E與x軸的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線l是圓E的切線，且與x軸相交于點F。若直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），且k>0，b<0，求m的取值范圍。16.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為A萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，可變成本增加B萬元，售價為C萬元（A,B,C為常數(shù)，且C>B>0）。設(shè)該公司生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為y萬元，總收入為w萬元。（1）分別求總成本y（萬元）和總收入w（萬元）關(guān)于生產(chǎn)件數(shù)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該公司獲得利潤最大時，求此時產(chǎn)品的售價C與可變成本B的關(guān)系；（3）若該公司希望獲得不低于D萬元的利潤，則至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（D為正常數(shù)）試卷答案1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.28.1009.（2，-3）10.511.解析：利潤=（售價-進價）×銷售量，即y(x-2000)。想獲得不低于5000元利潤，即y(x-2000)≥5000。將y=(x-2000)/100代入，得到(x-2000)/100(x-2000)≥5000，即(x-2000)2≥500000。解得x-2000≥500√5或x-2000≤-500√5，即x≥2000+500√5或x≤2000-500√5。由于x≥2000，故x≥2000+500√5。計算得x≥4472.14。答：銷售單價至少定為4472.14元。12.解析：（1）點A(m,4)在反比例函數(shù)y=k/x上，k=4m。點A(m,4)在y=kx+3上，4=km+3，得km=1。聯(lián)立得4m=1，m=1/4。故反比例函數(shù)為y=4x，一次函數(shù)為y=x+3。（2）聯(lián)立y=4x和y=x+3得x=1/3，y=4/3。A(1/3,4/3)?！鰽OB面積=1/2×OF×|yA|=1/2×1×4/3=2/3。13.解析：（1）長x米，寬(50-x)/2米。面積y=x(50-x)/2=-x2/2+25x。自變量x的取值范圍：0<x<50。（2）y=-x2/2+25x，對稱軸x=25。當(dāng)x=25時，y最大=252/(-2)+25×25=625。此時寬為(50-25)/2=12.5。答：花園的長為25米，寬為12.5米時，面積最大。14.解析：（1）由頂點在x軸上且過(-1,0)，(3,0)，得頂點(1,-4)。設(shè)解析式為y=a(x-1)2-4。過(-1,0)，0=a(-1-1)2-4，得a=1。故解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3。（2）聯(lián)立y=x2-2x-3和y=x+m得x2-(2+m)x-(3+m)=0。判別式Δ=(2+m)2+4(3+m)=m2+8m+16=(m+4)2=0。解得m=-4。15.解析：（1）E(2,4)，D(2,0)，ED=4。圓E半徑為4。x軸到圓心E的距離為4。故圓E與x軸相切。（2）直線l與圓E相切于點P。設(shè)P(xp,yp)。則EP⊥PF。點P在拋物線上，yp=axp2+bxp+c。點P在直線l上，yp=kxp+b。EP=ED=|yp|=|kxp+b|。由切線性質(zhì)，PF=ED=|yp|=|kxp+b|。若k>0，b<0，切線l斜率為正，y隨x增大而增大。圓心E(2,4)在直線l下方（因為y=kx+b，當(dāng)x=2，y=k*2+b，若k>0,b<0,2k+b<4）。直線l向上無限延伸，圓E在直線l下方。動點E沿拋物線向右移動，當(dāng)E的縱坐標(biāo)小于等于0時，E在直線l下方。即存在m，使得axp2+bxp+c≤0。對稱軸x=-b/(2a)，頂點縱坐標(biāo)為c-b2/(4a)。當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c。若頂點在x軸右側(cè)，則am2+bm+c始終大于0。故m需大于頂點的橫坐標(biāo)。即m>-b/(2a)。又拋物線開口向上，m越大，y值越大。故m的取值范圍是m>頂點的橫坐標(biāo)。具體值需根據(jù)a,b,c確定，但題目只要求范圍。16.解析：（1）總成本y=A+Bx。總收入w=Cx。利潤w=y=x(C-B)。(注意：題目條件C>B，故C-B為正數(shù))（2）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤為P。P=w-y=(C-B)x-(A+Bx)=-Ax+Cx-Bx。P是關(guān)于x的一次函數(shù)，斜率為C-B（正數(shù)），故P隨x增大而增大。當(dāng)x足夠大時，P無限增大。但題目可能隱含生產(chǎn)數(shù)量有上限，或?qū)嶋H生產(chǎn)中存在最大產(chǎn)量N，此時利潤最大值為-N(A-B)