2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在林業(yè)科學研究中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋1.抽樣框2.抽樣誤差3.分層抽樣4.整群抽樣5.區(qū)間估計二、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.在林業(yè)資源調(diào)查中，采用分層抽樣的主要優(yōu)點是什么？3.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？4.簡述無回答誤差產(chǎn)生的原因及其可能的處理方法。5.什么是樣本量？確定抽樣規(guī)模需要考慮哪些主要因素？三、計算題1.某林場欲調(diào)查森林中某種珍稀樹種的平均樹高。已知該樹種樹高變異性較大，根據(jù)以往資料，其標準差估計為σ=2.5米。若要求以95%的置信水平估計，允許誤差不超過0.5米，試計算在簡單隨機重復抽樣下所需的最小樣本量。2.某研究人員欲通過整群抽樣調(diào)查一片森林的病蟲害發(fā)生率。將森林劃分為R=100個群，每群包含相同數(shù)量的樹木。隨機抽取了k=10個群進行調(diào)查，在各抽中的群內(nèi)對全部樹木進行普查。調(diào)查結果顯示，10個群的平均病蟲害發(fā)生率為15%，群間方差σ2_群=0.04。試估計整片森林的總體病蟲害發(fā)生率，并計算其抽樣平均誤差。3.對某林區(qū)的土壤肥力進行分層抽樣調(diào)查，已知該林區(qū)分為A、B、C三個層次，各層次面積占比分別為50%、30%、20%，規(guī)劃在各層中的抽樣比例均為1/100。若調(diào)查獲得A層土壤有機質(zhì)含量均值為4.2%，B層為3.8%，C層為5.0%，試計算該林區(qū)土壤有機質(zhì)的總體均值估計值及其抽樣平均誤差。四、論述題結合林業(yè)科學研究的特點，論述在設計森林資源或生態(tài)環(huán)境調(diào)查的抽樣方案時，應考慮哪些關鍵因素？并說明如何選擇合適的抽樣方法。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或地圖，是抽取樣本的基礎，可以是清單、地圖、數(shù)據(jù)庫等形式。有效的抽樣框應能代表目標總體，避免遺漏或重復。**解析思路：*考察對抽樣框基本概念的掌握。答案需包含其定義、形式以及其在抽樣過程中的作用。2.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的差異。它是由抽取樣本的隨機性引起的，是不可避免的，但可以估計和控制。**解析思路：*考察對抽樣誤差定義和來源的理解。答案需明確區(qū)分抽樣誤差與登記誤差，并指出其隨機性和可控制性。3.分層抽樣：指先將總體按照某個或某些標志劃分為互不重疊的子總體（層），然后從每個層內(nèi)獨立地抽取樣本，最后將各層樣本組合起來構成總樣本的抽樣方法。**解析思路：*考察對分層抽樣基本概念的掌握。答案需包含其定義、關鍵步驟（分層、抽樣、組合）以及分層的原則。4.整群抽樣：指先將總體劃分為若干群組（通常是自然存在的群組），然后隨機抽取部分群組，最后對被抽中群組內(nèi)的所有單元或按一定方式抽取其子單元進行調(diào)查的抽樣方法。**解析思路：*考察對整群抽樣基本概念的掌握。答案需包含其定義、關鍵步驟（分群、抽群、調(diào)查）以及與簡單隨機抽樣的區(qū)別。5.區(qū)間估計：指在一定的置信水平下，用樣本統(tǒng)計量構造一個區(qū)間，認為該區(qū)間包含總體參數(shù)真值的可能范圍。它不僅給出估計值，還給出了估計的精度（置信區(qū)間）。**解析思路：*考察對區(qū)間估計概念的掌握。答案需包含其定義、必要元素（置信水平、樣本統(tǒng)計量、抽樣誤差/臨界值）以及與點估計的區(qū)別。二、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。概率抽樣是指每個總體單元被抽中入樣的概率是已知的（可以是相等的，也可以是不相等的），遵循隨機原則。其主要優(yōu)點是能夠根據(jù)樣本結果對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷，并可以量化估計的誤差。非概率抽樣是指根據(jù)研究者的方便或主觀判斷選擇樣本，總體單元被抽中的概率未知。其優(yōu)點是方便、快速、成本低，但無法進行嚴格的統(tǒng)計推斷，難以評估抽樣誤差。**解析思路：*考察對兩種抽樣方式核心區(qū)別的理解。答案需從“抽樣概率是否可知”和“是否允許統(tǒng)計推斷”兩個關鍵點進行對比。2.在林業(yè)資源調(diào)查中，采用分層抽樣的主要優(yōu)點是什么？主要優(yōu)點包括：①可以提高估計的精度（在相同樣本量下，分層抽樣通常能獲得更小的抽樣誤差）；②可以使抽樣更符合林業(yè)資源的空間分布特征，提高結果的代表性；③可以對不同類型的林分或區(qū)域進行分別調(diào)查和管理，滿足不同層級的管理需求；④為各層制定單獨的管理策略或進行分層比較提供了基礎。**解析思路：*考察對分層抽樣在林業(yè)中應用優(yōu)勢的理解。答案應結合林業(yè)特點，從精度、代表性、管理應用等方面闡述。3.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？影響抽樣誤差的主要因素有：①總體變異程度：總體單元之間的差異越大（標準差越大），抽樣誤差通常越大；②樣本量：在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法：不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差，如分層抽樣的誤差通常小于同等樣本量的簡單隨機抽樣誤差；④抽樣組織方式：抽樣過程的組織是否科學、是否嚴格執(zhí)行隨機原則等也會影響實際產(chǎn)生的誤差。**解析思路：*考察對抽樣誤差決定因素的認識。答案需全面列出主要因素，并簡要說明其影響方向。4.簡述無回答誤差產(chǎn)生的原因及其可能的處理方法。無回答誤差產(chǎn)生的原因主要包括：①抽中單位拒絕合作；②抽中單位無法聯(lián)系或不在；③抽中單位拒絕回答某些問題。可能的處理方法包括：①盡量提高調(diào)查員的訪問技巧和溝通能力；②多輪訪問，對未應答者進行再次嘗試；③對于關鍵不回答的樣本，考慮進行替代估計（如利用輔助信息進行推算）；④在分析時對有回答和無回答的樣本進行比較，評估其潛在影響；⑤在可能的情況下，增加樣本量以減少無回答率的影響。**解析思路：*考察對無回答誤差來源和處理措施的了解。答案需區(qū)分產(chǎn)生原因，并針對原因提出合理的處理策略。5.什么是樣本量？確定抽樣規(guī)模需要考慮哪些主要因素？樣本量是指在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的樣本所包含的單元個數(shù)。確定抽樣規(guī)模（樣本量）需要考慮的主要因素包括：①總體規(guī)模：總體規(guī)模越大，通常需要更大的樣本量（但邊際效益遞減）；②總體變異程度：變異程度越大，需要越大樣本量；③允許誤差：要求的抽樣誤差范圍越小，需要越大樣本量；④置信水平：要求的置信水平越高（如從95%提高到99%），需要越大樣本量；⑤抽樣方法：不同抽樣方法下所需樣本量不同；⑥抽樣設計：如分層抽樣可能比簡單隨機抽樣在同等精度要求下樣本量更?。虎哒{(diào)查成本限制；⑧數(shù)據(jù)質(zhì)量要求。**解析思路：*考察對樣本量概念及其確定因素的掌握。答案需先明確定義，然后詳細列出影響樣本量大小的主要因素。三、計算題1.計算公式：n?=(Z_α/2)^2*σ^2/E^2已知：Z_α/2(95%置信水平)≈1.96,σ=2.5米,E=0.5米計算：n?=(1.96)^2*(2.5)^2/(0.5)^2=3.8416*6.25/0.25=24.25/0.25=97因為要求最小樣本量，且通常樣本量取整數(shù)，需向上取整。若允許誤差可以略有偏差，則n?=97。若嚴格要求E≤0.5米，則需n?=98。所需最小樣本量為98。**解析思路：*考察簡單隨機抽樣下樣本量計算公式的應用。關鍵在于識別公式參數(shù)（置信水平對應的Z值、總體標準差、允許誤差），正確代入計算，并考慮樣本量的取整問題。2.計算公式：①總體發(fā)生率估計：p?=(Σx_i/k)=10*15%/10=15%②抽樣平均誤差：σ_p?=sqrt[(1-k/R)*(σ_群^2/k)+(R-k)/(R*(R-1))*(σ_群間2/R)]其中σ_群間2=σ2_群=0.04,R=100,k=10σ_p?=sqrt[(1-10/100)*(0.04/10)+(100-10)/(100*(100-1))*(0.04/100)]σ_p?=sqrt[0.9*0.004+90/9900*0.0004]σ_p?=sqrt[0.0036+0.000003636]σ_p?=sqrt[0.003603636]≈0.06002估計標準誤約為0.0600。區(qū)間估計：(p?-Z_α/2*σ_p?,p?+Z_α/2*σ_p?)≈(15%-1.96*0.0600,15%+1.96*0.0600)≈(15%-0.1176%,15%+0.1176%)≈(14.8824%,15.1176%)整片森林的總體病蟲害發(fā)生率估計為15%，抽樣平均誤差約為0.0600，95%置信區(qū)間約為(14.88%,15.12%)。**解析思路：*考察整群抽樣下總體比例估計及其抽樣平均誤差計算。關鍵在于區(qū)分群內(nèi)方差和群間方差，正確運用整群抽樣誤差公式（注意與簡單隨機抽樣的區(qū)別），并進行區(qū)間估計。3.計算公式：①總體均值估計：μ?_總=Σ(ω_i*μ?_i)=0.50*4.2+0.30*3.8+0.20*5.0=2.10+1.14+1.00=4.24總體均值估計值為4.24。②抽樣平均誤差：σ_μ?_總=sqrt[Σ(ω_i^2*σ_μ?_i^2)]其中σ_μ?_i=σ_i/sqrt(n_i)=sqrt(Var_i/n_i)Var_i=(ω_i*σ_i^2)/n_i=ω_i*(Var_i/n_i)σ_μ?_總=sqrt[(0.50^2*Var_A/(n_A*ω_A))^2+(0.30^2*Var_B/(n_B*ω_B))^2+(0.20^2*Var_C/(n_C*ω_C))^2]注意：題目給出的是層內(nèi)均值，假設層內(nèi)方差Var_i=(μ?_i-μ?_總)^2或σ_i^2，但更直接的是用Var_i=(ω_i*σ_i^2)/n_i，其中n_i=n_總*ω_i=N*ω_i(若總體N已知或可推算)。但題目未給層內(nèi)方差或?qū)娱g方差，無法直接計算標準誤。通常此類題目會隱含層內(nèi)方差相同或已知，或考察公式結構。若按標準公式且假設層內(nèi)方差相同Var_i=E^2，則：σ_μ?_總=sqrt[(0.50^2*E^2/(n_總*0.50))^2+(0.30^2*E^2/(n_總*0.30))^2+(0.20^2*E^2/(n_總*0.20))^2]σ_μ?_總=sqrt[(0.25*E^2/n_總)^2+(0.09*E^2/n_總)^2+(0.04*E^2/n_總)^2]σ_μ?_總=sqrt[E^4/n_總^2*(0.25^2+0.09^2+0.04^2)]σ_μ?_總=E^2/n_總*sqrt[0.0625+0.0081+0.0016]=E^2/n_總*sqrt(0.0722)σ_μ?_總=E^2/n_總*0.2687若E=0.5米，n_總=100(假設每層抽樣比例n_i=Nω_i，且N較大或隱含N=1000等)，則：σ_μ?_總=(0.5)^2/100*0.2687=0.25/100*0.2687=0.0025*0.2687=0.00067175抽樣平均誤差約為0.00067。**解析思路：*考察分層抽樣下總體均值估計及其抽樣平均誤差計算。關鍵在于掌握分層均值加權估計公式和抽樣平均誤差公式（需要層內(nèi)方差Var_i或E^2的信息，題目信息不足，按標準公式結構推導，并假設層內(nèi)方差相同進行演示）。實際考試中需確認題目是否隱含了必要參數(shù)。四、論述題在設計森林資源或生態(tài)環(huán)境調(diào)查的抽樣方案時，需要綜合考慮以下關鍵因素：首先，研究目標與調(diào)查內(nèi)容是根本依據(jù)，不同的目標（如資源清查、變化監(jiān)測、病蟲害調(diào)查）決定了需要估計的參數(shù)和合適的抽樣方法。其次，總體的定義與范圍必須清晰明確，這是抽樣框編制和樣本代表性保障的基礎。第三，總體的空間分布特征對抽樣設計至關重要，如林分分布不均、地形復雜等，可能需要采用分層抽樣、整群抽樣或空間抽樣方法以提高效率。第四，總體變異程度影響所需樣本量的大小，變異越大，通常需要更大樣本。第五，可利用的輔助信息（如地形圖、遙感數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)）對于設計更精密的抽樣方案（如分層、PPS抽樣）非常有價值。第六，調(diào)查成本與時間限制是實際操作的硬約束，需要在保證一定精度的前提下，尋求成本效益最優(yōu)的方案。第七，抽樣方法的選擇需權衡精度、成本、實施難度等因素，常用方法如簡單隨機、系統(tǒng)、分層、整群，也可結合使用。第八，抽樣框的質(zhì)量，如是否完整、有無重復、單元信息是否準確，直接影響