2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與調(diào)查設(shè)計試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.分層抽樣4.置信區(qū)間5.非抽樣誤差二、判斷題（每小題2分，請將“√”或“×”填在題后括號內(nèi)，共20分）1.簡單隨機抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個個體被抽中的概率相等。（）2.整群抽樣的抽樣誤差通常小于簡單隨機抽樣。（）3.抽樣調(diào)查的目的就是精確地推斷總體參數(shù)。（）4.任何概率抽樣方法都能保證樣本量足夠大時獲得無偏估計。（）5.在分層抽樣中，各層內(nèi)的個體差異應(yīng)盡可能小。（）6.系統(tǒng)抽樣是概率抽樣，但存在潛在的選擇性偏差風(fēng)險。（）7.抽樣估計的置信水平越高，對應(yīng)的置信區(qū)間就越寬。（）8.配額抽樣屬于概率抽樣方法。（）9.調(diào)查問卷中的問題應(yīng)該保持中立，避免引導(dǎo)性。（）10.抽樣誤差可以通過改進調(diào)查方法來完全消除。（）三、簡答題（每小題5分，共30分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡述分層抽樣的主要步驟和優(yōu)點。4.簡述確定樣本量需要考慮的主要因素。5.簡述問卷設(shè)計應(yīng)遵循的基本原則。6.簡述抽樣調(diào)查中非抽樣誤差的主要來源。四、計算題（每小題8分，共16分）1.某城市共有100萬戶家庭，已知該市家庭戶均收入的標(biāo)準(zhǔn)差為8000元?，F(xiàn)欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本，希望以95%的置信水平估計戶均收入的置信區(qū)間，要求置信區(qū)間的寬度不超過4000元。請計算所需的最小樣本量。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，總體量為5000件，計劃采用整群抽樣進行調(diào)查，將5000件產(chǎn)品分成50群，每群100件?，F(xiàn)隨機抽取了5群進行調(diào)查，測得這5群的樣本平均合格率為98%，樣本合格率的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2%。試以95%的置信水平估計該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間。（假設(shè)合格率為比例，且已知比例的標(biāo)準(zhǔn)差估計可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）五、論述題（10分）結(jié)合實際例子，論述進行一項抽樣調(diào)查時，如何科學(xué)合理地選擇抽樣方法，并說明選擇時應(yīng)考慮哪些關(guān)鍵因素。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的清單或名單。它是實施抽樣調(diào)查抽取樣本的基礎(chǔ)，理想的抽樣框應(yīng)包含所有總體單元且無重復(fù)、無遺漏。*解析：考查對抽樣框基本概念的掌握。答案需包含其定義和基本要求（無重復(fù)、無遺漏）。2.抽樣誤差：指由于隨機抽樣的原因，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的隨機差異。它是由抽樣本身引起的，是不可避免的，但可以控制和估計。*解析：考查對抽樣誤差定義和性質(zhì)的掌握。答案需明確其產(chǎn)生原因（隨機抽樣）、不可避免性，并指出其可控和可估計的特點。3.分層抽樣：指將總體按某個或某些標(biāo)志劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后在每個層內(nèi)獨立、隨機地抽取樣本，最后將各層的樣本合并在一起構(gòu)成最終樣本的抽樣方法。*解析：考查對分層抽樣定義和操作流程的掌握。答案需包含分層步驟和隨機抽樣步驟。4.置信區(qū)間：指在給定的置信水平下，以樣本統(tǒng)計量為中心，包含總體參數(shù)可能取值范圍的一個區(qū)間。它用樣本信息對總體參數(shù)進行估計，并給出估計的精度和可靠性。*解析：考查對置信區(qū)間概念的理解。答案需包含其定義、構(gòu)成要素（樣本統(tǒng)計量、范圍）以及含義（估計精度和可靠性）。5.非抽樣誤差：指除抽樣誤差之外，在數(shù)據(jù)收集、處理、裝載等過程中產(chǎn)生的所有誤差。包括無回答誤差、測量誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等。非抽樣誤差通常比抽樣誤差更難控制。*解析：考查對非抽樣誤差概念和來源的掌握。答案需明確其定義，并與抽樣誤差區(qū)分，可簡述主要類型。二、判斷題1.√*解析：考查對簡單隨機抽樣定義的掌握。簡單隨機抽樣就是從總體N個單元中直接抽取n個單元，每個單元被抽中的概率均為n/N，滿足定義。2.×*解析：考查對整群抽樣誤差的理解。整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣，因為群內(nèi)單元可能相似，導(dǎo)致樣本內(nèi)部變異較小，而群間變異可能較大。3.×*解析：考查對抽樣調(diào)查目的的理解。抽樣調(diào)查的主要目的是利用樣本信息推斷總體特征，并提供推斷結(jié)果的可靠性（置信區(qū)間），而非追求絕對精確。4.√*解析：考查對概率抽樣和無偏估計的理解。理論上，只要樣本量足夠大（接近總體），根據(jù)大數(shù)定律，基于概率抽樣得到的樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）的期望值等于總體均值，即滿足無偏性。5.×*解析：考查對分層抽樣原則的理解。分層抽樣要求層內(nèi)同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性高。因此，各層內(nèi)的個體差異應(yīng)盡可能?。ㄍ|(zhì)），以便在該層內(nèi)隨機抽樣能更好地代表該層。6.√*解析：考查對系統(tǒng)抽樣方法及其潛在風(fēng)險的理解。系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則（如等距）抽取樣本，屬于概率抽樣。但若抽樣的起始點或間隔與周期性因素重合，可能產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，即選擇性偏差。7.√*解析：考查對置信區(qū)間與置信水平關(guān)系的理解。置信水平（如95%）表示構(gòu)造的置信區(qū)間包含總體參數(shù)的真實值的概率。置信水平越高，意味著構(gòu)造區(qū)間所需的范圍（寬度）必須越大，以保證較高的包含概率。8.×*解析：考查對概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)分。配額抽樣是按照預(yù)先設(shè)定的比例在特定子群體中抽取樣本，但抽樣過程并非完全隨機（如非隨機選取個體滿足配額），屬于非概率抽樣。9.√*解析：考查對問卷設(shè)計原則的理解。問卷問題是用來獲取信息的，應(yīng)保持中立，避免使用帶有引導(dǎo)性或暗示性的詞語，以免影響被調(diào)查者的真實回答。10.×*解析：考查對抽樣誤差和非抽樣誤差的理解。抽樣誤差是隨機抽樣固有的，無法完全消除，但可以通過增大樣本量、改進抽樣設(shè)計等方法來控制或減小。非抽樣誤差是可以通過改進調(diào)查流程來控制的，但無法完全消除。三、簡答題1.概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別：*抽樣依據(jù)：概率抽樣是依據(jù)明確的、已知的概率進行抽樣；非概率抽樣是根據(jù)方便、判斷或其他非隨機標(biāo)準(zhǔn)進行抽樣。*抽樣誤差：概率抽樣產(chǎn)生的抽樣誤差可以計算和控制；非概率抽樣雖然可能節(jié)省成本和時間，但其抽樣誤差通常難以計算和控制，且可能引入系統(tǒng)性偏差。*推斷能力：概率抽樣能夠從樣本結(jié)果可靠地推斷總體參數(shù)；非概率抽樣結(jié)果的推論通常僅限于樣本本身或特定條件，缺乏普遍適用性。*例子：概率抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣等；非概率抽樣包括方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣等。*解析：考查對兩大類抽樣方法核心特征的區(qū)別掌握。答案需從抽樣依據(jù)、抽樣誤差的可控性、推斷能力三個主要維度進行對比，并輔以典型例子。2.影響抽樣誤差的主要因素：*總體變異程度：總體中各單元的標(biāo)志值差異越大（總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大），抽樣誤差通常越大。*樣本量大?。涸谄渌麠l件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越?。粯颖玖吭叫?，抽樣誤差越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和估計方法可能不同。一般來說，在樣本量相同的情況下，分層抽樣的誤差可能最小，其次是無重復(fù)抽樣，簡單隨機抽樣和整群抽樣的誤差相對較大。*抽樣方式：重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的抽樣誤差要大。*解析：考查對影響抽樣誤差因素的理解。答案需列出影響抽樣誤差的主要變量（總體方差、樣本量、抽樣方法、抽樣方式），并簡述其影響方向。3.分層抽樣的主要步驟和優(yōu)點：*主要步驟：1.劃分各層：根據(jù)研究目的和總體特征，將總體按照某個或某些標(biāo)志劃分為互不重疊的若干層。2.確定層內(nèi)比例：決定在各層中抽取多少樣本（可以按比例抽樣，也可以不等比例抽樣）。3.獨立抽樣：在每個層內(nèi)獨立地采用簡單隨機抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本。4.合并樣本：將抽取到的各層樣本合并，構(gòu)成最終的樣本。*主要優(yōu)點：1.提高估計精度：通過劃分同質(zhì)層，層內(nèi)變異減小，使得在各層內(nèi)抽樣的誤差減小，從而提高總體估計的精度（通常以方差減小系數(shù)體現(xiàn)）。2.保證代表性：可以確保樣本在關(guān)鍵特征上（如性別、年齡等）能更好地反映總體的結(jié)構(gòu)。3.便于分區(qū)管理：各層樣本可以由不同單位或人員分別負責(zé)抽取，便于管理和實施。4.滿足特定分析需要：可以對每一層進行獨立分析，或按層進行特定目的的分析。*解析：考查對分層抽樣流程和優(yōu)勢的掌握。答案需清晰列出四步操作流程，并列出至少三點主要優(yōu)點，并解釋其原理（如為何能提高精度）。4.確定樣本量需要考慮的主要因素：*對估計精度的要求：要求置信區(qū)間越窄（精度越高），則需要越大樣本量。*總體規(guī)模：總體規(guī)模越大，所需樣本量通常越大（雖然當(dāng)總體很大時，樣本量增長速度會放緩）。*總體變異程度：總體標(biāo)志值的變異程度越大（標(biāo)準(zhǔn)差越大），為達到相同精度所需的樣本量越大。*置信水平：要求的置信水平越高（如從90%提高到95%），對應(yīng)的臨界值（如Z值）越大，所需樣本量也越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法（如重復(fù)與不重復(fù)、簡單隨機、分層、整群）對應(yīng)的抽樣誤差公式不同，導(dǎo)致所需樣本量計算結(jié)果不同。通常重復(fù)抽樣計算值略大于不重復(fù)抽樣。*允許的抽樣誤差范圍：在抽樣設(shè)計中明確可接受的抽樣誤差上限。*非抽樣誤差的考慮：預(yù)期的非抽樣誤差大小也會影響樣本量的決定，有時需要適當(dāng)增加樣本量來彌補非抽樣誤差。*經(jīng)費和時間限制：實際執(zhí)行中，預(yù)算和可用時間會限制可投入的樣本量。*解析：考查對樣本量影響因素的全面理解。答案需列出影響樣本量確定的多個關(guān)鍵因素，并簡述其作用。5.問卷設(shè)計應(yīng)遵循的基本原則：*目標(biāo)明確：問卷設(shè)計應(yīng)緊密圍繞調(diào)查目的，確保問題能夠獲取所需信息。*語言簡明：使用清晰、簡潔、無歧義的語言，避免專業(yè)術(shù)語或復(fù)雜句式，確保被調(diào)查者容易理解。*中立客觀：問題應(yīng)避免引導(dǎo)性、暗示性或帶有偏見，讓被調(diào)查者自由表達真實想法。*通俗易懂：問題內(nèi)容應(yīng)是被調(diào)查者能夠理解和回答的，避免涉及過于敏感、隱私或難以回憶的信息。*邏輯清晰：問題的排列應(yīng)有邏輯順序，通常從一般到具體，從簡單到復(fù)雜，相關(guān)問題集中。*長度適中：問卷不宜過長，以免引起被調(diào)查者疲勞或抵觸，影響回答質(zhì)量。*選項互斥且窮盡（選擇題）：為選擇題提供互不相容（互斥）且涵蓋所有可能答案（或加上“其他”選項）的選項。*避免雙重問題：一個問題只包含一個核心意思，避免在一個問題中詢問兩個或多個問題。*預(yù)測試：在大規(guī)模發(fā)放前，進行小范圍預(yù)測試，以發(fā)現(xiàn)和修正問題。*解析：考查對問卷設(shè)計原則的掌握。答案需列出若干核心原則（如目標(biāo)明確、語言簡明、中立客觀等），并稍作解釋。6.抽樣調(diào)查中非抽樣誤差的主要來源：*抽樣框誤差：抽樣框不完整、存在重復(fù)單元或遺漏單元，導(dǎo)致部分總體單元無法被抽中或被多次抽中。*無回答誤差：部分被選中的樣本單元沒有參與調(diào)查?？赡苡删芙^訪問、無法聯(lián)系、忘記回應(yīng)等原因造成。*測量誤差：調(diào)查員提問不當(dāng)、被調(diào)查者理解錯誤、記憶偏差、回答不誠實或敷衍了事等導(dǎo)致記錄信息與真實情況不符。*處理誤差：在數(shù)據(jù)錄入、編碼、轉(zhuǎn)換、匯總等環(huán)節(jié)發(fā)生的錯誤。*訪問員偏誤：不同訪問員的態(tài)度、技巧差異導(dǎo)致對相同問題提問方式不同，或?qū)Ρ徽{(diào)查者的反應(yīng)產(chǎn)生不當(dāng)影響。*樣本選擇偏誤（非概率抽樣特有）：如方便抽樣只選取了容易接觸到的群體，導(dǎo)致樣本無法代表總體。*解析：考查對非抽樣誤差來源的認(rèn)識。答案需列出主要的非抽樣誤差類型，并簡要說明其產(chǎn)生原因。四、計算題1.解：*已知：總體量N=100萬，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=8000元，置信水平95%，置信區(qū)間寬度E=4000元。*由于總體量很大（N>>n），可用正態(tài)近似。重復(fù)抽樣條件下，所需樣本量計算公式為：n?=(Zα/2*σ/E)2*查Z表，Zα/2=Z0.025=1.96。*代入公式：n?=(1.96*8000/4000)2=(1.96*2)2=(3.92)2≈15.3664。*因為樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，n≥16。*答：所需的最小樣本量為16戶。2.解：*已知：總體N=5000，分群K=50，群大小k=100。抽取的群數(shù)r=5。樣本群平均合格率p?=98%=0.98。樣本群合格率標(biāo)準(zhǔn)差s_p?=1.2%=0.012。置信水平95%。*計算總體方差的估計值s2_p?=r*s_p?2=5*(0.012)2=5*0.000144=0.00072。*計算總體方差估計值的無偏估計s2_p?_unbiased=s2_p?/(1-r/K)=0.00072/(1-5/50)=0.00072/(1-0.1)=0.00072/0.9≈0.0008。*計算樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤SE(p?)=sqrt[s2_p?_unbiased/r]=sqrt(0.0008/5)=sqrt(0.00016)=0.012。*查Z表，Zα/2=Z0.025=1.96。*計算置信區(qū)間：p?±Zα/2*SE(p?)=0.98±1.96*0.012=0.98±0.02352。*置信區(qū)間下限=0.98-0.02352=0.95648。*置信區(qū)間上限=0.98+0.02352=1.00352。*答：以95%的置信水平估計該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為（0.95648，1.00352）。通常比例的置信區(qū)間上限不應(yīng)超過1，故實際區(qū)間為（0.95648，1）。五、論述題抽樣方法是抽樣調(diào)查的核心環(huán)節(jié)，科學(xué)合理地選擇抽樣方法對于保證調(diào)查結(jié)果的代表性和可靠性至關(guān)重要。選擇時應(yīng)綜合考慮以下關(guān)鍵因素：1.調(diào)查目標(biāo)與核心問題：首先要明確調(diào)查的具體目的和想要了解的核心信息。例如，如果需要了解總體中不同子群體的特征差異，分層抽樣是合適的選擇，因為它能保證各層代表性。如果關(guān)心特定區(qū)域的覆蓋情況，整群抽樣可能更方便實施。2.總體特征與結(jié)構(gòu)：了解總體的構(gòu)成、分布和變異情況。如果總體內(nèi)部差異很大，且存在明顯的、可識別的層，分層抽樣能提高效率。如果總體分布廣泛，難以形成有效抽樣框或進行分層，多階段抽樣可能是必要的。如果總體是按地理區(qū)域劃分的，整群抽樣（以區(qū)域為群）可能自然且成本較低。3.抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：抽樣框是