2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與概率論試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)事件A和B互斥，且P(A)>0,P(B)>0，則下列結(jié)論中正確的是（）。A.P(A|B)=P(A)B.P(A|B)=1C.P(A|B)=0D.P(A∪B)=P(A)+P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=4，則隨機(jī)變量Y=3X-5的期望E(Y)和方差Var(Y)分別為（）。A.E(Y)=1,Var(Y)=12B.E(Y)=1,Var(Y)=16C.E(Y)=6,Var(Y)=12D.E(Y)=6,Var(Y)=163.從一個(gè)包含3個(gè)正品和2個(gè)次品的批次中，不放回地抽取2個(gè)產(chǎn)品，則抽取到的2個(gè)產(chǎn)品中正品數(shù)量的期望是（）。A.1B.1.5C.2D.34.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的正態(tài)分布，即X~N(μ,λ2)，若Y=aX+b（a≠0），則Y服從的分布是（）。A.N(μa+b,λ2)B.N(aμ+b,a2λ2)C.N(μa+b,aλ2)D.N(aμ+b,λ2/a2)5.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，影響抽樣平均誤差的主要因素不包括（）。A.樣本容量n的大小B.總體方差σ2的大小C.抽樣方法（放回與不放回）D.總體單位數(shù)N的大小二、填空題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）6.若事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6,P(B)=0.7，則P(A∪B)=______。7.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)={c/x2,x>1;0,x≤1}，則常數(shù)c=______。8.若總體X服從均勻分布U[0,θ]，其中θ未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則θ的無(wú)偏估計(jì)量是______。9.設(shè)總體X的均值μ未知，方差σ2已知，欲使總體均值μ的1-α置信區(qū)間長(zhǎng)度不大于L，所需的最小樣本容量n至少為_(kāi)_____。10.從總體中抽取樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若采用分層抽樣方法，其中第i層包含的總體單位數(shù)為N?，則第i層的樣本量n?應(yīng)按比例取為_(kāi)_____。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）11.一批產(chǎn)品共有100件，其中有10件次品。現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)。(1)求抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率。(2)求抽取的5件產(chǎn)品中次品數(shù)量X的期望和方差。12.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)={1/8,0≤x≤2,0≤y≤x;0,其他。求隨機(jī)變量X的邊緣概率密度函數(shù)f?(x)以及E(XY)。13.假設(shè)某地區(qū)居民月收入的總體服從正態(tài)分布N(8000,30002)。現(xiàn)欲進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣以估計(jì)該地區(qū)居民的平均月收入。(1)若要求抽樣平均誤差不超過(guò)400元（置信水平約為95%），至少需要抽取多少樣本量？（假設(shè)總體單位數(shù)很大，可用有限總體校正系數(shù)近似）(2)若隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，得到樣本平均收入為7800元，求該地區(qū)居民平均月收入的95%置信區(qū)間。四、簡(jiǎn)答題（每小題8分，共16分）14.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別，并說(shuō)明各自的優(yōu)缺點(diǎn)。15.解釋大數(shù)定律的含義，并舉例說(shuō)明其在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值。五、綜合應(yīng)用題（10分）16.某學(xué)校欲調(diào)查學(xué)生平均每天使用手機(jī)學(xué)習(xí)的時(shí)間。學(xué)校共有5000名學(xué)生，按年級(jí)分層，各年級(jí)人數(shù)及估計(jì)的平均使用時(shí)間如下：年級(jí)人數(shù)(N?)估計(jì)平均時(shí)間(分鐘/天)一年級(jí)120090二年級(jí)1500100三年級(jí)1300110四年級(jí)100095(1)若采用比例分配的分層抽樣方法，抽取樣本總量為200名學(xué)生，各年級(jí)應(yīng)抽取多少人？(2)簡(jiǎn)述如何根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算該校學(xué)生平均每天使用手機(jī)學(xué)習(xí)時(shí)間的分層樣本估計(jì)值，并說(shuō)明其相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的潛在優(yōu)勢(shì)。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.D二、填空題6.0.827.28.(X?+X?+...+Xn)/n9.(σ2L2α2)/(Z_(α/2)2)10.(N?/N)*n三、計(jì)算題11.(1)P(X=2)=C(10,2)*C(90,3)/C(100,5)=0.0588(2)E(X)=np=5*(10/100)=0.5Var(X)=np(1-p)=5*(10/100)*(90/100)=0.4512.(1)f?(x)=∫[0,x](1/8)dy=x/8,for0≤x≤2;0,otherwise(2)E(XY)=∫[0,2]∫[0,x](xy/8)dxdy=5/413.(1)n≥(Z_(α/2)2σ2)/(ε2)≈(1.962*30002)/(4002)=357.8→n=358(2)置信區(qū)間：(7800-1.96*400,7800+1.96*400)=(6964,8640)四、簡(jiǎn)答題14.區(qū)別：分層抽樣是將總體按某種標(biāo)志劃分成互不重疊的層，再?gòu)拿繉觾?nèi)抽取樣本；整群抽樣是將總體劃分成群，隨機(jī)抽取部分群，再對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位或隨機(jī)抽取群內(nèi)單位。優(yōu)點(diǎn)：分層可提高估計(jì)精度、便于分層管理；整群可降低組織成本、方便現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行。缺點(diǎn)：分層需先劃分層、整群抽樣方差可能較大。15.含義：隨機(jī)變量X?,X?,...,Xn獨(dú)立同分布，若E(X?)=μ，則當(dāng)n→∞時(shí)，(X?+X?+...+Xn)/n依概率收斂于μ。應(yīng)用價(jià)值：為參數(shù)估計(jì)提供理論基礎(chǔ)，如大樣本下樣本均值是總體均值的一致估計(jì)量，可保證估計(jì)的可靠性。五、綜合應(yīng)用題16.(1)一年級(jí):(1200/5000)*200=48人;二年級(jí):(1500/5000)*200=60人;三年級(jí):(1300/5000)*200=52人;四年級(jí):(100