2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析綜合應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率等于零的是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣2.下列關(guān)于抽樣誤差的說法，正確的是（）。A.抽樣誤差是調(diào)查工作失誤造成的B.抽樣誤差可以通過改進(jìn)調(diào)查方法消除C.抽樣誤差是隨機(jī)因素造成的，不可避免D.抽樣誤差的大小只與總體方差有關(guān)3.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)個(gè)體差異盡可能大B.各層間個(gè)體差異盡可能小C.層內(nèi)方差越大越好D.層間方差越小越好4.從一個(gè)包含N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等且獨(dú)立，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，不重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù)的抽樣方差（）重復(fù)抽樣的抽樣方差。A.大于B.小于C.等于D.不確定6.已知總體服從正態(tài)分布，總體方差σ2未知，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值μ?的抽樣分布近似服從（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布7.在抽樣調(diào)查中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.總體均值μB.總體成數(shù)PC.樣本均值μ?D.總體方差σ28.為了估計(jì)某城市居民的平均月收入，將城市按行政區(qū)劃分為若干群，然后隨機(jī)抽取若干個(gè)行政區(qū)，并對抽中的行政區(qū)內(nèi)所有居民進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式是（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣9.影響樣本量確定的主要因素包括（）。A.總體方差B.允許誤差C.置信水平D.以上都是10.對于一個(gè)給定的總體和固定的樣本量n，置信區(qū)間的寬度（）。A.隨置信水平α的增大而增大B.隨置信水平α的增大而減小C.與置信水平α無關(guān)D.隨總體方差σ2的增大而增大二、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.解釋什么是抽樣框？一個(gè)好的抽樣框應(yīng)具備哪些特征？3.在什么情況下，整群抽樣的效率可能低于簡單隨機(jī)抽樣？4.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素有哪些？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請寫出計(jì)算公式、代入數(shù)據(jù)的過程和最終結(jié)果）1.某大學(xué)共有10000名學(xué)生，為估計(jì)全體學(xué)生的平均每月生活費(fèi)，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)包含200名學(xué)生的樣本。樣本調(diào)查結(jié)果顯示，樣本學(xué)生的平均每月生活費(fèi)為1500元，樣本方差為50000元2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每月生活費(fèi)的置信區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，總共10000件。為檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的合格率，采用不重復(fù)抽樣方法抽取了一個(gè)包含200件的樣本。樣本中合格品數(shù)量為190件。試以95%的置信水平估計(jì)該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間。（提示：可使用p近似正態(tài)分布的方法）3.假設(shè)某地區(qū)成年男性吸煙率P的總體方差估計(jì)為0.16（p(1-p)），若希望以95%的置信水平估計(jì)吸煙率的置信區(qū)間，要求邊際誤差不超過0.05，應(yīng)抽取多大的樣本量？（采用重復(fù)抽樣方法）四、綜合應(yīng)用題（共30分。請將答案寫在答題紙上）假設(shè)你要調(diào)查某城市居民的滿意度情況。該市共有居民50萬人，按戶籍地址分為10個(gè)區(qū)，各區(qū)人口數(shù)和居民滿意度（主觀評分，越高代表滿意度越高）的樣本均值和樣本方差如下表所示：（此處無表格，請根據(jù)以下文字信息作答）*總體分為10個(gè)區(qū)，各區(qū)人口數(shù)（萬人）分別為：5,8,7,6,4,3,5,4,3,2。*總體分為10個(gè)區(qū)，各區(qū)居民滿意度樣本均值（分）分別為：7.2,6.8,7.5,6.5,7.0,6.2,7.8,6.0,6.3,5.8。*總體分為10個(gè)區(qū)，各區(qū)居民滿意度樣本方差（分2）分別為：1.5,2.0,1.8,1.6,1.4,1.9,2.1,1.7,1.5,1.3。要求：1.根據(jù)上述信息，設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案來抽取一個(gè)樣本量n=200的樣本。請說明理由，并計(jì)算每個(gè)區(qū)應(yīng)抽取的樣本量。（10分）2.假設(shè)你已經(jīng)按照設(shè)計(jì)方案抽取了樣本，并得到了每個(gè)區(qū)的樣本數(shù)據(jù)。請簡述你會如何利用這些樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該城市全體居民的平均滿意度，并計(jì)算相應(yīng)的抽樣誤差。（10分）3.如果你想進(jìn)一步了解不同年齡段的滿意度差異，但在本次抽樣后，發(fā)現(xiàn)樣本中年輕人（年齡<30歲）占比偏低。請簡述你將如何修正樣本，以提高對年輕人滿意度估計(jì)的準(zhǔn)確性。（10分）試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.B9.D10.A二、簡答題1.解析思路：概率抽樣是基于概率理論進(jìn)行抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率已知且大于零；非概率抽樣是依據(jù)方便、判斷或其他非隨機(jī)方式選擇樣本，個(gè)體被抽中概率未知或不相等。關(guān)鍵區(qū)別在于是否基于概率理論和個(gè)體抽中概率的確定性。2.解析思路：抽樣框是包含總體所有單元的名單或清單。好的抽樣框應(yīng)具備完整性（覆蓋所有總體單元）、準(zhǔn)確性（信息無誤）、及時(shí)性（信息更新）、易于獲取和使用等特征。3.解析思路：當(dāng)群內(nèi)單位同質(zhì)性高、群間差異性大時(shí)，整群抽樣的效率會低于簡單隨機(jī)抽樣。因?yàn)檎撼闃邮菍⒍鄠€(gè)單位聚為一群，抽取時(shí)以群為單位，導(dǎo)致每個(gè)樣本單位之間的平均距離增大，從而降低了抽樣變異效率。4.解析思路：抽樣誤差是由于隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)差異。影響因素包括：總體方差（方差越大，誤差越大）、樣本量（樣本量越大，誤差越小）、抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣效率和誤差不同）以及抽樣方式（重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的誤差差異）。三、計(jì)算題1.解析思路：由于總體方差已知（或n/N=200/10000=0.02>0.05，可近似視為大樣本），且總體正態(tài)分布，用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。步驟：①計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差σ_μ?=σ/√n=√50000/√200≈111.80；②根據(jù)α=0.05查Z表得Z_(α/2)=1.96；③計(jì)算置信區(qū)間下限μ?_L=1500-1.96*111.80=1277.48；上限μ?_U=1500+1.96*111.80=1722.52。結(jié)果：置信區(qū)間為[1277.48元,1722.52元]。2.解析思路：采用不重復(fù)抽樣，樣本成數(shù)p?=190/200=0.95?？傮w較大（N=10000），可用p?近似正態(tài)分布估計(jì)P。計(jì)算抽樣方差σ_p?2=(p?(1-p?))/n*(N-n)/N≈(0.95*0.05)/200*(1-200/10000)≈0.00234。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差σ_p?≈√0.00234≈0.0484。根據(jù)α=0.05查Z表得Z_(α/2)=1.96。計(jì)算置信區(qū)間下限p?_L=0.95-1.96*0.0484=0.853；上限p?_U=0.95+1.96*0.0484=1.047。由于成數(shù)取值在[0,1]之間，調(diào)整后區(qū)間為[0.853,1]。更規(guī)范的處理是取[0.853,1]，或根據(jù)具體情況說明上限超過1的問題。此處按計(jì)算結(jié)果直接寫。結(jié)果：置信區(qū)間約為[0.853,1]。3.解析思路：采用重復(fù)抽樣公式計(jì)算樣本量。公式n?=Z_(α/2)2*p(1-p)/E2。已知Z_(α/2)=1.96(α=0.05)，p(1-p)≈0.16，E=0.05。代入公式得n?=1.962*0.16/0.052≈243.38。由于計(jì)算結(jié)果需向上取整，且為重復(fù)抽樣，最終樣本量n=244。四、綜合應(yīng)用題1.解析思路：設(shè)計(jì)分層抽樣需按各區(qū)人口比例分配樣本量?？倶颖玖縩=200。各區(qū)應(yīng)抽樣本量n?=n*N?/∑N?=200*各區(qū)人口數(shù)/50萬。計(jì)算結(jié)果：區(qū)1:200*5/50=20；區(qū)2:200*8/50=32；區(qū)3:200*7/50=28；區(qū)4:200*6/50=24；區(qū)5:200*4/50=16；區(qū)6:200*3/50=12；區(qū)7:200*5/50=20；區(qū)8:200*4/50=16；區(qū)9:200*3/50=12；區(qū)10:200*2/50=8。選擇理由：按人口比例抽樣能保證樣本結(jié)構(gòu)能較好地反映總體結(jié)構(gòu)，使抽樣誤差最小化。2.解析思路：估計(jì)總體平均滿意度需先計(jì)算加權(quán)樣本均值μ?_w=∑(w?*x??)/∑w?，其中w?為各區(qū)樣本量，x??為各區(qū)樣本均值。計(jì)算μ?_w=(20*7.2+32*6.8+...+8*5.8)/(20+32+...+8)=6.92。計(jì)算抽樣方差V(μ?_w)=∑[w?2/(n?-1)*s?2]/∑w?=Σ[(n?/n)*s?2/(n?-1)]（使用樣本方差s?2替代總體方差）。計(jì)算各項(xiàng)并求和得到V(μ?_w)。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差SE(μ?_w)=√V(μ?_w)。最后根據(jù)α=0.05查Z表得Z_(α/2)=1.96，構(gòu)建置信區(qū)間[μ?_w-Z_(α/2)*SE(μ?_w),μ?_w+Z_(α/2)*SE(μ?_w)]。3.解析思路：樣本中年輕人占比偏低導(dǎo)致其滿意度估計(jì)的代表性不足。修正方