2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與調(diào)查結(jié)果試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，由抽樣結(jié)果得到的估計值（如樣本均值、樣本比例）稱為（）。A.總體參數(shù)B.總體變量C.統(tǒng)計量D.抽樣誤差2.從一個包含N個單位的總體中，抽取n個單位構(gòu)成樣本，每個單位被抽中的概率相等且每次抽取后不放回的抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機抽樣3.在其他條件不變的情況下，擴大樣本量n，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少4.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實施C.保證樣本的代表性D.以上都是5.抽樣極限誤差是指（）。A.抽樣平均誤差B.總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量之差的絕對值可能的最大范圍C.抽樣平均誤差的兩倍D.總體參數(shù)本身的不確定性6.當(dāng)總體單位數(shù)很少時，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣7.在進行分層抽樣時，若各層內(nèi)單位差異小，層間差異大，為提高估計精度，各層應(yīng)按（）進行抽樣。A.相同的比例B.相同的數(shù)量C.層內(nèi)差異大小D.層間差異大小8.抽樣調(diào)查中不可避免的誤差是（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.以上都是9.置信水平（如95%）表示的是（）。A.抽樣誤差不超過指定范圍的概率B.總體參數(shù)真實值落在置信區(qū)間的概率C.樣本統(tǒng)計量等于總體參數(shù)的概率D.抽樣調(diào)查的可靠性程度10.對于無限總體，確定必要樣本量時通常不考慮（）因素。A.允許的抽樣誤差B.總體方差C.置信水平D.總體單位數(shù)二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在橫線上。）1.抽樣調(diào)查是按照的原則從總體中抽取一部分單位組成樣本，并利用樣本信息對總體數(shù)量特征做出的一種統(tǒng)計推斷。2.抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間產(chǎn)生的，它是抽樣調(diào)查中一種不可避免的誤差。3.在分層抽樣中，將總體劃分為互不重疊的層，每層內(nèi)的單位盡可能，層間單位盡可能。4.整群抽樣是將總體各單位劃分成若干群，然后從中隨機抽取若干群，群內(nèi)所有單位都構(gòu)成樣本的抽樣方法，其抽樣單位是。5.置信區(qū)間由和抽樣極限誤差兩部分構(gòu)成。6.影響抽樣誤差大小的因素主要有：抽樣方法、樣本量n和。7.當(dāng)總體分布未知或分布偏態(tài)時，利用樣本的抽樣分布定理（中心極限定理）進行推斷的前提是樣本量。8.為了使樣本能更準(zhǔn)確地反映總體的結(jié)構(gòu)，常用的抽樣方法有和。三、簡答題（每題8分，共24分。）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？如何減小抽樣誤差？3.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。四、計算題（每題13分，共26分。）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個200件的樣本進行質(zhì)量檢驗。已知零件直徑的總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米。要求：(1)若置信水平為95%，請計算抽樣平均誤差；(2)若要求抽樣極限誤差不超過0.1毫米，置信水平仍為95%，試問是否需要增加樣本量？若需要，至少應(yīng)抽取多少件樣本？（假設(shè)總體方差不變）2.某村有農(nóng)戶500戶，按農(nóng)戶姓氏分為甲、乙、丙三組，各組戶數(shù)分別為200戶、150戶和150戶。為調(diào)查農(nóng)戶年均收入情況，欲采用分層抽樣方法抽取一個樣本。根據(jù)以往資料，三組的方差分別為s?2=5000元2，s?2=3000元2，s?2=4000元2。若樣本總量為100戶，且要求各層樣本量按各組方差比例分配。請計算：(1)各組的樣本量；(2)若從甲組中隨機抽取的樣本均值為4500元，從乙組中抽取的樣本均值為4800元，從丙組中抽取的樣本均值為4600元，試估計該村所有農(nóng)戶的年均收入的樣本均值；(3)假設(shè)該村總戶數(shù)為N=500戶，根據(jù)樣本信息，以95%的置信水平估計該村所有農(nóng)戶年均收入的置信區(qū)間。（可直接使用公式，無需計算抽樣誤差，只需寫出區(qū)間表達式）試卷答案一、選擇題1.C解析：統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的概括性度量，用于估計總體參數(shù)。樣本均值、樣本比例等都是統(tǒng)計量。2.D解析：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位構(gòu)成樣本，且每個單位被抽中的概率相等，每次抽取后不放回（不重復(fù)抽樣）。3.B解析：抽樣平均誤差的大小與樣本量n成反比，樣本量越大，抽樣誤差越小；樣本量越小，抽樣誤差越大。4.A解析：分層抽樣的主要目的是通過劃分層，使得每層內(nèi)部單位差異減小，從而提高樣本的代表性，最終達到減小抽樣誤差的目的。5.B解析：抽樣極限誤差是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之差的絕對值可能的最大范圍。6.C解析：當(dāng)總體單位數(shù)很少時，整群抽樣比較方便，可以將整個群作為抽樣單位，便于組織和管理。7.A解析：在分層抽樣中，若層內(nèi)差異小，層間差異大，則按比例分配樣本量能更有效地利用各層信息，提高估計精度。8.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由抽樣引起的隨機誤差，是不可避免的。登記誤差和系統(tǒng)誤差是可以通過改進調(diào)查工作來減少或消除的。9.D解析：置信水平表示抽樣調(diào)查結(jié)果的可靠性程度，即用樣本信息推斷總體參數(shù)時，推斷正確的概率。10.D解析：對于無限總體，確定必要樣本量主要考慮允許的誤差、總體方差和置信水平，與總體單位數(shù)無關(guān)。對于有限總體，當(dāng)總體單位數(shù)很大時，可視為無限總體處理。二、填空題1.隨機2.差距3.??；大4.群5.置信水平；抽樣極限誤差6.總體方差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差）7.足夠大8.分層抽樣；整群抽樣三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。解析思路：特點方面，強調(diào)隨機性（每個單位被抽中概率相等）和獨立性（每次抽取不影響下次抽取）。適用條件方面，強調(diào)總體單位數(shù)較多，且各單位分布較均勻，便于直接抽取或使用隨機數(shù)表抽取。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？如何減小抽樣誤差？解析思路：影響因素方面，主要列舉樣本量n、抽樣方法（不同方法誤差不同）、總體方差（或變異程度）。減小抽樣誤差方面，提出增加樣本量n、選擇更優(yōu)良的抽樣方法（如分層優(yōu)于簡單隨機）、如果條件允許，可增大總體方差。3.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。解析思路：從抽樣單位、抽樣過程、抽樣誤差、適用場景等方面比較。分層抽樣先分層再在各層內(nèi)隨機抽樣；整群抽樣先分組再隨機抽取整群。分層抽樣若層內(nèi)差異小、層間差異大，誤差?。徽撼闃尤羧簝?nèi)差異小、群間差異大，誤差小。分層抽樣通常誤差較小，但實施復(fù)雜；整群抽樣實施方便，但通常誤差較大。四、計算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個200件的樣本進行質(zhì)量檢驗。已知零件直徑的總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米。要求：(1)若置信水平為95%，請計算抽樣平均誤差；(2)若要求抽樣極限誤差不超過0.1毫米，置信水平仍為95%，試問是否需要增加樣本量？若需要，至少應(yīng)抽取多少件樣本？（假設(shè)總體方差不變）解析思路：(1)計算抽樣平均誤差：由于是簡單隨機抽樣（不重復(fù)），且總體方差已知，抽樣平均誤差公式為：σ_?=σ/√n*√(N/n)。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5毫米，樣本量n=200，總體單位數(shù)N=10000。代入公式：σ_?=0.5/√200*√(10000/200)=0.5/√200*√50=0.5/10√2≈0.5/14.14≈0.0353毫米。置信水平為95%，對應(yīng)Z值（查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）為1.96。抽樣平均誤差σ_?即為標(biāo)準(zhǔn)誤差，故置信水平為95%時的值約為1.96*0.0353≈0.0693毫米。（注意：此處計算的是標(biāo)準(zhǔn)誤差，題目問的是抽樣平均誤差，兩者在此上下文中常可理解為同一概念，即基于方差的衡量。若嚴格區(qū)分，標(biāo)準(zhǔn)誤差是基于方差除以√n，抽樣平均誤差是基于方差的衡量，但在不重復(fù)抽樣下兩者常使用同一σ/√n計算值，最終區(qū)間計算用Z*σ_?）。更準(zhǔn)確的說法是，抽樣平均誤差本身即為σ_?≈0.0353毫米。題目可能期望的是計算標(biāo)準(zhǔn)誤差，即√(Var(樣本均值))=σ_?≈0.0353毫米。(2)計算所需樣本量：抽樣極限誤差Δ=Z*σ_?。要求Δ≤0.1毫米，Z=1.96，σ=0.5毫米。先計算當(dāng)前樣本量200件的標(biāo)準(zhǔn)誤差：σ_?=0.5/√200≈0.0353毫米。所需極限誤差對應(yīng)的σ_?'=Δ/Z=0.1/1.96≈0.0505毫米。根據(jù)所需標(biāo)準(zhǔn)誤差計算樣本量：n'=(Z*σ/Δ)^2=(1.96*0.5/0.1)^2=(9.8/0.1)^2=98^2=9604。因為計算得到的樣本量n'=9604大于現(xiàn)有樣本量n=200，所以需要增加樣本量。至少應(yīng)抽取的樣本量為9604件。2.某村有農(nóng)戶500戶，按農(nóng)戶姓氏分為甲、乙、丙三組，各組戶數(shù)分別為200戶、150戶和150戶。為調(diào)查農(nóng)戶年均收入情況，欲采用分層抽樣方法抽取一個樣本。根據(jù)以往資料，三組的方差分別為s?2=5000元2，s?2=3000元2，s?2=4000元2。若樣本總量為100戶，且要求各層樣本量按各組方差比例分配。請計算：(1)各組的樣本量；(2)若從甲組中隨機抽取的樣本均值為4500元，從乙組中抽取的樣本均值為4800元，從丙組中抽取的樣本均值為4600元，試估計該村所有農(nóng)戶的年均收入的樣本均值；(3)假設(shè)該村總戶數(shù)為N=500戶，根據(jù)樣本信息，以95%的置信水平估計該村所有農(nóng)戶年均收入的置信區(qū)間。（可直接使用公式，無需計算抽樣誤差，只需寫出區(qū)間表達式）解析思路：(1)計算各層樣本量：按方差比例分配，即樣本量與方差成正比。總樣本量n=100。甲組方差s?2=5000，乙組s?2=3000，丙組s?2=4000。總方差比例為5000:3000:4000=5:3:4。甲組樣本量n?=100*(5/(5+3+4))=100*(5/12)≈41.67，向上取整為42戶。乙組樣本量n?=100*(3/12)=100*(1/4)=25戶。丙組樣本量n?=100*(4/12)=100*(1/3)≈33.33，向上取整為34戶。檢查：42+25+34=101戶。由于是按比例分配，通常會有微小的舍入誤差，若要求恰好100戶，可微調(diào)，例如取41,26,33。此處按比例計算結(jié)果為41.67,25,33.33，向上取整分別為42,25,34。(2)計算樣本均值：分層抽樣中，總體均值的無偏估計量是各層樣本均值加權(quán)平均?？倶颖揪?x?=(n?*?x?+n?*?x?+n?*?x?)/n代入數(shù)據(jù)：?x?=(42*4500+25*4800+34*4600)/100?x?=(189000+120000+156400)/100=465400/100=4654元。估計該村所有農(nóng)戶的年均收入的樣本均值為4654元。(3)計算置信區(qū)間：對于分層抽樣，若各層內(nèi)方差已知，且總體單位數(shù)N較大，可用以下公式近似計算置信區(qū)間：CI=?x?±Z*sqrt[(Σ(n?/n)*s?2)/n]已知：?x?=4654元，n=100，Z=1.96（95%置信水平）。各層樣本量：n?=42,n?=25,n?=34。各層方差：s?2=5000,s?2=3000,s?2=4000。計算：(Σ(n?/n)*s?2)/n=[(42/100)*5000+(25/100)*3000+(34/100)*4000]/100=[0.42*