2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與方差分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空3分，共30分）1.在抽樣調(diào)查中，用來描述總體特征的指標稱為________，用來描述樣本特征的指標稱為________。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的________。3.在分層抽樣中，理想的情況是各層內(nèi)方差越小越好，層間方差越大越好，這樣可以使抽樣估計的________。4.根據(jù)抽樣框中的元素位置按一定規(guī)則逐個抽取樣本的方法稱為________。5.置信水平是指在重復抽樣中，總體參數(shù)落在其置信區(qū)間內(nèi)的________。6.方差分析的基本思想是________。7.在單因素方差分析中，若要比較不同水平下總體均值兩兩之間是否存在顯著差異，通常需要采用________。8.進行方差分析時，要求每個處理（水平）下的樣本觀測值來自的總體應服從________分布。9.在雙因素方差分析中，衡量因素A不同水平對結果影響差異的統(tǒng)計量是________。10.若F檢驗的結論是拒絕原假設，則意味著________。二、選擇題（每題3分，共30分。請將正確選項的字母填在題后括號內(nèi)）1.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣2.抽樣誤差的大小主要取決于？（）A.總體變異程度B.樣本容量C.抽樣方法D.以上都是3.若將總體分為互不重疊的若干層，層內(nèi)元素差異小，層間元素差異大，則分層抽樣相比簡單隨機抽樣，其抽樣誤差通常？（）A.更大B.更小C.相同D.無法確定4.在抽樣調(diào)查中，為了提高估計的精度（減少抽樣誤差），通常采用的方法是？（）A.增大抽樣框范圍B.減少樣本容量C.增加樣本容量D.采用更復雜的抽樣方法5.置信區(qū)間的寬度取決于？（）A.樣本容量B.總體標準差C.置信水平D.A和B和C6.方差分析的主要目的是？（）A.檢驗總體方差是否相等B.檢驗總體均值是否相等C.估計總體參數(shù)D.排除隨機誤差7.在單因素方差分析中，若H0：μ1=μ2=…=μk被拒絕，意味著？（）A.所有總體均值都相等B.至少有兩個總體均值不相等C.各組樣本均值之間差異很大D.無法確定哪些均值不同8.對單因素方差分析的F檢驗結果為F=5.2，自由度v1=3,v2=36，若顯著性水平α=0.05，查表得F臨界值為3.354，則結論是？（）A.接受H0，認為各水平均值相等B.拒絕H0，認為各水平均值不全相等C.無法判斷D.需要增大樣本容量再檢驗9.在有重復的雙因素方差分析中，如果交互作用顯著，則意味著？（）A.因素A的主效應一定顯著B.因素B的主效應一定顯著C.因素A和因素B的交互效應對結果有顯著影響D.因素A和因素B的主效應都一定顯著10.在方差分析中，若要檢驗因素B的主效應是否顯著，其對應的F統(tǒng)計量是基于哪個比較？（）A.組內(nèi)變異與組間變異B.總變異與因素B引起的變異C.因素B引起的變異與隨機誤差引起的變異D.因素A引起的變異與因素B引起的變異三、簡答題（每題10分，共40分）1.簡述簡單隨機抽樣的概念及其操作方法。2.在抽樣調(diào)查中，影響抽樣誤差的因素有哪些？如何控制抽樣誤差？3.解釋方差分析的基本思想，并說明它需要滿足哪些基本假設條件。4.簡述單因素方差分析中，當F檢驗結果顯著時，進行多重比較的必要性及常用方法之一（如LSD法）的基本思想。四、計算題（每題15分，共30分）1.某工廠欲調(diào)查職工對廠新規(guī)定的滿意程度，采用簡單隨機抽樣方法抽取200名職工進行調(diào)查，結果顯示有120名職工表示滿意。若要求以95%的置信水平估計職工總體滿意比例的置信區(qū)間，且希望邊際誤差不超過5%，試計算所需的最小樣本量（提示：可先根據(jù)現(xiàn)有樣本估計p的近似值）。2.為比較三種不同教學方法（A,B,C）對學生的成績是否有顯著影響，隨機抽取100名學生，平均分成三組，分別采用三種方法教學一個學期后，測得成績（單位：分）的樣本均值分別為：X?A=85,X?B=82,X?C=88。已知各組的樣本方差分別為：sA2=16,sB2=15,sC2=17，樣本量均為n=34。試進行單因素方差分析，檢驗三種教學方法下學生的平均成績是否存在顯著差異（α=0.05）。請寫出方差分析表的主要內(nèi)容及檢驗步驟（無需計算所有細節(jié)，但需說明比較的統(tǒng)計量和決策規(guī)則）。試卷答案一、填空題（每空3分，共30分）1.總體參數(shù)；樣本統(tǒng)計量2.差異3.精度4.系統(tǒng)抽樣5.概率6.通過比較不同組內(nèi)的變異與組間的變異來推斷不同組對應的總體參數(shù)是否存在差異7.多重比較8.正態(tài)9.因素B的效應均方10.至少有一個總體均值與其他均值不相同（或至少有一個水平的均值顯著不同于其他水平）二、選擇題（每題3分，共30分。請將正確選項的字母填在題后括號內(nèi)）1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.C三、簡答題（每題10分，共40分）1.概念：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等。操作方法：常用的方法有：①抽簽法：將總體每個單位編號，制成簽，混合均勻后隨機抽??；②隨機數(shù)表法：將總體每個單位編號，根據(jù)編號位數(shù)確定在隨機數(shù)表中查找的范圍，按隨機數(shù)表提供的數(shù)字抽取。2.影響因素：主要有：①總體變異程度（總體方差或標準差）；②樣本容量（n）；③抽樣方法（概率抽樣誤差通常小于非概率抽樣）?？刂品椒ǎ孩贉p少總體變異程度（在抽樣前通過分組等手段）；②增加樣本容量（在其他條件不變的情況下，增大n能顯著降低抽樣誤差）；③選擇更科學的抽樣方法（如分層抽樣、整群抽樣相比簡單隨機抽樣可能在相同樣本量下誤差更?。?.基本思想：方差分析是將總離差平方和分解為不同來源的離差平方和（如因素A引起的、因素B引起的、A×B交互作用引起的、隨機誤差引起的），通過比較這些來源的變異程度，特別是因素引起的變異與隨機誤差引起的變異的大小關系，來判斷該因素對結果是否具有顯著影響?；炯僭O：①正態(tài)性：每個處理（水平）下的樣本觀測值來自的總體應服從正態(tài)分布；②方差齊性：各處理（水平）下的總體方差相等；③獨立性：各樣本觀測值之間相互獨立。4.必要性：當單因素方差分析F檢驗拒絕原假設（即認為至少有兩個總體均值不相等）時，我們只知道均值不全相等，但并不清楚具體是哪兩個或哪些均值之間存在差異，以及差異的大小。因此需要進行多重比較，以更精細地了解各均值間的關系。LSD法思想：LSD（最小顯著差異）法的基本思想是，對于任意兩個總體均值μi和μj，構造一個雙樣本t檢驗，其檢驗統(tǒng)計量是兩者的樣本均值之差除以合并方差估計的標準誤差。如果該t統(tǒng)計量的p值小于顯著性水平α，則認為μi和μj之間存在顯著差異。它實質上是做了k(k-1)/2次獨立的t檢驗，每次檢驗的臨界值都是α。四、計算題（每題15分，共30分）1.解：*估計p的近似值：p?=120/200=0.6*所需樣本量計算公式：n=(Zα/2*σe/sqrt(p?(1-p?)))2≈(Zα/2*MOE/sqrt(p?(1-p?)))2*Zα/2(α=0.05)=1.96，MOE=0.05，p?=0.6*n≈(1.96*0.05/sqrt(0.6*0.4))2≈(0.098/0.4899)2≈(0.2)2≈0.04*由于0.04<1，且p?(1-p?)在(0,1)區(qū)間內(nèi)最大值為0.25，當p=0.5時所需樣本量最大。按p=0.5計算：*n_max≈(1.96*0.05/sqrt(0.5*0.5))2≈(0.098/0.5)2≈(0.196)2≈0.0384*由于計算結果小于34（當前樣本量），說明現(xiàn)有樣本量已足夠滿足邊際誤差為5%的要求。但題目要求計算所需的最小樣本量，通常指按現(xiàn)有信息或最壞情況（p=0.5）重新抽樣所需的量。此處嚴格按公式計算最小樣本量n≈0.04，不滿足大于等于當前樣本量的條件。根據(jù)題意和通常理解，現(xiàn)有樣本量200已滿足要求，若理解為重新抽樣計算，則n=0.04不適用，需考慮題目意圖。更合理的理解是：現(xiàn)有樣本量已足夠，若需重新計算理論最小量（假設p未知），需用p?=0.6計算，結果為0.04，不滿足條件?；蚶斫鉃榘醋顗那闆rp=0.5計算，結果為38.4，向上取整為39。此處按現(xiàn)有樣本量足夠，重新計算最小量（p=0.6）為0.04，不合理。按最壞情況p=0.5計算為39。假設題目期望一個正整數(shù)且大于等于當前樣本量，可能需要修正題目或理解為理論最小值。此處按標準公式計算最小樣本量為39。*所需最小樣本量為39。（注：嚴格按公式n=0.04，不合理。按p=0.5計算n=39，是理論上的最壞情況最小值，假設題目允許取整且大于等于當前樣本量。）2.解：*提出假設：H0:μA=μB=μC(三個總體均值相等)H1:至少有兩個總體均值不相等*選擇檢驗統(tǒng)計量：F=MSbetween/MSwithin*計算各項平方和與均方（示意性描述，無需具體數(shù)值計算）：*計算總離差平方和SST，組間離差平方和SSbetween，組內(nèi)離差平方和SSwithin(SSwithin=ΣΣ(xi-x?j)2/nj)。*計算自由度：dfbetween=k-1=3-1=2,dfwithin=N-k=100-3=97。*計算均方：MSbetween=SSbetween/dfbetween,MSwithin=SSwithin/dfwithin。*方差分析表（主要內(nèi)容及結構）：|來源|平方和(SS)|自由度(df)|均方(MS)|F統(tǒng)計量(MSbetween/MSwithin)||------------|-------------------|-----------|-------------|-------------------------------||因素A（組間）|SSbetween|dfbetween|MSbetween|F=MSbetween/MSwithin||誤差（組內(nèi)）|SSwithin|dfwithin|MSwithin|||總計|SST|N-1||