2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某市宣傳部欲了解該市居民對本市近期文化活動的滿意度，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查。已知該市常住人口約150萬，分為城郊兩個區(qū)域，城郊人口比例約為7:3。以往研究表明，居民對文化活動的滿意度標(biāo)準(zhǔn)差約為0.3。1.簡述抽樣框的概念，并設(shè)想在本調(diào)查中可能的抽樣框。2.若要求抽樣結(jié)果的置信水平為95%，且希望估計的總體滿意度平均值誤差范圍不超過0.05，在不考慮其他因素的情況下，采用簡單隨機抽樣，大約需要抽取多少樣本量？3.考慮到城郊居民對文化活動的偏好可能存在差異，為了使抽樣結(jié)果更準(zhǔn)確，請?zhí)岢鲆环N抽樣方法，并說明理由。若采用該方法，請簡述抽樣實施的主要步驟。4.假設(shè)調(diào)查結(jié)束后，從城區(qū)抽取的500名樣本中，有420人表示對文化活動表示滿意或比較滿意；從郊區(qū)抽取的300名樣本中，有210人表示滿意。請分別計算城區(qū)和郊區(qū)的滿意度樣本比例，并估計全市居民的總體滿意度比例及其95%置信區(qū)間。二、某電子產(chǎn)品制造商想要評估其最新型號手機在市場上的接受度。市場研究部門決定進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，了解潛在消費者的購買意愿和價格敏感度。他們通過在線平臺向注冊用戶發(fā)放問卷。1.本次調(diào)查中可能存在的抽樣偏差有哪些？請至少列舉三種，并簡要說明。2.解釋“便利抽樣”和“判斷抽樣”這兩種非概率抽樣方法的定義和主要特點。在什么情況下，研究人員可能會考慮使用這兩種方法？請分別舉例說明。3.如果研究人員希望獲得更具代表性的樣本，但又受限于時間和成本，無法進(jìn)行嚴(yán)格的概率抽樣。請?zhí)岢鲆环N相對可行的抽樣策略，并說明其具體操作方法和可能存在的局限性。4.假設(shè)回收的有效問卷中有60%的受訪者表示愿意購買該型號手機，標(biāo)準(zhǔn)差估計為0.45。若研究人員希望以95%的置信水平估計總體購買意愿比例，且允許的抽樣誤差不超過5%，他們是否需要增加樣本量？請說明計算依據(jù)。三、某高校教務(wù)處想了解學(xué)生對新實施的教學(xué)評估體系的滿意度，并希望根據(jù)調(diào)查結(jié)果對體系進(jìn)行修訂。學(xué)校共有全日制本科生20,000人，分布在10個學(xué)院。教務(wù)處決定采用抽樣調(diào)查來收集意見。1.若采用整群抽樣方法，請簡述其基本步驟。假設(shè)將10個學(xué)院作為群，隨機抽取3個學(xué)院，再從每個被抽中的學(xué)院中隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方式相比簡單隨機抽樣，可能存在什么問題？2.請比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。在什么情況下，分層抽樣可能更優(yōu)于整群抽樣？請結(jié)合本案例說明。3.假設(shè)教務(wù)處最終決定采用分層比例抽樣（按學(xué)院學(xué)生人數(shù)比例分配樣本），并確定總樣本量為500人。請計算每個學(xué)院應(yīng)分配的樣本量。如果調(diào)查結(jié)果顯示，被抽中的樣本中，對評估體系表示非常滿意的比例平均為40%，但不同學(xué)院之間的滿意比例差異較大（標(biāo)準(zhǔn)誤較高），這對最終結(jié)果的解釋會帶來什么影響？應(yīng)如何應(yīng)對？4.調(diào)查結(jié)束后，研究人員發(fā)現(xiàn)部分被調(diào)查學(xué)生對教學(xué)評估體系的具體指標(biāo)理解不清，導(dǎo)致回答質(zhì)量不高。從抽樣實施的角度，可以采取哪些措施來減少或避免這類問題？四、一家大型連鎖超市想要了解其顧客對自有品牌零食的購買習(xí)慣和價格接受度。超市管理人員計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，以指導(dǎo)產(chǎn)品開發(fā)和定價策略。1.在確定樣本量時，除了置信水平和抽樣誤差外，還有哪些主要因素會影響樣本量的確定？請至少列舉三個。2.請解釋“多階段抽樣”的概念，并舉例說明其適用場景。假設(shè)該超市的連鎖店分布在多個區(qū)域（第一階段），每個區(qū)域內(nèi)有若干個社區(qū)（第二階段），每個社區(qū)內(nèi)有若干個超市（第三階段）。如果要從這數(shù)千家超市中抽取200家進(jìn)行深入訪談，請簡述采用三階段抽樣進(jìn)行抽樣的主要步驟。3.調(diào)查中，研究人員需要收集顧客的年齡、性別、家庭收入等人口統(tǒng)計學(xué)信息。請說明這些信息在抽樣設(shè)計中可能扮演的角色（例如，用于分層、用于確定樣本量、用于后續(xù)數(shù)據(jù)分析等）。4.假設(shè)調(diào)查結(jié)果顯示，在所有被調(diào)查顧客中，月購買自有品牌零食超過10次的顧客比例為35%，且這一比例在不同年齡組之間存在顯著差異。請解釋為什么研究人員需要關(guān)注這種差異，并說明如何在報告結(jié)果時恰當(dāng)?shù)靥幚磉@種差異信息。試卷答案一、1.抽樣框是指包含總體所有單元的名單列表。在本調(diào)查中，可能的抽樣框包括：全市居民名冊（如果存在且更新及時）、社區(qū)或居委會提供的居民戶籍列表、全市的電話號碼簿（如果覆蓋面廣且分類清晰）、或者在線平臺注冊用戶數(shù)據(jù)庫（如果用戶群體能代表全市居民）。理想情況下，應(yīng)選擇覆蓋全面、更新較近的名單作為抽樣框。2.采用簡單隨機抽樣，樣本量計算公式為：$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdot\sigma^2}{E^2}\right)$。其中，$Z_{\alpha/2}$為置信水平對應(yīng)的Z值（95%置信水平下，$Z_{\alpha/2}\approx1.96$），$\sigma$為總體標(biāo)準(zhǔn)差（題目給出$\sigma=0.3$），$E$為允許誤差（$E=0.05$）。代入計算：$n=\left(\frac{1.96^2\cdot0.3^2}{0.05^2}\right)\approx\left(\frac{3.8416\cdot0.09}{0.0025}\right)\approx\left(\frac{0.345744}{0.0025}\right)\approx138.3$。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，所需樣本量約為139人。3.建議采用分層抽樣方法。理由：題目明確指出城郊居民對文化活動的偏好可能存在差異，分層抽樣可以將具有相似特征的居民歸入同一層，在各層內(nèi)進(jìn)行隨機抽樣，可以有效降低抽樣誤差，提高估計的精度。抽樣實施步驟：①將全市居民按城郊屬性劃分為兩個層（城區(qū)層、郊區(qū)層）；②計算每層人口在總體中的比例（城區(qū)約46.7%，郊區(qū)約53.3%）；③根據(jù)比例和所需總樣本量（假設(shè)仍用139人），確定各層應(yīng)抽取的樣本量（城區(qū)約65人，郊區(qū)約74人）；④在城區(qū)層中，將城區(qū)居民名單視為一個小的總體，采用簡單隨機抽樣抽取約65人；⑤在郊區(qū)層中，將郊區(qū)居民名單視為另一個小的總體，采用簡單隨機抽樣抽取約74人；⑥將抽取的城區(qū)樣本和郊區(qū)樣本合并，形成最終樣本。4.城區(qū)滿意度樣本比例：$p_1=420/500=0.84$。郊區(qū)滿意度樣本比例：$p_2=210/300=0.7$。估計全市總體滿意度比例（合并比例）：$p=(420+210)/(500+300)=630/800=0.7875$。計算合并比例的標(biāo)準(zhǔn)誤（假設(shè)兩層方差相等）：$SE_p=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n_1}+\frac{p(1-p)}{n_2}}=\sqrt{\frac{0.7875(1-0.7875)}{500}+\frac{0.7875(1-0.7875)}{300}}=\sqrt{\frac{0.7875\cdot0.2125}{500}+\frac{0.7875\cdot0.2125}{300}}=\sqrt{\frac{0.16796875}{500}+\frac{0.16796875}{300}}=\sqrt{0.0003359375+0.0005598958}=\sqrt{0.0008958333}\approx0.02993$。95%置信區(qū)間：$p\pmZ_{\alpha/2}\cdotSE_p=0.7875\pm1.96\cdot0.02993\approx0.7875\pm0.0587$。即（0.7288,0.8462）。二、1.可能存在的抽樣偏差包括：①選擇偏差：如僅向注冊用戶發(fā)放問卷，可能排除未注冊的用戶，而后者可能也是潛在消費者；②無回答偏差：部分收到問卷的人未回復(fù)，或者回復(fù)率在不同人群中存在差異，導(dǎo)致樣本代表性不足；③應(yīng)答偏差（回復(fù)偏差）：回復(fù)問卷的人群可能在某些特征上（如對新產(chǎn)品更感興趣）與未回復(fù)人群不同，或者回復(fù)者傾向于給出更積極或更消極的答案。2.便利抽樣是指研究者根據(jù)自身方便，隨意選擇易于接觸到的個體作為樣本。其特點是方便、成本低，但樣本代表性差，易產(chǎn)生偏差。例如，在超市門口攔截顧客進(jìn)行調(diào)查。判斷抽樣是指研究者根據(jù)自身經(jīng)驗或知識，有目的地選擇認(rèn)為能夠代表總體的個體作為樣本。其特點是省時省力，但主觀性強，樣本代表性也無法保證。例如，管理者認(rèn)為某類顧客（如年輕白領(lǐng)）是購買主力，于是專門尋找并調(diào)查這類顧客。3.相對可行的策略可能是配額抽樣。操作方法：根據(jù)某些重要的總體特征（如年齡、性別、職業(yè)等）在總體中的比例，預(yù)先設(shè)定好樣本中各類別的配額（如要求樣本中男性占50%，女性占50%；25歲以下占20%，等等），然后在便利或判斷的基礎(chǔ)上尋找符合配額要求的受訪者，直到完成所有配額。局限性：雖然能保證樣本在特定特征上的比例，但抽樣過程仍基于便利或判斷，可能無法避免無回答偏差；且無法計算抽樣誤差，結(jié)果的統(tǒng)計推斷能力有限。4.需要。計算所需樣本量（使用合并比例$p=0.6$,$\sigma_p=0.45$估計）：$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdot\sigma_p^2}{E^2}\right)=\left(\frac{1.96^2\cdot0.45^2}{0.05^2}\right)=\left(\frac{3.8416\cdot0.2025}{0.0025}\right)=\left(\frac{0.778416}{0.0025}\right)\approx311.36$。需要樣本量約為312人。因為312>200，所以需要增加樣本量。計算依據(jù)是比較計算所需樣本量（312）與現(xiàn)有計劃樣本量（200）的大小關(guān)系。三、1.整群抽樣步驟：①將總體（全校本科生）按學(xué)院這個行政單位劃分成若干群（N=10群）；②隨機抽取k個學(xué)院作為樣本群（如隨機抽取3個學(xué)院）；③被抽中的每個學(xué)院中的所有本科生（或按一定規(guī)則抽取，如全部學(xué)生）構(gòu)成樣本單元。可能存在的問題：如果學(xué)院內(nèi)部學(xué)生的特征相似性較高，而不同學(xué)院之間差異較大，整群抽樣的抽樣誤差可能比簡單隨機抽樣更大，導(dǎo)致估計精度下降。2.主要區(qū)別：分層抽樣是在抽樣前將總體劃分為互不重疊的子集（層），然后在各層內(nèi)獨立進(jìn)行抽樣；整群抽樣是將總體劃分為互不重疊的子集（群），然后隨機抽取部分群，再對被抽中的群中的所有或部分單元進(jìn)行抽樣。分層抽樣的優(yōu)點是可以保證樣本在層間的代表性，且各層內(nèi)抽樣方差較小，通常能提高估計精度；整群抽樣的優(yōu)點是組織實施方便，成本較低，尤其適用于大規(guī)模、地理分散的總體。在學(xué)院之間差異較大（如不同學(xué)院專業(yè)特點、學(xué)生構(gòu)成、對教學(xué)評估體系的初始看法差異顯著）的情況下，分層抽樣（按學(xué)院分層）可能更優(yōu)于整群抽樣（按學(xué)院分群），因為分層能更好地保證樣本結(jié)構(gòu)接近總體結(jié)構(gòu)，從而降低抽樣誤差。3.每個學(xué)院樣本量：城區(qū)學(xué)院樣本量=$500\times(20000/10)/20000=500\times0.7=350$人。郊區(qū)學(xué)院樣本量=$500\times(60000/10)/20000=500\times0.3=150$人。（注：此處按總樣本量500，學(xué)院人數(shù)比例7:3計算，若實際總樣本量不同，需按比例調(diào)整）。不同學(xué)院滿意比例差異大（標(biāo)準(zhǔn)誤高）意味著：①總體估計的置信區(qū)間會變寬，估計的精度會降低；②如果不同學(xué)院滿意比例差異與學(xué)院其他特征（如學(xué)院排名、專業(yè)類型等）相關(guān)，則可能存在混淆偏倚，簡單平均所有樣本的滿意比例可能無法準(zhǔn)確反映整體情況，需要考慮進(jìn)行分層分析或控制其他變量。應(yīng)對：在報告結(jié)果時，應(yīng)分別報告或比較各學(xué)院的滿意比例；考慮使用加權(quán)平均或回歸分析等方法，控制其他潛在因素的影響；如果差異過大，可能需要增加樣本量或調(diào)整抽樣設(shè)計（如分層抽樣）。4.抽樣實施角度可采取的措施：①加強問卷設(shè)計：確保問題清晰、無歧義，使用統(tǒng)一的術(shù)語和標(biāo)準(zhǔn)；可以加入示例或定義關(guān)鍵指標(biāo)。②進(jìn)行預(yù)調(diào)查：在小范圍內(nèi)測試問卷，發(fā)現(xiàn)并修改問題中的問題。③明確調(diào)查目的和匿名性：讓被調(diào)查者了解調(diào)查的重要性，消除顧慮，并保證匿名，提高參與度和回答質(zhì)量。④選擇合適的抽樣方法：如前所述，如果不同群體理解差異大，考慮分層抽樣可能有助于減少因理解偏差帶來的影響。⑤后續(xù)數(shù)據(jù)篩選：對回收數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，識別并處理回答模式化或明顯異常的問卷。四、1.主要影響因素包括：①總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的大?。嚎傮w特征值（如購買頻率、收入）差異越大，所需樣本量越大；②允許的抽樣誤差（精度要求）：允許的誤差范圍越小，所需樣本量越大；③置信水平：要求的置信水平越高（如95%vs90%），所需樣本量越大；④抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣效率和實現(xiàn)難度不同，影響所需樣本量；⑤總體單元的可接觸性和合作程度：如果難以接觸或合作率低，可能需要增加樣本量以彌補無回答。2.多階段抽樣是指將抽樣過程分多個階段進(jìn)行，在每個階段從上一階段的樣本單元中抽取下一階段的樣本單元，直到最終抽出所需樣本。其概念是先分組（整群），再在組內(nèi)抽樣（可能再次分群或直接抽樣）。適用場景：總體范圍廣、地理分布分散，無法進(jìn)行一次性全面抽樣，或者抽樣框不完整。例如，抽取全國不同省份的居民、不同城市的學(xué)校、不同班級的學(xué)生等。主要步驟（三階段抽樣抽200家超市）：①第一階段：將所有連鎖店按地域區(qū)域（如東部、中部、西部）劃分，隨機抽取若干個區(qū)域作為樣本（假設(shè)抽取K個區(qū)域）；②第二階段：在每個被抽中的區(qū)域中，將該區(qū)域內(nèi)的社區(qū)（或門店）列表作為第二階段單位，隨機抽