2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與抽樣誤差試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共12分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4.分層抽樣二、判斷題（對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”，每小題2分，共10分）1.抽樣調(diào)查的目的在于用樣本的指標(biāo)估計(jì)總體的相應(yīng)指標(biāo)。（）2.在抽樣調(diào)查中，登記誤差屬于隨機(jī)誤差。（）3.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）4.提高樣本量可以減小抽樣平均誤差。（）5.系統(tǒng)抽樣屬于非概率抽樣方法。（）三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查相比的優(yōu)點(diǎn)。2.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些幾種具體實(shí)施方法？4.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有何優(yōu)勢(shì)和潛在缺點(diǎn)？四、計(jì)算題（每小題6分，共12分）1.某城市共有100萬(wàn)戶家庭，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取500戶進(jìn)行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本的平均家庭收入為3萬(wàn)元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8萬(wàn)元。試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，取Z=1.96）。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體量為10000件，采用分層抽樣方法抽取樣本。已知總體分為三層，各層件數(shù)和方差如下：第一層2000件，方差為0.04；第二層6000件，方差為0.09；第三層2000件，方差為0.06。若樣本總量為300件，且按比例分配樣本量，求樣本總體的方差估計(jì)值。五、分析題（每小題8分，共16分）1.假設(shè)你要調(diào)查某地區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀情況，請(qǐng)比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣三種方法在該調(diào)查中的適用性，并說(shuō)明選擇其中一種方法進(jìn)行抽樣的主要步驟。2.某市場(chǎng)調(diào)研公司聲稱通過(guò)抽樣調(diào)查得出的結(jié)論“該市居民對(duì)某新產(chǎn)品的接受度為60%”，置信區(qū)間為±5%。請(qǐng)解釋該結(jié)論和置信區(qū)間的含義，并分析如果要求置信區(qū)間寬度縮小一半，其他條件不變，樣本量需要增加多少？試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的清單或列表，是實(shí)施抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：考察對(duì)抽樣框基本定義的理解，其核心是作為抽樣的基礎(chǔ)，必須是總體的完整清單。2.抽樣誤差：指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。*解析思路：考察對(duì)抽樣誤差概念的理解，強(qiáng)調(diào)其產(chǎn)生原因是隨機(jī)性，是樣本對(duì)總體的代表性偏差。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：指從總體N個(gè)單元中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元組成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率相等。*解析思路：考察對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義和方法的理解，關(guān)鍵點(diǎn)在于“完全隨機(jī)”和“等概率”。4.分層抽樣：指先將總體按某個(gè)標(biāo)志分成若干層，然后從每層中獨(dú)立地抽取樣本，最后將各層樣本組合成總樣本的抽樣方法。*解析思路：考察對(duì)分層抽樣定義和步驟的理解，關(guān)鍵在于“分層”和“分層內(nèi)獨(dú)立抽樣”。二、判斷題1.√*解析思路：抽樣調(diào)查的核心目的就是通過(guò)樣本信息推斷總體特征，這是抽樣調(diào)查的根本宗旨。2.×*解析思路：登記誤差是由于調(diào)查過(guò)程中工作失誤等原因造成的，屬于系統(tǒng)性偏差或非隨機(jī)誤差，而非抽樣誤差。3.√*解析思路：整群抽樣將總體分群，抽中的群內(nèi)單元都進(jìn)入樣本，群內(nèi)差異會(huì)帶來(lái)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更大的變異，通常導(dǎo)致更大的抽樣誤差。4.√*解析思路：在其他條件不變的情況下，樣本量n越大，根據(jù)抽樣平均誤差的公式（如σ/√n），抽樣平均誤差越小。5.×*解析思路：系統(tǒng)抽樣雖然有其特殊性，但其抽樣過(guò)程是按照一定規(guī)則（如等距）從總體中抽取樣本，屬于概率抽樣方法。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查相比的優(yōu)點(diǎn)。*優(yōu)點(diǎn)：①節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用；②減少登記錄入錯(cuò)誤；③可以調(diào)查更廣泛、更詳細(xì)的指標(biāo)；④適用于調(diào)查時(shí)效性要求高或總體單元變動(dòng)大的情況。*解析思路：從效率（時(shí)間、費(fèi)用）、準(zhǔn)確性（減少錯(cuò)誤）、范圍和時(shí)效性等方面比較抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)劣。2.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？*影響因素：①總體變異程度（總體方差σ2）；②樣本容量n的大??；③抽樣方法；④抽樣組織形式。*解析思路：列出影響抽樣誤差的主要變量，包括總體本身的特征（方差）、樣本規(guī)模、抽樣方式（概率抽樣誤差小于非概率抽樣）以及具體的抽樣設(shè)計(jì)（如分層通常能減小誤差）。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些幾種具體實(shí)施方法？*實(shí)施方法：①抽簽法（將總體單元編號(hào)，混合后隨機(jī)抽取）；②隨機(jī)數(shù)表法（將總體單元編號(hào)，使用隨機(jī)數(shù)表確定抽取單元）；③計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣（利用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽?。?解析思路：列舉幾種常見(jiàn)的、基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣操作技術(shù)。4.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有何優(yōu)勢(shì)和潛在缺點(diǎn)？*優(yōu)勢(shì)：①可提高估計(jì)精度（在分層內(nèi)方差小的情況下）；②便于按層進(jìn)行專門(mén)分析；③對(duì)層內(nèi)單元結(jié)構(gòu)了解更深入。*潛在缺點(diǎn)：①需要掌握各層單元的劃分信息（編制抽樣框）；②增加抽樣和組織工作的復(fù)雜性；③若層內(nèi)方差較大或?qū)娱g差異不顯著，效果可能不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。*解析思路：分別從優(yōu)點(diǎn)（提高精度、便于管理、深入理解）和缺點(diǎn)（需分層信息、增加復(fù)雜度、特定條件下效果可能不佳）兩方面進(jìn)行比較分析。四、計(jì)算題1.某城市共有100萬(wàn)戶家庭，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取500戶進(jìn)行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本的平均家庭收入為3萬(wàn)元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8萬(wàn)元。試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，取Z=1.96）。*抽樣平均誤差：σ_?=σ/√n≈s/√n=0.8/√500≈0.8/22.36≈0.0358(萬(wàn)元)*抽樣極限誤差：Δ_?=Z*σ_?=1.96*0.0358≈0.0704(萬(wàn)元)*解析思路：首先明確簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣平均誤差的計(jì)算公式σ_?=σ/√n，在總體方差未知時(shí)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s替代。然后利用給定的樣本量n=500和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.8計(jì)算抽樣平均誤差。接著根據(jù)置信水平和Z值計(jì)算抽樣極限誤差。注意區(qū)分平均誤差和極限誤差的計(jì)算。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體量為10000件，采用分層抽樣方法抽取樣本。已知總體分為三層，各層件數(shù)和方差如下：第一層2000件，方差為0.04；第二層6000件，方差為0.09；第三層2000件，方差為0.06。若樣本總量為300件，且按比例分配樣本量，求樣本總體的方差估計(jì)值。*總體方差估計(jì)值：σ2_?=(N?/N)σ?2+(N?/N)σ?2+(N?/N)σ?2=(2000/10000)*0.04+(6000/10000)*0.09+(2000/10000)*0.06=0.2*0.04+0.6*0.09+0.2*0.06=0.008+0.054+0.012=0.074*解析思路：考察分層抽樣方差估計(jì)的知識(shí)。樣本總體的方差估計(jì)值等于各層方差按層權(quán)重（層單位數(shù)/總體單位數(shù)）加權(quán)的總和。根據(jù)題目給出的各層信息直接代入公式計(jì)算即可。五、分析題1.假設(shè)你要調(diào)查某地區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀情況，請(qǐng)比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣三種方法在該調(diào)查中的適用性，并說(shuō)明選擇其中一種方法進(jìn)行抽樣的主要步驟。*適用性比較：*簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：理論上最公平，但實(shí)踐中可能難以實(shí)施，如難以獲取所有中小學(xué)生的完整名單，且若學(xué)生分布不均，可能抽不到代表性樣本。*分層抽樣：若該地區(qū)中小學(xué)生的年級(jí)、學(xué)校類型（如重點(diǎn)/普通）、城鄉(xiāng)等存在明顯差異且與閱讀情況相關(guān)，分層抽樣效果較好，能保證各層次代表性，提高精度。*整群抽樣：若該地區(qū)學(xué)校分布廣泛但校內(nèi)學(xué)生同質(zhì)性較高（如同一學(xué)校學(xué)生課外閱讀情況相似），且學(xué)校間差異相對(duì)較小，整群抽樣可能更經(jīng)濟(jì)便捷。但若學(xué)校間差異大，則誤差可能較大。*選擇分層抽樣進(jìn)行抽樣的主要步驟：1.明確總體：該地區(qū)所有中小學(xué)生。2.分層：根據(jù)年級(jí)（如小學(xué)低、中、高年級(jí)；初中各年級(jí)）或?qū)W校類型（如重點(diǎn)/普通）等標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)生劃分為互不重疊的層。3.確定層內(nèi)抽樣比例：決定每層抽取的學(xué)生比例，或按比例分配樣本量（如題目所述）。4.在各層內(nèi)獨(dú)立抽樣：對(duì)每層的學(xué)生名單進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（或系統(tǒng)抽樣），抽取各層樣本。5.組合樣本：將抽自各層的樣本合并，形成最終樣本。6.數(shù)據(jù)分析與推斷：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并根據(jù)分層情況對(duì)總體進(jìn)行推斷。*解析思路：首先分析三種抽樣方法的特點(diǎn)及其對(duì)本調(diào)查（學(xué)生群體）的適用性，考慮學(xué)生群體的結(jié)構(gòu)特征（年級(jí)、學(xué)校等）與調(diào)查內(nèi)容（閱讀情況）的關(guān)系。然后，針對(duì)選擇的一種方法（如分層抽樣），詳細(xì)闡述實(shí)施的具體步驟，包括明確總體、劃分層、確定比例、層內(nèi)抽樣、組合樣本和分析推斷。2.某市場(chǎng)調(diào)研公司聲稱通過(guò)抽樣調(diào)查得出的結(jié)論“該市居民對(duì)某新產(chǎn)品的接受度為60%”，置信區(qū)間為±5%。請(qǐng)解釋該結(jié)論和置信區(qū)間的含義，并分析如果要求置信區(qū)間寬度縮小一半，其他條件不變，樣本量需要增加多少？*解釋含義：*結(jié)論“該市居民對(duì)某新產(chǎn)品的接受度為60%”：這是樣本統(tǒng)計(jì)量，是對(duì)總體參數(shù)（全體市居民接受度）的點(diǎn)估計(jì)值。*置信區(qū)間為±5%：在95%的置信水平下，我們估計(jì)該市居民對(duì)新產(chǎn)品接受度的真實(shí)值（總體比例p）落在60%-5%=55%到60%+5%=65%之間的概率為95%。或者說(shuō)，如果重復(fù)進(jìn)行多次抽樣，每次都計(jì)算一個(gè)置信區(qū)間，大約有95%的區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體接受度。*分析樣本量增加：*置信區(qū)間寬度=2*Δp，其中Δp為抽樣極限誤差。*新的置信區(qū)間寬度=原寬度/2=5%/2=2.5%。*因此，新的抽樣極限誤差Δp'=2.5%。*抽樣極限誤差公式（比例）：Δp=Z*sqrt(p(1-p)/n)（近似）*原條件：Δp=5%=Z*sqrt(0.6*0.4/n)=Z*sqrt(0.24/n)*新條件：Δp'=2.5%=Z*sqrt(0.6*0.4/n')=Z*sqrt(0.24/n')*比較兩者：Δp'/Δp=(Z*sqrt(0.24/n'))/(Z*sqrt(0.24/n))=sqrt(n/n')=>sqrt(n/n')=2.5/5=0.5*=>n/n'=0.5^2=0.25*=>n'=n