中國精算師職業(yè)資格考試（準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(2025年河南焦作市)一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.已知某風險的損失隨機變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda=2\)的指數(shù)分布，則\(E(X^2)\)的值為（）A.\(0.5\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(0.25\)答案：C解析：對于指數(shù)分布\(X\simExp(\lambda)\)，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax},x>0\)，期望\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)，方差\(D(X)=\frac{1}{\lambda^2}\)。又因為\(D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\)，已知\(\lambda=2\)，則\(E(X)=\frac{1}{2}\)，\(D(X)=\frac{1}{4}\)，所以\(E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)。但本題我們也可以直接用積分計算\(E(X^2)=\int_{0}^{\infty}x^{2}\cdot\lambdae^{-\lambdax}dx\)，利用分部積分法，設(shè)\(u=x^{2}\)，\(dv=\lambdae^{-\lambdax}dx\)，則\(du=2xdx\)，\(v=-e^{-\lambdax}\)。\(E(X^2)=\left[-x^{2}e^{-\lambdax}\right]_{0}^{\infty}+\int_{0}^{\infty}2xe^{-\lambdax}dx\)，再用一次分部積分法計算\(\int_{0}^{\infty}2xe^{-\lambdax}dx\)，設(shè)\(u=2x\)，\(dv=e^{-\lambdax}dx\)，可得\(E(X^2)=\frac{2}{\lambda^{2}}\)，代入\(\lambda=2\)，得\(E(X^2)=2\)。2.在一個保險組合中，有\(zhòng)(n=100\)個獨立同分布的風險個體，每個個體的損失期望為\(\mu=500\)，方差為\(\sigma^{2}=10000\)。根據(jù)中心極限定理，該保險組合的總損失\(S=\sum_{i=1}^{n}X_{i}\)近似服從正態(tài)分布\(N(n\mu,n\sigma^{2})\)，則\(P(S\leqslant52000)\)約為（）A.\(0.9772\)B.\(0.8413\)C.\(0.9544\)D.\(0.9987\)答案：A解析：已知\(n=100\)，\(\mu=500\)，\(\sigma^{2}=10000\)，則\(n\mu=100\times500=50000\)，\(n\sigma^{2}=100\times10000=1000000\)，\(\sqrt{n\sigma^{2}}=1000\)。令\(Z=\frac{S-n\mu}{\sqrt{n\sigma^{2}}}\)，則\(Z\)近似服從標準正態(tài)分布\(N(0,1)\)。\(P(S\leqslant52000)=P\left(Z\leqslant\frac{52000-50000}{1000}\right)=P(Z\leqslant2)\)，查標準正態(tài)分布表可得\(P(Z\leqslant2)=0.9772\)。3.設(shè)\(X\)和\(Y\)是兩個隨機變量，已知\(Cov(X,Y)=2\)，\(D(X)=4\)，\(D(Y)=9\)，則\(X\)和\(Y\)的相關(guān)系數(shù)\(\rho_{XY}\)為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{9}\)答案：A解析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義\(\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}\)，將\(Cov(X,Y)=2\)，\(D(X)=4\)，\(D(Y)=9\)代入可得\(\rho_{XY}=\frac{2}{\sqrt{4\times9}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。4.對于一個泊松過程\(\{N(t),t\geqslant0\}\)，其強度參數(shù)\(\lambda=3\)，則\(P(N(2)-N(1)=2)\)為（）A.\(\frac{9e^{-3}}{2}\)B.\(9e^{-3}\)C.\(\frac{27e^{-3}}{2}\)D.\(27e^{-3}\)答案：A解析：泊松過程具有獨立增量性和平穩(wěn)增量性，\(N(t)-N(s)\)服從參數(shù)為\(\lambda(t-s)\)的泊松分布，即\(N(t)-N(s)\simPoisson(\lambda(t-s))\)。已知\(\lambda=3\)，\(t=2\)，\(s=1\)，則\(N(2)-N(1)\simPoisson(3)\)。泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)，這里\(\lambda=3\)，\(k=2\)，所以\(P(N(2)-N(1)=2)=\frac{3^{2}e^{-3}}{2!}=\frac{9e^{-3}}{2}\)。5.已知某數(shù)據(jù)集\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的樣本均值為\(\overline{x}\)，樣本方差為\(s^{2}\)，若對每個數(shù)據(jù)\(x_i\)都加上常數(shù)\(c\)，得到新數(shù)據(jù)集\(y_i=x_i+c\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，則新數(shù)據(jù)集的樣本均值\(\overline{y}\)和樣本方差\(s_y^{2}\)分別為（）A.\(\overline{y}=\overline{x}+c\)，\(s_y^{2}=s^{2}+c^{2}\)B.\(\overline{y}=\overline{x}+c\)，\(s_y^{2}=s^{2}\)C.\(\overline{y}=\overline{x}\)，\(s_y^{2}=s^{2}\)D.\(\overline{y}=\overline{x}\)，\(s_y^{2}=s^{2}+c^{2}\)答案：B解析：樣本均值\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+c)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}c=\overline{x}+c\)。樣本方差\(s_y^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+c)-(\overline{x}+c)]^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^{2}=s^{2}\)。6.若用極大似然估計法估計某分布的參數(shù)，設(shè)樣本\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)來自總體\(X\)，其概率密度函數(shù)為\(f(x;\theta)\)，則似然函數(shù)\(L(\theta)\)為（）A.\(\prod_{i=1}^{n}f(x_i;\theta)\)B.\(\sum_{i=1}^{n}f(x_i;\theta)\)C.\(\prod_{i=1}^{n}\lnf(x_i;\theta)\)D.\(\sum_{i=1}^{n}\lnf(x_i;\theta)\)答案：A解析：似然函數(shù)是樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)，對于獨立同分布的樣本\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，其似然函數(shù)\(L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}f(x_i;\theta)\)。7.設(shè)\(X\)服從二項分布\(B(n,p)\)，已知\(E(X)=6\)，\(D(X)=3.6\)，則\(n\)和\(p\)分別為（）A.\(n=10\)，\(p=0.6\)B.\(n=15\)，\(p=0.4\)C.\(n=20\)，\(p=0.3\)D.\(n=30\)，\(p=0.2\)答案：B解析：對于二項分布\(X\simB(n,p)\)，期望\(E(X)=np\)，方差\(D(X)=np(1-p)\)。已知\(E(X)=6\)，\(D(X)=3.6\)，則\(\begin{cases}np=6\\np(1-p)=3.6\end{cases}\)，將\(np=6\)代入\(np(1-p)=3.6\)得\(6(1-p)=3.6\)，解得\(p=0.4\)，再將\(p=0.4\)代入\(np=6\)，得\(n=15\)。8.在多元線性回歸模型\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+\epsilon\)中，\(\epsilon\)表示（）A.隨機誤差項B.回歸系數(shù)C.自變量D.因變量答案：A解析：在多元線性回歸模型中，\(\epsilon\)是隨機誤差項，它包含了除自變量\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)之外的其他因素對因變量\(Y\)的影響。9.已知某風險的損失分布函數(shù)為\(F(x)=1-e^{-0.01x}\)，\(x\geqslant0\)，則該風險的損失密度函數(shù)\(f(x)\)為（）A.\(0.01e^{-0.01x}\)B.\(e^{-0.01x}\)C.\(0.01\)D.\(1-0.01e^{-0.01x}\)答案：A解析：根據(jù)分布函數(shù)和密度函數(shù)的關(guān)系\(f(x)=F^\prime(x)\)，對\(F(x)=1-e^{-0.01x}\)求導(dǎo)，可得\(f(x)=0.01e^{-0.01x}\)，\(x\geqslant0\)。10.設(shè)\(X\)是一個連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}ax(1-x),&0\leqslantx\leqslant1\\0,&\text{其他}\end{cases}\)，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：C解析：由概率密度函數(shù)的性質(zhì)\(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1\)，對于本題有\(zhòng)(\int_{0}^{1}ax(1-x)dx=1\)。計算積分\(\int_{0}^{1}ax(1-x)dx=a\int_{0}^{1}(x-x^{2})dx=a\left[\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{1}=a\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{a}{6}\)，令\(\frac{a}{6}=1\)，解得\(a=6\)。11.在時間序列分析中，自回歸模型\(AR(p)\)的一般形式為（）A.\(X_t=\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\epsilon_t\)B.\(X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\epsilon_t\)C.\(X_t=\sum_{i=1}^{p}\theta_i\epsilon_{t-i}+\epsilon_t\)D.\(X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\theta_i\epsilon_{t-i}+\epsilon_t\)答案：B解析：自回歸模型\(AR(p)\)的一般形式為\(X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\epsilon_t\)，其中\(zhòng)(\mu\)是常數(shù)，\(\varphi_i\)是自回歸系數(shù)，\(\epsilon_t\)是白噪聲序列。12.在保險費率厘定中，純保費是根據(jù)（）來計算的。A.損失期望B.損失方差C.損失的最大值D.損失的最小值答案：A解析：純保費是指保險人用于支付保險賠款或給付保險金的費率部分，它是根據(jù)損失期望來計算的。13.已知某樣本數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為\(0.5\)，這表明該數(shù)據(jù)分布（）A.右偏B.左偏C.對稱D.無法判斷答案：A解析：偏度系數(shù)大于\(0\)時，數(shù)據(jù)分布為右偏；偏度系數(shù)小于\(0\)時，數(shù)據(jù)分布為左偏；偏度系數(shù)等于\(0\)時，數(shù)據(jù)分布對稱。已知偏度系數(shù)為\(0.5>0\)，所以該數(shù)據(jù)分布右偏。14.在一個馬爾可夫鏈中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣\(P=\begin{pmatrix}0.7&0.3\\0.2&0.8\end{pmatrix}\)，若初始狀態(tài)概率向量\(\pi_0=(0.6,0.4)\)，則一步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)概率向量\(\pi_1\)為（）A.\((0.5,0.5)\)B.\((0.54,0.46)\)C.\((0.46,0.54)\)D.\((0.4,0.6)\)答案：B解析：一步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)概率向量\(\pi_1=\pi_0P=(0.6,0.4)\begin{pmatrix}0.7&0.3\\0.2&0.8\end{pmatrix}=(0.6\times0.7+0.4\times0.2,0.6\times0.3+0.4\times0.8)=(0.54,0.46)\)。15.設(shè)\(X\)服從均勻分布\(U(a,b)\)，已知\(E(X)=3\)，\(D(X)=\frac{4}{3}\)，則\(a\)和\(b\)分別為（）A.\(a=1\)，\(b=5\)B.\(a=2\)，\(b=4\)C.\(a=0\)，\(b=6\)D.\(a=-1\)，\(b=7\)答案：A解析：對于均勻分布\(X\simU(a,b)\)，期望\(E(X)=\frac{a+b}{2}\)，方差\(D(X)=\frac{(b-a)^{2}}{12}\)。已知\(E(X)=3\)，\(D(X)=\frac{4}{3}\)，則\(\begin{cases}\frac{a+b}{2}=3\\\frac{(b-a)^{2}}{12}=\frac{4}{3}\end{cases}\)，由\(\frac{a+b}{2}=3\)得\(b=6-a\)，代入\(\frac{(b-a)^{2}}{12}=\frac{4}{3}\)得\(\frac{(6-2a)^{2}}{12}=\frac{4}{3}\)，即\((6-2a)^{2}=16\)，解得\(a=1\)或\(a=5\)，當\(a=1\)時，\(b=5\)；當\(a=5\)時，\(b=1\)（不符合\(a<b\)舍去），所以\(a=1\)，\(b=5\)。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些分布屬于離散型分布（）A.泊松分布B.二項分布C.指數(shù)分布D.正態(tài)分布答案：AB解析：泊松分布和二項分布的隨機變量取值是離散的，屬于離散型分布；指數(shù)分布和正態(tài)分布的隨機變量取值是連續(xù)的，屬于連續(xù)型分布。2.在數(shù)據(jù)分析中，常用的集中趨勢度量指標有（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：ABC解析：均值、中位數(shù)和眾數(shù)是常用的集中趨勢度量指標，它們反映了數(shù)據(jù)的中心位置；方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標。3.關(guān)于保險費率厘定的方法，以下說法正確的有（）A.純保費法只考慮損失期望B.損失率法考慮了已賺保費和損失金額C.純保費法和損失率法都需要考慮費用和利潤D.經(jīng)驗費率法是根據(jù)被保險人的歷史損失經(jīng)驗來調(diào)整費率答案：ABD解析：純保費法主要根據(jù)損失期望來計算純保費，只考慮損失期望；損失率法是用已賺保費和損失金額來計算費率調(diào)整因子；經(jīng)驗費率法是根據(jù)被保險人的歷史損失經(jīng)驗來調(diào)整費率。純保費法和損失率法在計算純保費時主要關(guān)注損失情況，在確定最終費率時才會考慮費用和利潤。4.在多元線性回歸分析中，以下哪些是可能導(dǎo)致多重共線性的原因（）A.自變量之間存在高度的線性關(guān)系B.樣本容量過小C.自變量的取值范圍過窄D.模型中包含了過多的自變量答案：ABCD解析：自變量之間存在高度的線性關(guān)系是多重共線性的直接原因；樣本容量過小可能導(dǎo)致估計的不穩(wěn)定，增加多重共線性的可能性；自變量的取值范圍過窄會使自變量之間的相關(guān)性增強；模型中包含過多的自變量也容易導(dǎo)致多重共線性。5.對于一個時間序列\(zhòng)(\{X_t\}\)，以下哪些模型屬于平穩(wěn)時間序列模型（）A.\(AR(p)\)模型B.\(MA(q)\)模型C.\(ARMA(p,q)\)模型D.\(ARIMA(p,d,q)\)模型（\(d>0\)）答案：ABC解析：\(AR(p)\)模型、\(MA(q)\)模型和\(ARMA(p,q)\)模型都是平穩(wěn)時間序列模型；\(ARIMA(p,d,q)\)模型當\(d>0\)時，需要經(jīng)過\(d\)次差分才能轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，它本身不是平穩(wěn)時間序列模型。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述中心極限定理及其在保險精算中的應(yīng)用。答：中心極限定理是概率論中的一個重要定理，它表明在一定條件下，大量獨立同分布的隨機變量之和近似服從正態(tài)分布。具體來說，設(shè)\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是獨立同分布的隨機變量，且\(E(X_i)=\mu\)，\(D(X_i)=\sigma^{2}\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，則當\(n\)充分大時，\(\sum_{i=1}^{n}X_i\)近似服從正態(tài)分布\(N(n\mu,n\sigma^{2})\)，或者\(\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}\)近似服從標準正態(tài)分布\(N(0,1)\)。在保險精算中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：-保險組合的風險評估：在保險業(yè)務(wù)中，一個保險組合通常包含大量的獨立風險個體。每個風險個體的損失是一個隨機變量，通過中心極限定理，可以將保險組合的總損失近似看作正態(tài)分布，從而方便計算總損失的概率分布，評估保險組合的風險水平，例如計算保險組合在一定置信水平下的最大可能損失。-費率厘定：在確定保險費率時，需要考慮保險組合的預(yù)期損失和風險附加。利用中心極限定理可以更準確地估計保險組合的總損失分布，從而合理確定保險費率，使費率既能覆蓋預(yù)期損失，又能考慮到風險因素。-再保險安排：再保險是保險人將其承擔的風險部分轉(zhuǎn)移給其他保險人的一種方式。中心極限定理有助于再保險人評估接受分保業(yè)務(wù)的風險，確定合理的再保險費率和分保限額。2.解釋極大似然估計法的基本思想，并說明其求解步驟。答：極大似然估計法的基本思想是：在已知總體分布類型但參數(shù)未知的情況下，通過樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)的值。其核心是認為樣本是在總體參數(shù)的真實值下最有可能出現(xiàn)的，因此要找到一組參數(shù)值，使得樣本出現(xiàn)的概率（即似然函數(shù)）達到最大。求解步驟如下：-構(gòu)造似然函數(shù)：設(shè)總體\(X\)的概率密度函數(shù)（或概率質(zhì)量函數(shù)）為\(f(x;\theta)\)，其中\(zhòng)(\theta\)是待估計的參數(shù)。對于獨立同分布的樣本\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，似然函數(shù)\(L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}f(x_i;\theta)\)。-取對數(shù)：為了方便計算，通常對似然函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)\(\lnL(\theta)=\sum_{i=1}^{n}\lnf(x_i;\theta)\)。-求導(dǎo)數(shù)：對對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)\(\theta\)求導(dǎo)數(shù)（如果\(\theta\)是向量，則求偏導(dǎo)數(shù)），令導(dǎo)數(shù)等于\(0\)，得到似然方程\(\frac{d\lnL(\theta)}{d\theta}=0\)（或偏導(dǎo)數(shù)方程組）。-解方程：求解似然方程（或方程組），得到參數(shù)\(\theta\)的估計值\(\hat{\theta}\)。如果似然方程的解不唯一，則需要根據(jù)實際情況選擇合適的解；如果導(dǎo)數(shù)不存在，則需要用其他方法（如直接比較似然函數(shù)值）來求最大值。3.簡述多元線性回歸模型的基本假設(shè)，并說明這些假設(shè)的重要性。答：多元線性回歸模型的基本假設(shè)如下：-線性關(guān)系假設(shè)：因變量\(Y\)與自變量\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)之間存在線性關(guān)系，即\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+\epsilon\)，其中\(zhòng)(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k\)是回歸系數(shù)，\(\epsilon\)是隨機誤差項。-獨立性假設(shè)：隨機誤差項\(\epsilon\)之間相互獨立，即\(Cov(\epsilon_i,\epsilon_j)=0\)，\(i\neqj\)。這意味著不同觀測值的誤差之間沒有關(guān)聯(lián)。-同方差性假設(shè)：隨機誤差項\(\epsilon\)具有相同的方差，即\(Var(\epsilon_i)=\sigma^{2}\)，\(i=1,2,\cdots,n\)。-正態(tài)性假設(shè)：隨機誤差項\(\epsilon\)服從正態(tài)分布，即\(\epsilon\simN(0,\sigma^{2})\)。-無多重共線性假設(shè)：自變量\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)之間不存在嚴格的線性關(guān)系，即不存在一組不全為零的常數(shù)\(c_0,c_1,\cdots,c_k\)，使得\(c_0+c_1X_1+\cdots+c_kX_k=0\)恒成立。這些假設(shè)的重要性在于：-線性關(guān)系假設(shè)是建立多元線性回歸模型的基礎(chǔ)，如果實際關(guān)系不是線性的，那么模型的擬合效果會很差，無法準確描述因變量與自變量之間的關(guān)系。-獨立性假設(shè)保證了回歸系數(shù)的估計具有有效性和無偏性。如果誤差項不獨立，會導(dǎo)致估計的標準誤不準確，影響假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。-同方差性假設(shè)使得回歸系數(shù)的估計具有最小方差性，保證了估計的有效性。如果存在異方差性，會使估計的標準誤失真，降低模型的可靠性。-正態(tài)性假設(shè)是進行假設(shè)檢驗和構(gòu)建置信區(qū)間的前提條件。在正態(tài)分布假設(shè)下，可以使用t檢驗、F檢驗等統(tǒng)計方法來檢驗回歸系數(shù)的顯著性和模型的整體顯著性。-無多重共線性假設(shè)確?；貧w系數(shù)能夠唯一確定，并且估計的結(jié)果具有穩(wěn)定性。如果存在多重共線性，會導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計值不穩(wěn)定，方差增大，難以準確解釋自變量對因變量的影響。四、計算題（每題15分，共25分）1.某保險公司承保了500個獨立同分布的風險個體，每個個體在一年內(nèi)發(fā)生損失的概率為\(p=0.02\)，若發(fā)生損失，損失金額為10000元。設(shè)\(X_i\)表示第\(i\)個風險個體在一年內(nèi)的損失金額（\(i=1,2,\cdots,500\)），保險組合的總損失\(S=\sum_{i=1}^{500}X_i\)。（1）求每個風險個體損失金額\(X_i\)的期望和方差。（2）根據(jù)中心極限定理，近似計算保險組合總損失\(S\)超過120000元的概率。解：（1）\(X_i\)服從兩點分布，\(X_i\)取值為\(0\)或\(10000\)，\(P(X_i=0)=1-p=0.98\)，\(P(X_i=10000)=p=0.02\)。期望\(E(X_i)=0\times(1-p)+10000\timesp=10000\times0.02=200\)。方差\(D(X_i)=E(X_i^{2})-[E(X_i)]^{2}\)，\(E(X_i^{2})=0^{2}\times(1-p)+10000^{2}\timesp=10000^{2}\times0.02=2\times10^{6}\)，則\(D(X_i)=2\times10^{6}-200^{2}=2\times10^{6}-40000=1960000\)。（2）已知\(n=500\)，\(E(X_i)=200\)，\(D(X_i)=1960000\)，則\(E(S)=nE(X_i)=500\times200=100000\)，\(D(S)=nD(X_i)=500\times1960000=9.8\times10^{8}\)，\(\sqrt{D(S)}=\sqrt{9.8\times10^{8}}\approx31305\)。令\(Z=\frac{S-E(S)}{\sqrt{D(S)}}\)，則\(Z\)近似服從標準正態(tài)分布\(N(0,1)\)。\(P(S>120000)=P\left(Z>\frac{120000-100000}{31305}\right)=P(Z>0.64)\)。根據(jù)標準正態(tài)分布的性質(zhì)\(P(Z>0.64)=1-P(Z\leqslant0.64)\)，查標準正態(tài)分布表得\(P(Z\leqslant0.64)=0.7389\)，所以\(P(S>120000)=1-0.73