江西省中國精算師協(xié)會會員水平測試（準精算師非壽險精算）能力提高訓練試題庫及答案(2025年)選擇題單項選擇題1.已知某非壽險保單組合在過去三年的損失數(shù)據(jù)分別為100萬、120萬和150萬，假設各年損失相互獨立且服從相同的分布。若采用簡單算術(shù)平均法估計下一年的期望損失，則估計值為（）。A.120萬B.123.33萬C.125萬D.130萬答案：B解析：簡單算術(shù)平均法下，期望損失的估計值為各年損失數(shù)據(jù)之和除以年數(shù)。即\((100+120+150)\div3=\frac{370}{3}\approx123.33\)（萬）。2.在非壽險精算中，以下哪種分布常用于描述索賠次數(shù)的分布（）。A.正態(tài)分布B.泊松分布C.伽馬分布D.對數(shù)正態(tài)分布答案：B解析：泊松分布具有無記憶性和獨立增量性等特點，常用于描述在一定時間或空間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)，在非壽險精算中常用于描述索賠次數(shù)的分布。正態(tài)分布常用于描述大量獨立同分布隨機變量的和的分布；伽馬分布常用于描述索賠額的分布；對數(shù)正態(tài)分布也常用于描述索賠額等具有偏態(tài)特征的數(shù)據(jù)。3.某保險公司的非壽險業(yè)務中，已知索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=5\)的泊松分布，索賠額\(X_i\)（\(i=1,2,\cdots,N\)）相互獨立且都服從均值為200的指數(shù)分布。則該業(yè)務的總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的期望為（）。A.500B.1000C.1500D.2000答案：B解析：根據(jù)復合泊松分布的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\)。已知\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=5\)的泊松分布，則\(E(N)=\lambda=5\)；索賠額\(X_i\)服從均值為200的指數(shù)分布，所以\(E(X)=200\)。那么\(E(S)=5\times200=1000\)。4.對于非壽險費率厘定中的純保費法，純保費的計算公式為（）。A.純保費=賠款總額/危險單位數(shù)B.純保費=賠款總額/保險金額C.純保費=保險金額/賠款總額D.純保費=危險單位數(shù)/賠款總額答案：A解析：純保費法中，純保費是指為補償被保險人的損失而收取的保費，其計算公式為純保費等于賠款總額除以危險單位數(shù)。5.在非壽險準備金評估中，未到期責任準備金的評估方法不包括（）。A.比例法B.風險分布法C.案均賠款法D.七十八法則答案：C解析：案均賠款法是用于評估已發(fā)生已報案未決賠款準備金的方法。未到期責任準備金的評估方法包括比例法（如1/24法、1/365法等）、風險分布法和七十八法則等。多項選擇題1.非壽險精算中，影響索賠頻率的因素有（）。A.被保險人的風險特征B.保險條款的規(guī)定C.自然環(huán)境因素D.社會經(jīng)濟環(huán)境因素答案：ABCD解析：被保險人的風險特征，如年齡、職業(yè)、駕駛習慣等會影響索賠發(fā)生的可能性，從而影響索賠頻率；保險條款的規(guī)定，如免賠額、賠付范圍等會影響被保險人是否提出索賠，進而影響索賠頻率；自然環(huán)境因素，如自然災害的發(fā)生頻率和強度會導致相關保險的索賠頻率變化；社會經(jīng)濟環(huán)境因素，如經(jīng)濟形勢、法律環(huán)境等也會對索賠頻率產(chǎn)生影響。2.以下關于非壽險費率厘定的方法，說法正確的有（）。A.純保費法考慮了費用和利潤因素B.損失率法是在現(xiàn)有費率的基礎上進行調(diào)整C.純保費法和損失率法都需要考慮風險的異質(zhì)性D.純保費法更適用于新業(yè)務的費率厘定答案：BCD解析：純保費法主要是基于損失數(shù)據(jù)計算純保費，沒有直接考慮費用和利潤因素，通常在純保費的基礎上再考慮費用和利潤來確定毛保費，A選項錯誤；損失率法是根據(jù)實際損失率與預期損失率的比較，在現(xiàn)有費率的基礎上進行調(diào)整，B選項正確；純保費法和損失率法在厘定費率時都需要考慮不同風險的特征，即風險的異質(zhì)性，C選項正確；對于新業(yè)務，由于缺乏歷史費率數(shù)據(jù)，純保費法可以根據(jù)損失數(shù)據(jù)直接計算純保費，更適用于新業(yè)務的費率厘定，D選項正確。3.在非壽險準備金評估中，已發(fā)生已報案未決賠款準備金的評估方法有（）。A.逐案估計法B.鏈梯法C.案均賠款法D.準備金進展法答案：ACD解析：逐案估計法是由理賠人員對每一個已報案未決賠案進行估計；案均賠款法是根據(jù)過去的案均賠款數(shù)據(jù)來估計未決賠款準備金；準備金進展法是利用準備金的進展規(guī)律來評估未決賠款準備金。鏈梯法主要用于評估已發(fā)生未報案未決賠款準備金，B選項不符合要求。4.非壽險再保險的主要形式包括（）。A.成數(shù)再保險B.溢額再保險C.超額賠款再保險D.賠付率超賠再保險答案：ABCD解析：成數(shù)再保險是指原保險人將每一危險單位的保險金額，按照約定的比率分給再保險人；溢額再保險是由原保險人先確定自己承擔的自留額，將超過自留額的部分即溢額分給再保險人；超額賠款再保險是以賠款金額為基礎確定再保險當事人雙方責任的再保險方式；賠付率超賠再保險是以一定時期的累計賠付率為基礎來計算再保險人的責任。這四種都是非壽險再保險的主要形式。5.影響非壽險業(yè)務穩(wěn)定性的因素有（）。A.承保標的的數(shù)量B.承保標的的同質(zhì)性C.再保險安排D.巨災風險的存在答案：ABCD解析：承保標的的數(shù)量越多，根據(jù)大數(shù)定律，實際損失越接近預期損失，業(yè)務穩(wěn)定性越好；承保標的的同質(zhì)性越高，風險的可預測性越強，業(yè)務穩(wěn)定性也越好；合理的再保險安排可以分散風險，提高業(yè)務的穩(wěn)定性；巨災風險的發(fā)生具有不確定性和高損失性，會對非壽險業(yè)務的穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響。簡答題1.簡述非壽險精算中索賠次數(shù)和索賠額的關系。索賠次數(shù)和索賠額是非壽險精算中兩個重要的概念，它們之間存在著密切的關系。首先，從總索賠額的構(gòu)成來看，總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)，其中\(zhòng)(N\)表示索賠次數(shù)，\(X_i\)表示第\(i\)次索賠的索賠額。這表明總索賠額是由索賠次數(shù)和每次索賠額共同決定的。其次，在實際情況中，索賠次數(shù)和索賠額可能存在一定的相關性。例如，在某些情況下，索賠次數(shù)的增加可能伴隨著索賠額的增加。當發(fā)生大規(guī)模的自然災害或意外事故時，可能會導致索賠次數(shù)大幅增加，同時由于災害或事故的嚴重程度，每次索賠的索賠額也可能較高。然而，在另一些情況下，索賠次數(shù)和索賠額可能沒有明顯的相關性。比如，一些小額的、頻繁的索賠可能與偶爾發(fā)生的大額索賠并存，兩者之間沒有必然的聯(lián)系。最后，在精算模型中，通常假設索賠次數(shù)和索賠額是相互獨立的隨機變量。這樣的假設可以簡化模型的構(gòu)建和計算，但在實際應用中需要根據(jù)具體情況進行調(diào)整和驗證。2.說明非壽險費率厘定的主要步驟。非壽險費率厘定一般包括以下主要步驟：第一步，數(shù)據(jù)收集與整理。收集與保險業(yè)務相關的各種數(shù)據(jù)，如歷史損失數(shù)據(jù)、費用數(shù)據(jù)、風險特征數(shù)據(jù)等。對收集到的數(shù)據(jù)進行清洗、篩選和分類，確保數(shù)據(jù)的準確性和完整性。第二步，風險分類。根據(jù)被保險人的風險特征，如年齡、性別、職業(yè)、地理位置等，將保險標的劃分為不同的風險類別。不同的風險類別具有不同的風險水平，需要制定不同的費率。第三步，純保費計算。采用合適的方法計算純保費。常用的方法有純保費法和損失率法。純保費法是根據(jù)賠款總額和危險單位數(shù)來計算純保費；損失率法是在現(xiàn)有費率的基礎上，根據(jù)實際損失率與預期損失率的差異進行調(diào)整。第四步，費用和利潤加成。在純保費的基礎上，考慮保險公司的經(jīng)營費用和預期利潤，確定附加保費。附加保費包括管理費用、銷售費用、理賠費用等。將純保費和附加保費相加，得到毛保費。第五步，費率調(diào)整。根據(jù)市場競爭情況、監(jiān)管要求、業(yè)務發(fā)展戰(zhàn)略等因素，對初步確定的費率進行調(diào)整。調(diào)整后的費率要既能保證保險公司的盈利，又具有市場競爭力。第六步，費率驗證與監(jiān)控。對厘定的費率進行驗證，通過模擬和實際數(shù)據(jù)檢驗費率的合理性和穩(wěn)定性。在費率實施后，持續(xù)監(jiān)控保險業(yè)務的經(jīng)營情況，根據(jù)實際情況及時對費率進行調(diào)整。3.解釋非壽險準備金評估中鏈梯法的基本原理和步驟。鏈梯法是一種常用的非壽險準備金評估方法，主要用于評估已發(fā)生未報案未決賠款準備金?；驹恚烘溙莘ɑ谶@樣一個假設，即各事故年的賠款發(fā)展模式具有相似性。也就是說，過去的賠款發(fā)展規(guī)律可以用來預測未來的賠款發(fā)展情況。通過分析不同事故年在各個進展期的賠款數(shù)據(jù)，找出賠款發(fā)展的比例關系，即發(fā)展因子，然后利用這些發(fā)展因子來推算未決賠款準備金。步驟如下：第一步，構(gòu)建賠款三角形。將不同事故年在各個進展期的賠款數(shù)據(jù)整理成一個三角形表格，稱為賠款三角形。事故年表示保險事故發(fā)生的年份，進展期表示從事故發(fā)生到某個時間點的時間間隔。第二步，計算發(fā)展因子。對于每個進展期，計算相鄰兩個進展期的賠款比值，即發(fā)展因子。例如，計算第\(i\)個進展期到第\(i+1\)個進展期的發(fā)展因子\(f_i=\frac{C_{j,i+1}}{C_{j,i}}\)，其中\(zhòng)(C_{j,i}\)表示第\(j\)個事故年在第\(i\)個進展期的賠款。第三步，估計最終賠款。從已知的最近進展期的賠款數(shù)據(jù)開始，利用發(fā)展因子逐步向后推算，直到估計出每個事故年的最終賠款。例如，已知第\(j\)個事故年在第\(n\)個進展期的賠款\(C_{j,n}\)，則該事故年的最終賠款估計值\(C_{j,\infty}=C_{j,n}\timesf_n\timesf_{n+1}\times\cdots\)。第四步，計算未決賠款準備金。用最終賠款估計值減去已支付的賠款，得到每個事故年的未決賠款準備金。將所有事故年的未決賠款準備金相加，得到總的已發(fā)生未報案未決賠款準備金。計算題1.某非壽險公司的車險業(yè)務在過去五年的索賠次數(shù)數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|索賠次數(shù)||----|----||2020年|80||2021年|90||2022年|100||2023年|110||2024年|120|（1）用簡單移動平均法（取\(n=3\)）預測2025年的索賠次數(shù)。（2）用指數(shù)平滑法（\(\alpha=0.3\)）預測2025年的索賠次數(shù)，假設2020年的預測值為80。解：（1）簡單移動平均法（\(n=3\)）簡單移動平均法的計算公式為\(F_{t+1}=\frac{Y_t+Y_{t-1}+Y_{t-2}}{3}\)，其中\(zhòng)(F_{t+1}\)是\(t+1\)期的預測值，\(Y_t\)是\(t\)期的實際值。要預測2025年的索賠次數(shù)，\(t=2024\)，則\(F_{2025}=\frac{Y_{2024}+Y_{2023}+Y_{2022}}{3}=\frac{120+110+100}{3}=\frac{330}{3}=110\)。（2）指數(shù)平滑法（\(\alpha=0.3\)）指數(shù)平滑法的計算公式為\(F_{t+1}=\alphaY_t+(1-\alpha)F_t\)，其中\(zhòng)(F_{t+1}\)是\(t+1\)期的預測值，\(Y_t\)是\(t\)期的實際值，\(F_t\)是\(t\)期的預測值。已知2020年的預測值\(F_{2020}=80\)，實際值\(Y_{2020}=80\)。2021年的預測值\(F_{2021}=\alphaY_{2020}+(1-\alpha)F_{2020}=0.3\times80+(1-0.3)\times80=80\)；2022年的預測值\(F_{2022}=\alphaY_{2021}+(1-\alpha)F_{2021}=0.3\times90+(1-0.3)\times80=27+56=83\)；2023年的預測值\(F_{2023}=\alphaY_{2022}+(1-\alpha)F_{2022}=0.3\times100+(1-0.3)\times83=30+58.1=88.1\)；2024年的預測值\(F_{2024}=\alphaY_{2023}+(1-\alpha)F_{2023}=0.3\times110+(1-0.3)\times88.1=33+61.67=94.67\)；2025年的預測值\(F_{2025}=\alphaY_{2024}+(1-\alpha)F_{2024}=0.3\times120+(1-0.3)\times94.67=36+66.269=102.269\approx102\)。2.某保險公司的非壽險業(yè)務中，已知索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=3\)的泊松分布，索賠額\(X_i\)（\(i=1,2,\cdots,N\)）相互獨立且都服從均值為150的伽馬分布，其方差為3000。求該業(yè)務的總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的方差。解：根據(jù)復合泊松分布的方差公式\(Var(S)=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2\)。已知\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=3\)的泊松分布