29.1幾何問題的處理方法(1)華師版九年級下邏輯推理是研究數(shù)學(xué)的一種重要的基本辦法。幾何學(xué)的研究充足運用了這一辦法。這就是中國明代偉大的科學(xué)家徐光啟與他翻譯的《幾何原本》。哥白尼地球是運動的缺少根據(jù),無法證明探索幾何圖形性質(zhì)的慣用的兩種辦法?（1）通過看一看、畫一畫、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜得出結(jié)論，并在實驗、操作中對結(jié)論作出解釋的辦法；（2）用邏輯推理的辦法。知識回想做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形能夠不同，如圖10.3.2，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？圖10.3.2？想一想：能夠發(fā)現(xiàn)折疊的兩個部分是互相重疊的，因此等腰三角形是一種軸對稱圖形，折痕AD的在的直線就是它的對稱軸。這種合情推理的辦法是研究幾何圖形屬性的一種基本辦法-----------折疊法由于AB與AC重疊，因此點B與點C重疊，這樣線段BD與CD也重疊。因此∠B＝∠C。等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”

等腰三角形是軸對稱圖形

∠B=∠C等腰三角形兩個底角相等簡寫成“等邊對等角”

BD=CD，AD為底邊上的中線

∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線

∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重疊

簡稱“三線合一”例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求

∠C和∠A的度數(shù)。用邏輯推理的辦法去探索某些幾何圖形所含有的屬性這種合情推理的辦法是研究問題的又一種基本辦法——邏輯推理法解：∵AB＝AC（已知），∴∠C＝∠B＝80°（等邊對等角）∵

∠A

＋∠B＋∠C＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°

）∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性質(zhì)）＝180°

－80°

－80°

＝20°。邏輯推理的辦法是研究數(shù)學(xué)的一種

重要的基本辦法.邏輯推理需要根據(jù),我們試圖用最少的幾條基本領(lǐng)實作為邏輯推理的,最原始的根據(jù),因此在第19章中,給出了以下的四條公理:(1)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(3)如果兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。(4)全等腰三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。

你還記得嗎？回想1等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及選等量代換也是推理的根據(jù)。也將“通過兩點有且只有一條直線”以及“通過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”（平行公理）作為添加輔助線的根據(jù)。有了上述推理根據(jù)。我們就能用邏輯推理的辦法證明本教材中出現(xiàn)地的全部的幾何圖形的屬性。ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB//CD,同位角∠1與∠2大小有什么關(guān)系？其它同位角大小也有這樣的關(guān)系嗎？關(guān)于同位角，哈哈，看我小兔的！平行線的性質(zhì)ABCDc21結(jié)論：如果兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡記：兩直線平行同位角相等如圖若AB//CD則∠1=

∠2討論:在這個特性中,條件是什么?結(jié)論是什么?它與”同位角相等,兩直線平行”有什么不同?ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB//CD,內(nèi)錯角∠２與∠３大小有什么關(guān)系？關(guān)于內(nèi)錯角，看我小熊的！如果兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。我們能夠猜想得到:同窗們，幫幫忙，請你們運用小兔的結(jié)論來證明一下我的結(jié)論，好嗎？小兔：兩直線平行，同位角相等。小熊：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。證明：∵a//b(已知)（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴∠1=∠3平行線的性質(zhì)ABCD24EF13如圖AB//CD,內(nèi)錯角∠２與∠３大小有什么關(guān)系？看完我的演示,得到什么結(jié)論呢?結(jié)論：如果兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡記：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．若AB//CD則∠２＝∠３ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB//CD,同旁內(nèi)角∠２與∠４大小有什么關(guān)系？關(guān)于同旁內(nèi)角，呵呵，看我小猴的！猜想:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補同窗們，請你們幫忙證明我的結(jié)論吧！呵呵小猴：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?！遖//b(已知)∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）證明：小熊：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。又∵∠3+∠4=180°（鄰補角的定義）∴∠2+∠4=180°小兔：兩直線平行，同位角相等。ABCD24EF13平行線的性質(zhì)如圖AB//CD,同旁內(nèi)角∠２與∠４大小有什么關(guān)系？結(jié)論：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．若AB//CD則∠2+∠4=180°平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（若a//b

，則∠1=∠3

）（若a//b

，則∠2=∠3

）（若a∥b

，則∠2+∠4=180°）b回憶:我們以前是怎樣過已知直線a外一點p畫a的平行線b的?45°ca．p45°兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.平行線的鑒定辦法1:同位角相等,兩直線平行.abc321如圖:如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？解：如果∠1

=∠3，又∵∠2=∠3,∴a∥b∴∠1=∠2，(等量代換)（對頂角相等）(同位角相等,兩直線平行)已知∠1

=∠3，直線a、b會平行嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.平行線的鑒定辦法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。想一想:解：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.平行線的鑒定辦法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

∵∠1+∠4=180°（已知）又∵∠2+∠4=180°（平角的定義）∴∠1=∠2（同角的補角相等）∴a//b（同位角相等，兩直線平行）abc仿照上例,如果∠1+∠4=180°,那么a∥b嗎?142想一想:例2：求證：如果三角形一種外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ACDBE思路分析：這是一種文字命題的證明題。我們應(yīng)當(dāng)首先搞清晰命題的題設(shè)與結(jié)論（已知和要推導(dǎo)出的結(jié)論）。然后將它轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言的證明加以證明。一種幾何命題的證明普通分三步：（1）根據(jù)題意畫圖形；（2）根據(jù)