2025年大學(xué)物理電磁學(xué)重點難點專項訓(xùn)練試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一電荷線沿x軸正方向放置，從x=0延伸到x=L，電荷線密度均勻為λ。在x軸上x=L之外一點P放置一試探電荷q，則q受到的電場力方向為（）。A.沿x軸負(fù)方向B.沿x軸正方向C.沿y軸正方向D.沿y軸負(fù)方向2.關(guān)于電場線，下列說法正確的是（）。A.電場線是閉合曲線B.任意兩條電場線可以在一點相交C.電場線密的地方電場強(qiáng)度大D.電場線起于正電荷，終于負(fù)電荷（在真空中或無限遠(yuǎn)處）3.兩個半徑分別為R1和R2（R1<R2）的同心金屬球殼，外球殼帶電量為Q，內(nèi)球殼帶電量為-P。則兩球殼之間的電場強(qiáng)度大小E的表達(dá)式為（）。A.E=0B.E=(Q-P)/(4πε?(R2-R1)2)C.E=Q/(4πε?R12)D.E=P/(4πε?R22)4.一無限長直導(dǎo)線通有電流I，其附近有一矩形線圈abcd，線圈與導(dǎo)線共面，ad邊與導(dǎo)線平行。當(dāng)線圈以速度v遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動時，矩形線圈中的感應(yīng)電動勢為（）。A.vI/(2πd)B.0C.-vIλ/(2πd)D.vIλ/(2π(d+a))5.下列哪個物理量不是麥克斯韋方程組中描述電磁場性質(zhì)的物理量？（）A.位移電流密度B.磁通量密度C.電動勢D.磁感應(yīng)強(qiáng)度二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分。6.一電偶極子（電荷量大小為q，間距為l）放在勻強(qiáng)電場E中，電偶極矩P=ql，若電偶極子所受合外力為零，則電場強(qiáng)度E的方向與電偶極矩P的方向關(guān)系為。7.一個半徑為R的均勻帶電球體，總電量為Q。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則球體表面上的電勢為。8.一個邊長為a的正方形線框，通有電流I，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場方向垂直。則線框所受的磁力矩大小為。9.一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，用長為l的細(xì)線懸掛，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度擺動時，其擺動周期相比沒有磁場時為。10.在真空中，一平面電磁波沿y軸傳播，其電場表達(dá)式為E=E?sin(ωt-ky)，其中E?和ω為已知常量。則該電磁波的磁場表達(dá)式為。三、計算題（本題共4小題，共65分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)字計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）11.（15分）一半徑為R的無限長圓柱形金屬導(dǎo)體，其內(nèi)部存在一半徑為a（a<R）的圓柱形空腔，空腔與導(dǎo)體軸線平行且相距d（d+a=R）。在金屬導(dǎo)體內(nèi)部沿軸線方向通有均勻電流密度j（電流密度大小為j，方向沿軸線正方向）。求空腔中任意一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。12.（15分）一個平行板電容器，極板面積為S，極板間距為d。電容器中充滿介電常數(shù)為ε、相對介電常數(shù)為εr（εr>1）的均勻電介質(zhì)?，F(xiàn)給電容器充電至兩極板間電勢差為U，然后斷開電源。求：（1）電容器儲存的電場能量；（2）電介質(zhì)中的電位移矢量D；（3）若將電介質(zhì)從電容器中取出，兩極板間的電勢差將變?yōu)槎嗌伲?3.（20分）一個邊長為L的正方形導(dǎo)線框，總電阻為R，以恒定速度v垂直于圖示紙面進(jìn)入一個寬度大于L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。求線框進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流（需說明電流方向）。14.（15分）一無限長直導(dǎo)線通有電流I，旁邊放置一個與之共面的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的ab邊長為L1，ad邊長為L2，ad邊與導(dǎo)線平行，且距離為d。t=0時刻，線框以速度v垂直于導(dǎo)線向右運(yùn)動。求t時刻矩形線框中的感應(yīng)電動勢。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.C二、填空題6.垂直7.Q/(4πε?R)8.Ia2B9.√(g/(g+(qB2l)/m))10.Bsin(ωt-ky)三、計算題11.解：取空腔中心為坐標(biāo)原點，導(dǎo)體軸線為z軸。將無限長圓柱電流和位于空腔內(nèi)、與導(dǎo)體軸線平行且通有反向電流密度-j的“虛設(shè)”圓柱電流視為電流疊加。無限長圓柱電流j在空腔內(nèi)任意點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1。由于P點在導(dǎo)體內(nèi)部，由安培環(huán)路定理知，B1=0。“虛設(shè)”電流-j在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2。取過P點、半徑為r（r<a）的圓形安培環(huán)路，由安培環(huán)路定理：∮B2·dl=μ?(-j)πr2。由于B2在環(huán)路上為常量，且方向沿環(huán)路切線：B2*2πr=-μ?(-j)πr2。得B2=jμ?r/(2r)=jμ?/2。由場疊加原理，P點總磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B1+B2=0+jμ?/2=jμ?/2?？紤]空腔中心O點，r=0，得B(O)=jμ?/2。對于空腔內(nèi)任意一點P，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為jμ?/2，方向由右手定則判斷，當(dāng)導(dǎo)體電流j方向沿z軸正方向時，B2方向在環(huán)路上為順時針，故在O點以外為逆時針環(huán)形，在O點為0，然后向外變?yōu)轫槙r針。但在本題標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置下，通常默認(rèn)方向由對稱性決定，為沿導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場方向，即垂直于OP并指向?qū)w外部。若更嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)結(jié)合右手定則具體判斷，但大小恒為jμ?/2。此處按標(biāo)準(zhǔn)答案方向：垂直于OP，指向?qū)w。12.解：（1）電容器極板間場強(qiáng)E=U/d。極板電荷量Q=εE=ε?εrU/d。電容器儲存的電場能量U_E=?QU=?(ε?εrU/d)U=?ε?εrU2/d。（2）電位移矢量D=εE=ε?εrU/d。（3）斷開電源，Q不變。設(shè)取出電介質(zhì)后極板間場強(qiáng)為E'，則Q=ε?E'S/d。即E'=Q/(ε?S)=(ε?εrU/d)/(ε?S)=εrU/d。取出電介質(zhì)后，相對介電常數(shù)變?yōu)?，極板間電勢差U'=E'S=(εrU/d)S/d=εrU/d。13.解：線框進(jìn)入磁場的過程分為三個階段：（1）ab邊進(jìn)入磁場前（0≤x<L2）：穿過線框的磁通量Φ=0，∴感應(yīng)電動勢ε=0。（2）ab邊進(jìn)入磁場且cd邊未進(jìn)入時（L2≤x<L2+L1）：穿過線框的磁通量Φ=B*(L1*x/L2)，x為ab邊進(jìn)入磁場的深度。感應(yīng)電動勢ε=|dΦ/dx|=|d[B*(L1*x)/L2]/dx|=B*L1/L2。由右手定則判斷，感應(yīng)電流方向為逆時針。（3）整個線框進(jìn)入磁場后（L2+L1≤x<L2+2L1）：穿過線框的磁通量Φ=B*L1*L2。由于磁通量Φ穩(wěn)定，∴感應(yīng)電動勢ε=0。（4）線框離開磁場過程（x≥L2+2L1）：與進(jìn)入過程對稱，感應(yīng)電動勢ε=B*L1/L2，感應(yīng)電流方向為順時針（與進(jìn)入時相反）。綜上，線框進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流，在ab邊進(jìn)入且cd邊未進(jìn)入磁場時，方向為逆時針，大小為B*L1/(L2*R)。在其余時間段，感應(yīng)電動勢為0，電流為0。14.解：取導(dǎo)線與矩形框交點為坐標(biāo)原點O，導(dǎo)線在原點右側(cè)，x軸正方向向右，矩形框ab邊位于x=d處。線框向右運(yùn)動速度為v。在t時刻，線框右側(cè)ab邊距離導(dǎo)線為(d+v*t)。穿過線框的磁通量Φ=∫?^(L1)B(x)*L2dx=∫?^(L1)[μ?I/(2πx+d+v*t)]*L2dx。Φ=μ?I*L2/(2π)*∫?^(L1)dx/[x+d+v*t]。Φ=μ?I*L2/(2π)*[ln(x+d+v*t)]_0^(L1)。Φ=μ?I*L2/(2π)*[ln(L1+d+v*t)-ln(d+v*t)]。Φ=μ?I*L2/(2π)*ln[(L1+d+v*t)/(d+v*t)]。感應(yīng)電動勢ε=-dΦ/dt。ε=-μ?I*L2/(2π)*d/dt[ln((L1+d+v*t)/(d+v*t))]ε=-μ?I*L2/(2π)*(1/(L1+d+v*t))*d/dt[(L1+d+v*t)/(d+v*t)]ε=-μ?I*L2/(2π)*(1/(L1+d+v*t))*[(d+v*t)*(1+v*t/L1)-(L1+d+v*t)*v*t/L1]/[(d+v*t)2]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[(d+v*t*L1+v*t2)-(L1+d+v*t)*v*t/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1+v*t*L1+v*t2-L1*v*t-d*v*t-v2*t2/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-L1*v*t/L1-d*v*t+v*t2-v2*t2/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-d*v*t-L1*v*t/L1+v*t2(1-1/L1)]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-d*v*t-L1*v*t+v*t2-v*t2/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-v*t(d+L1)+v*t2(1-1/L1)]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-v*t(d+L1)+v*t(L1-1)/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-v*t(d+L1)+v*t(L1-1)/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-v*t(d+L1)+v*t(L1-1)/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-v*t(d+L1)+v*t(L1-1)/L1]ε=-μ?I*L2/(2π(d+v*t)2)*[d*L1-v*t(d+L1)+v*t(L1-1)/L1]簡化得：ε=-μ?I*L2*v*t/(2π(d+v*t)2)*[(d*L1/L1-d*t/L1-t)+(L1-1)/L1]ε=-μ?I*L2*v*t/(2π(d+v*t)2)*[d-t(d+L1)/L1+(L1-1)/L1]ε=-μ?I*L2*v*t/(2π(d+v*t)2)*[d-t(d+L1-L1+1)/L1]ε=-μ?I*L2*v*t/(2π(d+v*t