二次函數(shù)的幾何變換第一部分：基礎(chǔ)知識儲備一、平移變換：圖像平移變換口訣：“左加右減，上加下減”.(1)頂點式的平移變換y=axy=axy=axy=ax(2)一般式的平移變換y=axy=axy=axy=ax二、對稱變換：(1)關(guān)于x軸對稱y=axy=ax(2)關(guān)于y軸對稱y=axy=ax(3)關(guān)于原點對稱y=axy=ax(4)關(guān)于頂點對稱y=axy=ax(5)關(guān)于點(m,n)對稱y=ax三、旋轉(zhuǎn)變換：在初中階段不研究二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)變換。更多的是特殊點繞著特殊點旋轉(zhuǎn)特殊角度，比如旋轉(zhuǎn)90度，就可以構(gòu)造一線三等角基本模型。旋轉(zhuǎn)180度，就可以利用點對稱或者中點坐標(biāo)公式或者構(gòu)造中位線相似來解決。第二部分：典型例題分析例1已知拋物線y①將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后的拋物線表達式為；②將拋物線平移后使其頂點與原點重合，平移后的拋物線表達式為；③該拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線表達式為；④該拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線表達式為；關(guān)于直線y=1對稱的拋物線表達式為；⑤該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線表達式為；關(guān)于直線x=-2對稱的拋物線表達式為；⑥將拋物線繞點(-2，0)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線表達式為.【解答】y①將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后的拋物線表達式為y=(x+2m+2)2?4m②將拋物線平移后使其頂點與原點重合，則拋物線的表達式為：y=x2③該拋物線關(guān)于原點對稱，則拋物線表達式為y=?x2④該拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線表達式為：y=?x2關(guān)于直線y=l對稱，則新拋物線的頂點為：?2m4m2+4,則拋物線表達式為⑤關(guān)于y軸對稱的拋物線表達式為：y=x2?4mx?2。⑥將拋物線繞點(-2，0)旋轉(zhuǎn)180°，新拋物線的頂點為：2m?44m2+2例2直線y=m是平行于x軸的直線，將拋物線y=?12【解答】根據(jù)題意∵y=?∴在直線y=m上側(cè)的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分的頂點為(-4，-8+2m)，∵直線y=-x與拋物線y=?∴m=6時，新的函數(shù)圖象剛好與直線y=-x有3個交點翻折后的拋物線的解析式為y=12x+42?8+2m,由題意：{例3如圖，將拋物線y=x【解答】令y=4,則4=x平移直線y=-x+m知：直線位于l1和l①當(dāng)直線位于l1時，此時l②當(dāng)直線位于l2時，此時l2與函數(shù)y=x?12的圖象有一個公共點，∴方程?由①②知若直線y=-x+m與新圖象只有四個交點，m的取值范圍為34例4如圖，拋物線y=?2x2+8x?6與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作(C1,將C1【解答】令y=?2x2+8x?6=0,即x2?4x+3=0,解得x=1或3,則點A(1,0),B(3,0),由于將C1向右平移2個長度單位得C2,則C2解析式為y=?2x?42+23≤x≤5,,當(dāng)直線過A點時候,m=-1,令x-1=?2x?42+2,得到2x2?15x+29=0,第三部分：針對提高訓(xùn)練練1已知二次函數(shù)的表達式為y=?x2?2x+3,將其圖象向右平移k(k>0)個單位，得到二次函數(shù)y1A.1≤k≤3 B.2≤k≤3 C.3≤k≤4 D.4≤k≤5練2已知拋物線y=xA.3 B.4 C.5 D.9練3在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x2+2A.m=?67,練4在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x2+nA.m=127,n練5已知二次函數(shù)y=aA.最大值為-1 B.最小值為-1 C.最大值為?12 D.最小值為練6在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2A.y=?x?5練7拋物線的函數(shù)表達式為y=3xA.y=3x+12+3 練8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=?12練9將拋物線y=?2x+1將拋物線y=?2x+1練10如果拋物線C?的頂點在拋物線C?上，同時，拋物線C?的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C?關(guān)聯(lián).現(xiàn)將拋物線C1:y=18x+12?2,繞點P(t,2)旋轉(zhuǎn)18二次函數(shù)的幾何變換【練1】解:∵y=?x2?2x+3=?x+12+4,∴將二次函數(shù)y=?x【練2】解:·∵y=x2?2mx?3=【練3】解:∵拋物線yy=x2+【練4】解：∵拋物線y=x2+∴{?n+2m【練5】解:∵A(2,1),B(4,3)在直線y=x-1上,∴A或B是拋物線的頂點,∵B(4,3),C(4,-1)的橫坐標(biāo)相同，∴拋物線不會同時經(jīng)過B、C點，∴拋物線過點A和C兩點,把A(2,1),C(4,-1)代入y=ax2+bx-1得{4a+2b?1=116a+4b?1=?1,解得{a=?1故選:C.【練6】解：∵拋物線的解析式為：y=x2+5x+6,設(shè)原拋物線上有點(x?，y?)，繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，變?yōu)?-x?,-y?),點(-x?,-y?)在拋物線y=x2+5x+6上，將((-x?,-y?)代入y【練7】解：根據(jù)題意知，將拋物線y=3x?22【練8】解：拋物線y=?12x2+4的頂點坐標(biāo)(0，4)，該頂點關(guān)于A(2，0)對稱的點的坐標(biāo)是(4，-4).根據(jù)