河北省邯鄲市涉縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若a，b是方程x^2-2x-3=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.3C.-2D.-32.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(x)>0，則x的取值范圍是（）A.x>0.5B.x<0.5C.x≥0.5D.x≤0.53.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.若一個數(shù)x滿足不等式-3x+4>2，則x的取值范圍是（）A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，則AB的長度的平方是（）A.29B.25C.16D.96.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a，b，c的符號關(guān)系是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>07.若等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.48.若等比數(shù)列{bn}的第一項為2，公比為-3，則該數(shù)列的前5項之和是（）A.-54B.54C.30D.-309.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是（）A.0B.1C.-1D.不存在10.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，B(-1,2)，則k和b的值分別是（）A.k=1，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=1D.k=2，b=2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題目的橫線上。）11.若方程x^2-4x+3=0的兩個根分別為a和b，則a^2+b^2的值為______。12.若函數(shù)f(x)=3x-2在x=1時的值為2，則函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則△ABC的面積是______。14.若不等式2x-1>3的解集是x>2，則不等式x+2>5的解集是______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，則AB的長度的平方是______。16.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值為______。17.若等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，5，則該數(shù)列的第10項是______。18.若等比數(shù)列{bn}的第一項為2，公比為-3，則該數(shù)列的第5項是______。19.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是______。20.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，B(-1,2)，則k的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分。解答過程及答案必須寫出。）21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2x-1，求：（1）函數(shù)f(x)在x=2時的值；（3分）（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）（3）函數(shù)f(x)在x=0時的增減性。（4分）22.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，5，求：（1）該數(shù)列的公差；（3分）（2）該數(shù)列的第10項；（3分）（3）該數(shù)列的前10項之和。（4分）四、解答題（本大題共2小題，共20分。解答過程及答案必須寫出。）23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值和最小值；（4分）（3）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3分）24.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列{bn}的第一項為2，公比為3/2，求：（1）該數(shù)列的前5項；（3分）（2）該數(shù)列的第n項通項公式；（4分）（3）該數(shù)列的前n項和公式。（3分）五、解答題（本大題共2小題，共20分。解答過程及答案必須寫出。）25.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-2,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n)，且△ABC是一個等腰直角三角形，求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3分）（2）△ABC的面積。（4分）（3）△ABC的外接圓半徑。（3分）26.（本小題滿分10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根為a和b，且a+b=4，求：（1）方程x^2-4x+c=0有兩個實(shí)根的c的取值范圍；（4分）（2）方程x^2-4x+c=0有兩個相等的實(shí)根的c的值。（4分）（3）方程x^2-4x+c=0沒有實(shí)根的c的取值范圍。（2分）六、解答題（本大題共2小題，共20分。解答過程及答案必須寫出。）27.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程；（3分）（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2a]上的最大值；（4分）（3）當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3分）28.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}的遞推公式為an=2an-1-3，且a1=2，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（3分）（2）數(shù)列{an}的通項公式；（4分）（3）數(shù)列{an}的前n項和公式。（3分）本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-2x-3=0的兩個根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即a+b=-(-2)=2。2.答案：A解析：將x=0代入函數(shù)f(x)=2x-1，得到f(0)=2*0-1=-1，所以f(x)>0的解集是x>0.5。3.答案：C解析：在三角形中，三個內(nèi)角的和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.答案：A解析：將不等式-3x+4>2移項得-3x>-2，再除以-3得x<2/3。5.答案：A解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB的長度的平方為(2-(-1))^2+(3-2)^2=3^2+1^2=9+1=10。6.答案：B解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，說明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，說明b=-2a，所以a>0，b<0，c>0。7.答案：B解析：等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，公差為3-1=2。8.答案：A解析：等比數(shù)列{bn}的前5項分別為2，-3，4.5，-6.75，10.125，前5項之和為2-3+4.5-6.75+10.125=7.875。9.答案：A解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說明z在復(fù)平面上與點(diǎn)1和點(diǎn)-1等距離，所以z的實(shí)部為0。10.答案：C解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，k=(3-2)/(2-(-1))=1/3，b=3-k=3-1/3=8/3。二、填空題答案及解析：11.答案：4解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2*3=4。12.答案：(1,2)解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=3x-2，得到f(1)=3*1-2=1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。13.答案：3√3/2解析：三角形ABC的面積S=(1*3*sin60°)/2=(3*√3)/4=3√3/2。14.答案：x>3解析：將不等式x+2>5移項得x>3。15.答案：10解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB的長度的平方為(2-(-1))^2+(3-2)^2=3^2+1^2=9+1=10。16.答案：-2解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，所以b=-2a=-2。17.答案：21解析：等差數(shù)列{an}的第10項為a1+(n-