（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測試真題A卷解析一、選擇題1．下面運算中正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣3a2b3﹣2b3a2＝﹣5a2b3 D．（﹣3）2＝92．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．若不等式的解集得，則（）．A． B． C． D．為任何有理數(shù)4．如圖，4張邊長分別為、的長方形紙片圍成一個正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(a，b)表示第a排，從左至右第b個數(shù)．例如(4，3)表示的數(shù)是9，則(15，9)表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如圖，將ABC沿BC翻折，使點A落在點A′處，過點B作BD∥AC交A′C于點D，若∠1＝30°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空題9．計算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題：“64的平方根為8”是_____________命題（填“真”或“假”）．11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是_____邊形．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結(jié)論正確的是_________（填序號）．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設(shè)計的依據(jù)是：____________________．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．16．如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為_________cm2．17．計算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程組：（1）（2）20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，點C、D分別在射線OA、OB上，不與點O重合，（1）如圖1，探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點P，若，，請用含，的式子表示．（直接寫出結(jié)果）22．如圖，某工廠與、兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從地購買一批原料運回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運到地．已知公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元．（1）求從地購買的原料和運到地的產(chǎn)品各多少噸？（2）如果購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤銷售額原料費運輸費），那么每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當(dāng)是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x3）2＝x6，故本選項不符合題意；B、（x?y）2＝x2?2xy＋y2，故本選項不符合題意；C、?3a2b3與?2b2a3不屬于同類項，不能運算，故本選項不符合題意；D、（?3）2＝9，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，完全平方公式的應(yīng)用．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準(zhǔn)確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集為x＜1，∴m﹣1＜0，則m＜1，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．D解析：D【分析】假設(shè)大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個長方形面積．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個長方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點睛】本題主要考查通過正方形面積的計算，列出代數(shù)式，得出兩個完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點在于小正方形邊長的求解：用一個長方形的長a，減去另一個長方形的寬b，即ab．5．D解析：D【分析】將?a?看作一個字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：，由不等式組的整數(shù)解恰有個得：，故，故答案選D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得第1排有1個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第2排有2個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第3排有3個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第4排有4個數(shù)，最后一個數(shù)為：；由此得到，第排有個數(shù)，最后一個數(shù)為：；再由題意可得(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個數(shù)，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第2排有2個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第3排有3個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第4排有4個數(shù)，最后一個數(shù)為：；由此得到第排有個數(shù)，最后一個數(shù)為：；∴第15排有15個數(shù)，最后一個數(shù)為∵(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個數(shù)，∴(15，9)表示的數(shù)是．故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化，準(zhǔn)確得到規(guī)律．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A′BD＝α，∵將△ABC沿BC翻折，使點A落在點A′處，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【詳解】解：∵64的平方根為±8，∴“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平方根，解題關(guān)鍵是熟練運用平方根的定義求一個數(shù)的平方根．11．八【分析】多邊形的內(nèi)角和為外角和為再列方程解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)這個多邊形為邊形，則故答案為：八【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理是解題的關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時，．②當(dāng)時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．C解析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點到直線的距離最短，能表示點到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據(jù)為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵15．180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．12cm2【分析】先說明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、C解析：12cm2【分析】先說明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案為12．.【點睛】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點睛】此題主要考查實數(shù)與整式乘法的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其負(fù)指數(shù)冪的運算法則．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題21．（1），見解析；（2）【分析】（1）如圖1，過O點作OG//DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠ODF、∠ACE的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再根據(jù)（2）的結(jié)論，以及角平分線的定解析：（1），見解析；（2）【分析】（1）如圖1，過O點作OG//DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠ODF、∠ACE的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再根據(jù)（2）的結(jié)論，以及角平分線的定義即可求解．【詳解】（1），證明：過點O作直線，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分線，．四邊形PDOC內(nèi)角和為，．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公解析：（1）從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元．【分析】（1）根據(jù)公路的運價為2元（噸千米），鐵路的運價為1.5元（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元和圖中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得每噸產(chǎn)品的售價的取值范圍，從而可以求得每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定為多少元．【詳解】解：（1）設(shè)從地購買的原料為噸和運到地的產(chǎn)品為噸，由題意可得，，解得，答：從地購買的原料為600噸和運到地的產(chǎn)品為400噸；（2）設(shè)每噸產(chǎn)品的售價為元，由題意可得，，解得，為整數(shù)，的最小值是2638，答：每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組和不等式．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設(shè)點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當(dāng)點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時，PN=當(dāng)時，PN=，當(dāng)時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α