深圳市文匯中學七年級下學期期末壓軸難題數(shù)學試題一、選擇題1．如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個角中，能看做∠1的內錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列運動屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風飄揚3．在平面直角坐標系中，在第三象限的點是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）4．下列四個命題，①連接兩點的線段叫做兩點間的距離；②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；④線段的延長線與射線是同一條射線．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根C．0.4的算術平方根是0.2 D．＝﹣37．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，動點在平面直角坐標系中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．已知是實數(shù)，且則的值是_______.10．已知點在第四象限，，則點A關于y軸對稱的坐標是__________.11．如圖，直線與直線交于點，、是與的角平分線，則______度．12．如圖，，平分，交于，若，則的度數(shù)是______°．13．如圖，將長方形紙片沿折疊，交于點E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______14．定義：對任何有理數(shù)，都有，若已知=0，則=____________．15．若點P（2x，x-3）到兩坐標軸的距離之和為5，則x的值為____________.16．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相應地，頂點A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A點坐標為（1，0），A1坐標為（0，1），則A20的坐標為__________．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．已知，，求下列各式的值；19．如圖，點，分別是、上的點，，．（1）對說明理由，將下列解題過程補充完整．解：（已知）________（________________________）（已知）___________（________________________）（______________________________）（2）若比大，求的度數(shù)．20．在平面直角坐標系中，已知點，點（其中為常數(shù)，且），則稱是點的“系置換點”．例如：點的“3系置換點”的坐標為，即．（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標為________；（2）若點的“3系置換點”的坐標是(-4，11)，求點的坐標．（3）若點（其中），點的“系置換點”為點，且，求的值；21．數(shù)學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請表示出來．（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．（1）小麗計劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設計一個表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準備修建一個面積121πm2的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，你會選擇哪種方案？請說明理由；（3）在（2）的方案中，審批時發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒達到目的，因此建議用如圖的設計方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實際面積就減少了21πm2，請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．二十三、解答題23．已知，點在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點，請利用（1）的結論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點，請直接寫出與之間的數(shù)量關系．24．問題情境（1）如圖1，已知，求的度數(shù)．佩佩同學的思路：過點作，進而，由平行線的性質來求，求得；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合與相交于點，有一動點在邊上運動，連接，記．①如圖2，當點在兩點之間運動時，請直接寫出與之間的數(shù)量關系；②如圖3，當點在兩點之間運動時，與之間有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．25．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．26．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大?。唬?）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論：．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．根據(jù)內錯角的邊構成“Z”形判斷即可．【詳解】解：由圖可知：能看作∠1的內錯角的是∠3，故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內錯角、同旁內角的定義，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．2．A【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移，故B選項不符合；C、鉛球被拋出是旋轉與平移組合，故C選項不符合；D、隨風擺動的紅旗，不屬于平移，故D選項不符合．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．C【分析】根據(jù)第三象限點的特征，依次判斷即可．【詳解】解：A：，，因此在第二象限，故錯誤；B：，，，因此在第四象限，故錯誤；C：，，，因此在第三象限，故正確；D：，，，因此在第一象限，故錯誤；故答案為：C【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系象限的特征，熟悉掌握各象限的橫縱坐標的取值范圍是解題的關鍵．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質和兩點之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點的線段長度叫做兩點間的距離，故此選項錯誤．②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故此選項正確．③兩點之間，線段最短，故此選項正確．④線段的延長線是以B為端點延長出去的延長線部分，與射線不是同一條射線故此選項錯誤．綜上，②③正確．故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的性質和兩點之間距離意義，解題的關鍵是準確理解定義．5．D【分析】由折疊的性質可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根據(jù)BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，從而根據(jù)平行線的性質得到∠CDB=2∠1，則∠2=180°-4∠1.【詳解】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與折疊的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.6．C【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：0.4的算術平方根為，故C錯誤，故選C．【點睛】考查平方根與立方根，解題的關鍵是正確理解概念，本題屬于基礎題型．7．A【分析】由平行線的性質可得，再由角平分線性質可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，解答的關鍵是熟記并靈活運用平行線的性質．8．D【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：由圖可知：橫坐標1，2，3，4…依解析：D【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：由圖可知：橫坐標1，2，3，4…依次遞增，則第2021個點的橫坐標為2021；縱坐標2，0，1，0，2，0，1，0…4個一循環(huán)，2021÷4=505…1，∴經(jīng)過第2021次運動后，P（2021，2）．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．二、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術平方根的非負性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術平方根的非負性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．10．【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關于y軸對稱，x值相反，y值不變，解析：【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關于y軸對稱，x值相反，y值不變，所以點A關于y軸對稱點坐標為.故答案為.【點睛】本題考查點的坐標的意義和對稱的特點．關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點睛】本題主要考查了角平分線的應用以及對頂角相等的性質，熟練運用角平分線的定義是解題的關鍵．12．25【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案為解析：25【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案為：25.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質和外角的性質得到∠EDG，在圖2中結合折疊的性質，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質和外角的性質得到∠EDG，在圖2中結合折疊的性質，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊問題以及三角形的外角性質，利用三角形的外角性質，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關鍵．14．【分析】先求出a，b的值，2和-3分別代表新運算中的a、b，把a、b的值代入所給的式子即可求值．【詳解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案為：7．【點睛】解析：【分析】先求出a，b的值，2和-3分別代表新運算中的a、b，把a、b的值代入所給的式子即可求值．【詳解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案為：7．【點睛】本題是定義新運算題型，直接把對應的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結果．解題的關鍵是對號入座不要找錯對應關系．15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當0≤x<3時，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當0≤x<3時，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當x≥3時，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，根據(jù)x的取值范圍分情況進行討論是解題的關鍵.16．（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標，觀察得出A3n橫坐標為1?3n，可求出A18的坐標，從而可得結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，解析：（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標，觀察得出A3n橫坐標為1?3n，可求出A18的坐標，從而可得結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，3），???，∵?2＝1?3×1，?5＝1?3×2，?8＝1?3×3，∴A3n橫坐標為1?3n，∴A18橫坐標為：1?3×6＝?17，∴A18（?17，6），把A18向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到A20，∴A20（?19，8）．故答案為：（?19，8）．【點睛】本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術平方根，絕對值的運算，實數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵．18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解本題的關鍵．19．（1）∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根據(jù)平行線的判定得出即可解析：（1）∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠A+∠AED＝180°，∠A＝∠BFD，再求出∠AED﹣∠A＝40°，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵DFAC（已知），∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠BFD（等量代換），∴DEAB（內錯角相等，兩直線平行）；故答案為：∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）解：∵DFAC，∴∠A＝∠BFD，∵∠AED比∠BFD大40°，∴∠AED﹣∠BFD＝40°，∴∠AED﹣∠A＝40°，∴∠AED＝40°+∠A，∵DEAB，∴∠A+∠AED＝180°，∴∠A+40°+∠A＝180°，∴∠A＝70°，∴∠BFD＝70°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點B的坐標，再根據(jù)解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點B的坐標，再根據(jù)列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標為，即；（2）由題意得：解得：點A的坐標為：；（3）點為即點B坐標為，為常數(shù)，且．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程，理解“系置換點”的定義并能運用是本題的關鍵．21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數(shù)部分是1∴的小數(shù)部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2∴的小數(shù)部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數(shù)部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答本題的關鍵．二十二、解答題22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案；（3）根據(jù)圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個面且每個面都相等，∴正方體的一個面的面積=2dm2．∴正方形的棱長=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設正方形的邊長為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長為：4x=44m乙方案:設圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進行如圖所示的平移，設小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為；【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握正方形的性質以及平移的性質是解題的關鍵；二十三、解答題23．（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，結合（1）的結論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結合（1）的結論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因為BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因為DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因為AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因為BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因為DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因為AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點睛】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系；解析：（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【詳解】解：（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案為：80；（2）①如圖2，過點P作FD的平行線PQ，則DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系為∠APE=∠α+∠β；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系為∠APE=∠β-∠α；理由：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質得出結論．25．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°