山東省新泰市石萊鎮(zhèn)初級中學2026屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°3．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．點，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較5．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．a(chǎn)x+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)27．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．08．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．10．下列圖形是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．12．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．13．已知關(guān)于的方程有增根，則的值是__________．14．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.15．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．16．若分式的值為0，則y＝_______17．方程的根是______。18．甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；三、解答題(共66分)19．（10分）多邊形在直角坐標系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.20．（6分）如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.23．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？24．（8分）現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運900件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運600件帳蓬所用車輛相等.求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？25．（10分）在中，，，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）猜想論證當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進行證明；（3）拓展延伸若，，請你直接寫出的面積．26．（10分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法可表示為：（，n為整數(shù)）表達即可．【詳解】解：，故答案為：D．【點睛】本題考查了絕對值小于1的科學記數(shù)法的表示，熟記科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．4、A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決．直線系數(shù)，可知y隨x的增大而增大，-4＜1，則y1＜y1．【詳解】解：∵直線上，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．9、B【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．12、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結(jié)論錯誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結(jié)合已知條件可判斷；③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據(jù)此可判斷．【詳解】解：①根據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質(zhì)和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質(zhì)．能依據(jù)定理分析符合題述結(jié)論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值．【詳解】解：∵原方程有增根，

∴x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得

k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟

：①由題意求出增根；②

將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．注意①和②的順序可以顛倒．14、2【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點睛】本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法．通過“消元”，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）來解．15、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵．16、－1【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】解：若分式的值等于0，則|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，則y=-1．

故答案為-1．【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對值的知識點，此題很容易出錯，不考慮分母為0的情況．17、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-118、【分析】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，

∵甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，

∴x+y=100，

甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，

乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，

∵調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，

調(diào)價后，兩種商品的單價為：100×（1+20%），

則（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程組為：故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見詳解【分析】分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點和各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點睛】本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標軸軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點分別為點P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）見解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【點睛】本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確得出對應點的位置．22、(1);(2)1.【解析】（1）將x=-1代入得出縱坐標，從而得到點A的坐標；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標，得出BO,CD的長，然后利用割補法求的面積，.【詳解】解：（1）因為點A在直線上，且橫坐標為，所以點A的縱坐標為，所以點A的坐標為.因為直線過點A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達式，易得點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為，所以.所以.【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時找出高和底邊長，對不規(guī)則的三角形面積可以使用割補法等方法．23、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設直線BC的表達式為，解得∴直線BC的表達式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點睛】此題