江蘇省南通市東方中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣12．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對(duì)頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則拼成長(zhǎng)方形的面積是（）A． B．C．m D．5．在實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A7．計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)9．如圖，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．自從太原市實(shí)施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來(lái)，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)．下表是年月日太原市各空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)空氣質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：監(jiān)測(cè)點(diǎn)尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質(zhì)量指數(shù)等級(jí)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為__________．12．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______13．的絕對(duì)值是________．14．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．已知，x、y為實(shí)數(shù)，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．17．若點(diǎn)A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x＋y＝________．18．如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．20．（6分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）（閱讀材料）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（理解應(yīng)用）（1）用兩種不同的方法計(jì)算出大正方形（圖2）的面積，從而可以驗(yàn)證一個(gè)等式．這個(gè)等式為；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+(a-2018)2=5，求(2019-a)(a-2018)的值．22．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.23．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關(guān)于對(duì)稱的圖形．（2）說(shuō)明，可以由經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，試在軸上找一點(diǎn)，使得最小(保留找點(diǎn)的作圖痕跡，描出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo))．24．（8分）計(jì)算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結(jié)論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論寫出1+2+22+23+24+…+235的結(jié)果．25．（10分）計(jì)算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．26．（10分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬(wàn)套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價(jià)（元/套）3038（1）該工廠計(jì)劃籌資金2150萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬(wàn)套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬(wàn)套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為690萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同除以-2，即可得x＜－故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)改變．2、B【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可．【詳解】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a=0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)不含哪一項(xiàng)則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對(duì)角線互相垂直平分是真命題；

④對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，也考查了逆命題．4、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積，再化簡(jiǎn)整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積．5、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0)是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)得出答案．【詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為點(diǎn)D和點(diǎn)A．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【分析】先去括號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1：y＝ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)確定出l2：y＝bx﹣a的圖象經(jīng)過(guò)的象限，選出正確答案即可．【詳解】解：∵直線l1：經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴直線l2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠1），k＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，k＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，b＞1時(shí)與y軸正半軸相交，b＜1時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．10、B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數(shù)為=33.5,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的求解,解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】本題為拔高題，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時(shí)，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.12、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的意義.14、5【解析】試題分析：∵由得，∴．15、（1，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即在DA上從點(diǎn)D向上2個(gè)單位長(zhǎng)度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)（1，0），故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．16、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．17、1【詳解】解：∵點(diǎn)A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對(duì)稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18、【分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)，因?yàn)锳B是定值，所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線的解析式為將代入解析式得解得∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，解得∴點(diǎn)故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周長(zhǎng)的最小值，能夠作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）成立，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結(jié)論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．21、（1）=；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)圖2中，大正方形的面積的兩種求法即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)完全平方公式的變形計(jì)算即可；②設(shè)，，則，然后完全平方公式的變形計(jì)算即可．【詳解】解：（1）圖2大正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為；也可以看作兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成，其面積為．∴這個(gè)等式為=（2）①∵，∴．∴．∵，∴．②設(shè)，，則．∵，∴．∵，∴=．即．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義和應(yīng)用，掌握正方形面積的求法和完全平方公式的變形是解決此題的關(guān)鍵．22、2m+6；1．【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式====當(dāng)時(shí)，原式=2×（﹣1）+6=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）圖見(jiàn)解析；（2）可以由向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及利用軸對(duì)稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．24、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算各式即可；（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)