萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為2．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點(diǎn)，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠ACB的大小為（）A．23° B．44° C．46° D．54°4．用求根公式計(jì)算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．5．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD6．已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比是，則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．48．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法9．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．11．“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫(huà)面整體和諧.目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫(huà)面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④12．如圖，已知點(diǎn)在的邊上，若，且，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=2(x?3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．14．慶“元旦”，市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，求這次有多少隊(duì)參加比賽？若設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)____．15．已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長(zhǎng)是____.16．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)_________．17．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，陰影部分的面積________．18．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．（8分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，＝，點(diǎn)D在上，連結(jié)CO，并延長(zhǎng)CO交線段AB于點(diǎn)F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）是否存在點(diǎn)F，使得，若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，學(xué)校操場(chǎng)旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長(zhǎng)2m的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是2m，請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度．22．（10分）如圖，對(duì)稱(chēng)軸是的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值；若點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作鈾于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米．航管部門(mén)設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過(guò)此處，請(qǐng)問(wèn)該巡邏船能否安全通過(guò)大孔？并說(shuō)明理由．（2）在問(wèn)題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過(guò)，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)問(wèn)小船能否安全通過(guò)小孔？并說(shuō)明理由．24．（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．25．（12分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷(xiāo)期間，購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí)，每件銷(xiāo)售價(jià)為3000元；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低5元，但最低銷(xiāo)售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品________件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤(rùn)反而減少這一情況．為使購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷(xiāo)售條件不變)26．將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方分別進(jìn)行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項(xiàng)正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項(xiàng)正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項(xiàng)正確．故選：C．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意：Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C，即旋轉(zhuǎn)角為46°，則∠ACB=46°即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：∠ACA′=∠ACB=46°，故選：C．本題考查了旋轉(zhuǎn)，比較簡(jiǎn)單，明確旋轉(zhuǎn)角的概念并能找到旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來(lái)解答：二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是b、常數(shù)項(xiàng)是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項(xiàng)系數(shù)b=-3，故選：B．本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項(xiàng)系數(shù)-3誤認(rèn)為3，所以，在解答時(shí)要注意這一點(diǎn)．5、D【分析】對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個(gè)公共的∠A，只需要再證明對(duì)應(yīng)邊成比例即滿(mǎn)足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個(gè)∠A是公共角，只需要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對(duì)應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】首先可求出菱形的邊長(zhǎng)，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長(zhǎng)是20cm，∴菱形的邊長(zhǎng)=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比是，∴設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，∵菱形的對(duì)角線互相平分，∴對(duì)角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．7、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE＝AB＝1．故選：B．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關(guān)鍵．8、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.9、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為F，此時(shí)，F(xiàn)D+FE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，連接BD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)中的最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對(duì)應(yīng)的相等線段．10、D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).11、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫(huà)面中②的位置，故選B.12、D【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證明△CAD∽△CBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故選：D.本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、＝45【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)＝45場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：＝45，故答案是：．考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場(chǎng)數(shù)除以1．15、4或【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊．16、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個(gè)根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.17、（2，10）16【分析】將點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)表達(dá)式即可求出點(diǎn)P1縱坐標(biāo)，將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，代入，得y=10，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，10），將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．18、140°．【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷(xiāo)量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫(xiě)出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤(rùn)等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷(xiāo)售利潤(rùn)等于單位利潤(rùn)乘銷(xiāo)量,即可求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線在對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值,即可計(jì)算出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)及相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià).(3)根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿(mǎn)足要求的x的取值范圍應(yīng)該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿(mǎn)足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．∵50≤x≤100，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當(dāng)70≤x≤1時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AO，CO分別交圓于點(diǎn)M，N為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述:或(3)連結(jié),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)弧AC=弧BD弧CD=弧AB∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)且具有綜合能力是解答此題的關(guān)鍵.21、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．設(shè)AP＝xm，OP＝hm，則，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②聯(lián)立①②兩式，解得x＝4，h＝1．∴路燈有1m高．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面積的最大值為2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，點(diǎn)M（﹣1，﹣），△AMC周長(zhǎng)的最小值為．【分析】（1）先由拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設(shè)D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得關(guān)于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長(zhǎng)最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)M就是BC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，由于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)已知，則其縱坐標(biāo)易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點(diǎn)，∴B（﹣4，0）．設(shè)拋物線解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x﹣2，作PQ∥y軸交BC于Q，如圖1，設(shè)P（t，t2+t﹣2），則Q（t，﹣t﹣2），∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=?PQ?4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，∴當(dāng)t=﹣2時(shí)，△PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設(shè)D（m，0），∵DP∥y軸，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），∵PE=OD，∴，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）∵點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)點(diǎn)M為直線BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)，MA+MC的值最小，如圖2，此時(shí)△AMC的周長(zhǎng)最?。咧本€BC的解析式為y=﹣x﹣2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣．∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)M（﹣1，﹣）符合題意，此時(shí)△AMC周長(zhǎng)的最小值為AC+BC=．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和兩線段之和最小等知識(shí)，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23、（１）巡邏船能安全通過(guò)大孔，理由見(jiàn)解析；（2）小船不能安全通過(guò)小孔，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，該巡邏船能安全通過(guò)大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，小船不能安全通過(guò)小孔．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24、①證明見(jiàn)解析；(2)S菱形CODP＝24.【解析】①根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論