廣東省中學(xué)山一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a+b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．152．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．牛頓曾說(shuō)過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°C．三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于60°4．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）6．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）7．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等8．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1011．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對(duì)頂角相等C．等邊對(duì)等角 D．全等三角形的面積相等12．若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，則_____．14．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB=cm．15．計(jì)算：＝_________．16．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．17．如圖所示，，，，，則的長(zhǎng)為__________．18．計(jì)算：．三、解答題（共78分）19．（8分）問題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點(diǎn)，，，為等邊三角形．①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為頂針點(diǎn)；②點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由．實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中，，．①如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）(1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；②解決問題：若多項(xiàng)式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個(gè)完全平方式，求m的值．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長(zhǎng)．22．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E．（1）求線段AE的長(zhǎng)；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM，過點(diǎn)G作GN⊥GM交直線AB于點(diǎn)N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S1．在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系23．（10分）已知：等邊中．（1）如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點(diǎn)在邊上（為非中點(diǎn)，不與、重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且，求證：．（3）如圖3，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足，求的值．24．（10分）解不等式:.25．（12分）計(jì)劃新建的北京至張家口鐵路全長(zhǎng)180千米．按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時(shí)比普通快車少20分鐘．求高鐵列車的平均行駛速度．26．如圖，已知∠AOB，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線OP，過點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故選B．2、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．4、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．5、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）∴點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．6、C【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).7、D【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有六條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、D【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠CDA，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠A，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11、C【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對(duì)等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說(shuō)明．12、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，

∴，，

解得：，，則．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)14、1．【解析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．15、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、x≥1【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．三、解答題（共78分）19、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當(dāng)時(shí)；如圖②中，當(dāng)時(shí)；如圖③中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與D重合；如圖④中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：

①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，相當(dāng)于折疊)．②與可能相等，情況如下：情況一：如圖①，由上一問易知，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情況二：如圖②當(dāng)時(shí)，設(shè)，同法可得，則，，則，，在中，則有，解得：；情況三：如圖③，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得；情況四：如圖④，當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合，可得．綜上所述，與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，，2或1．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．20、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項(xiàng)式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個(gè)完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關(guān)鍵．21、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案為等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（1）S1+S1=4，見解析【分析】（1）先證明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q，證明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q．則，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線性質(zhì)求線段長(zhǎng)度．23、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；（2）過點(diǎn)M作ME∥BC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過點(diǎn)P作PM∥BC交AB于M，先證明M是AB的中點(diǎn)，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得．【詳解】（1）∵為等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下圖：過點(diǎn)M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴A