§5.3緊束縛方法平面波方法：弱周期勢(shì)，近自由電子。收斂較慢計(jì)算麻煩.內(nèi)殼層電子，被離子實(shí)束縛著。電子通過隧道效應(yīng)或相鄰原子間電子波函數(shù)的交疊實(shí)現(xiàn)在晶體中的運(yùn)動(dòng)。適用于原子間距大的晶體和內(nèi)層電子．緊束縛模型：原子軌道線性組合法（LCAO）電子波函數(shù)（即布洛赫函數(shù)）可以表示成基函數(shù)的組合形式：一、基函數(shù)電子在孤立原子中的波函數(shù)為基函數(shù)，滿足孤立原子的Schr?dinger方程：其中為孤立原子中電子的勢(shì)函數(shù)性質(zhì)：a.區(qū)域性：b.正交性：不同格點(diǎn)不同能級(jí)的波函數(shù)正交物理意義：不同原子的電子云不重迭，同一原子不同能級(jí)的電子云也不重迭。二.Bloch電子能譜：?jiǎn)坞娮又芷趫?chǎng)近似下的Schr?dinger方程將代入上式乘上方程并積分，利用原子波函數(shù)的正交性其中可得到緊束縛近似下晶體中電子的能量為：第一項(xiàng)為孤立原子能級(jí)，第二項(xiàng)為庫侖勢(shì)，第三項(xiàng)使孤立原子能級(jí)變成準(zhǔn)連續(xù)的能帶，該項(xiàng)與k有關(guān)，色散關(guān)系（能譜）主要由此項(xiàng)體現(xiàn)。計(jì)算簡(jiǎn)單立方晶格中由原子s態(tài)形成的能帶

s態(tài)的波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個(gè)方向重疊積分相同簡(jiǎn)立方六個(gè)近鄰格點(diǎn)：(

a,0,0),(0,a,0),(0,0,a)簡(jiǎn)單立方的第一布里淵區(qū)

點(diǎn)和點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)能帶底和能帶頂帶寬取決于J1，大小取決于近鄰原子波函數(shù)之間的相互重疊，重疊越多，形成能帶越寬在能帶底部在附近按泰勒級(jí)數(shù)展開將能帶底部電子的有效質(zhì)量在能帶頂部在附近按泰勒級(jí)數(shù)展開將能帶頂部電子的有效質(zhì)量3.原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng)

（1）一個(gè)原子能級(jí)

i對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，不同的原子能級(jí)對(duì)應(yīng)不同的能帶。當(dāng)原子形成固體后，形成了一系列能帶（2）能量較低的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較窄；能量較高的能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶較寬（3）簡(jiǎn)單情況下，原子能級(jí)和能帶之間有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如ns帶、np帶、nd帶等等（4）由于p態(tài)是三重簡(jiǎn)并的，對(duì)應(yīng)的能帶發(fā)生相互交疊，d態(tài)等一些態(tài)也有類似能帶交疊Bloch波函數(shù)：一般情況下，Bloch波由多種原子波函數(shù)的線性組合§5.4布里淵區(qū)與費(fèi)米面1、二維正方格子每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同，為倒格子原胞的體積每個(gè)布里淵區(qū)波矢k的取值有N個(gè)，每個(gè)能帶的量子態(tài)數(shù)目2N（計(jì)入自旋）第一布里淵區(qū)在k方向上能量最高點(diǎn)A，k’方向上能量最高點(diǎn)C；C點(diǎn)的能量比第二布里淵區(qū)B點(diǎn)高沿布里淵區(qū)不同方向計(jì)算電子的能譜：第一布里淵區(qū)和第二布里淵區(qū)能帶的重疊半金屬(semi-metal)費(fèi)米面

隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，在A點(diǎn)到C點(diǎn)之間，等能面發(fā)生殘缺，達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，等能面縮成一個(gè)點(diǎn)。2、體心立方的第一布里淵區(qū)：原點(diǎn)和12個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正十二面體2、面心立方的第一布里淵區(qū)：第一布里淵區(qū)為原點(diǎn)和8個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平