第19講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用(B)1.A[解析]A、B質(zhì)量不等,mA<mB,A、B相碰后,A向左運(yùn)動(dòng),B向右運(yùn)動(dòng);B、C、D、E質(zhì)量相等,彈性碰撞后,不斷交換速度,最終E有向右的速度,B、C、D靜止;E、F質(zhì)量不等,mE>mF,則碰后E、F都向右運(yùn)動(dòng),所以B、C、D靜止,A向左運(yùn)動(dòng),E、F向右運(yùn)動(dòng),故A正確.2.AC[解析]設(shè)碰撞前a的速度為v0,由p=2mv0解得v0=p2m.設(shè)a與b第一次碰撞后a的速度為va,b的速度為vb,由動(dòng)量守恒定律得2mv0=2mva+mvb,由碰撞前后a、b兩小球動(dòng)能之和保持不變可得12×2mv02=12×2mva2+12mvb2,聯(lián)立解得va=p6m,vb=4p6m;b與c第一次碰撞,設(shè)b與c第一次碰撞后c的速度為vc,b的速度為v'b,由動(dòng)量守恒定律可得mvb=mv'b+mvc,由碰撞前后b、c兩小球動(dòng)能之和保持不變可得12mvb2=12mv'

b2+12mvc2,聯(lián)立解得v'b=0,vc=4p6m;c第一次被碰撞后瞬間的動(dòng)能為Ekc=12mvc2=2p29m,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤.由于b、c兩球質(zhì)量相等,彈性碰撞交換速度,所以可以把c、b兩球的運(yùn)動(dòng)等效為b球的運(yùn)動(dòng),設(shè)a與b第二次碰撞處距離豎直墻為3.AC[解析]因?yàn)锳、B球從離地面高為H處以相同的初速度v0=2gH同時(shí)豎直向下拋出,所以落地瞬間的速度相等,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-v02=2gH,解得vA=vB=v=2gH,B球與地面彈性碰撞后以原速率返回,與A再發(fā)生彈性碰撞,以向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有mBv-mAv=mAv'A,12mBv2+12mAv2=12mAvA'2,聯(lián)立解得mA∶mB=1∶3,v'A=2v=4gH,A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)碰后A球上升的最大高度為hmax,則有v'A2=2ghmax,解得hmax=v4.(1)3mg(2)23l(3)[解析](1)小球第一次擺到最低點(diǎn)過(guò)程中,有mgl=12mvFT-mg=mv聯(lián)立解得FT=3mg(2)小球與滑塊共速時(shí),小球上升的高度最大,設(shè)最大高度為h,有mv=(2m+m)v共12mv2=12·3m聯(lián)立解得h=23(3)小球擺回最低點(diǎn)時(shí)滑塊獲得最大速度,設(shè)此時(shí)小球速度為v1,滑塊速度為v2,有mv=mv1+2mv212mv2=12mv12+1聯(lián)立解得v2=25.(1)12N(2)6.4m/s(3)0.2kg[解析](1)對(duì)球1從A到B應(yīng)用動(dòng)能定理有m1gR=12m1在B點(diǎn)對(duì)球1應(yīng)用牛頓第二定律有FN-m1g=m1v聯(lián)立解得v0=4m/s、FN=12N由牛頓第三定律知球1在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小F'N=FN=12N(2)球1、球2碰撞時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2由機(jī)械能守恒定律得12m1v02=12m1v1解得v2=2m1m1+m(3)同理,球2、球3碰撞后有v3=2m2則v3=2m2m2代入數(shù)據(jù)得v3=1.6由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)m2=0.04m2時(shí),m2+0.04m2+所以m2=0.2kg6.(1)122gl122gl[解析](1)以豎直向下為速度的正方向,設(shè)第一次碰撞前瞬間小球的速度為v0,碰撞后瞬間小球與圓盤的速度分別為v1、v2.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有12mv02mv0=mv1+Mv2②12mv02=12mv12聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得v2=-v1=v02=gl即第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小均為gl2(2)取第一次碰撞時(shí)為t=0時(shí)刻,碰撞地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下為x軸正向.由于v1<0,碰撞后小球?qū)⑾认蛏线\(yùn)動(dòng),然后再下落,當(dāng)小球的下落速度與圓盤的速度均為v2時(shí),兩者之間的距離最大,此時(shí)v2=v1+gt⑤設(shè)此時(shí)刻小球的坐標(biāo)為x1,圓盤的坐標(biāo)為x2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x1=v1t+12gt2x2=v2t⑦兩者之間的最遠(yuǎn)距離為Δx=x2-x1⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式可得Δx=l⑨(3)因?yàn)棣=l,若在速度為v2的參考系中看,從t時(shí)刻開(kāi)始,小球與圓盤將重復(fù)第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.因此第2次碰撞前瞬間,在地面參考系看,小球與圓盤的速度公別為v2+v0=32v0,v2=v0碰撞后瞬間速度分別為v2+v1=0,v2+v2=v0當(dāng)小球的速度加速到v0時(shí),兩球之間的距離最遠(yuǎn),仍為l,若在速度為2v2=v0的參考體系中看,兩球的第3次碰撞也將重復(fù)第一次碰撞的過(guò)程,第3次碰撞前瞬間,在地面參考系看,小球與圓盤的速度分別為2v2+v0=2v0,2v2=v0以此類推,在第n次碰撞前瞬間,小球、圓盤的速度分別為vQ=(n-1)v2+v0=(n+1)vvP=(n-1)v2=