《全品高考復(fù)習(xí)方案》第10講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.C[解析]因為a+a-1=5,所以(a12-a-12)2=a+a-1-2=5-2=3,所以a12-2.B[解析]令2x-4=0,解得x=2,則f(2)=2+a2×2-4=2+a0=3,即f(x)的圖象過定點(2,3).故選B.3.A[解析]若a>3,則函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,所以aa>a3,充分性成立;當(dāng)a=12時,1212=12>18=123,滿足aa>a3,但a=12<3,必要性不成立.所以“a>3”是“a4.D[解析]因為集合A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},B={x|1≤2x≤8,x∈Z}={x|0≤x≤3,x∈Z}={0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2}.故選D.5.B[解析]因為a=4m-4=(2m-2)(2m+2),b=2m-2,所以a=(2m+2)b,由3m=4,知m>1,所以b=2m-2>0,又2m+2>1,所以a=(2m+2)b>b.故選B.6.D[解析]若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則a>1,4-a2>0,a≥4-a2+2,即a>1,a<8,a≥4,解得4≤a<8.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則7.C[解析]13<13b<13a<1即為131<13b<13a<130,因為函數(shù)f(x)=13x在R上為減函數(shù),所以由f(1)<f(b)<f(a)<f(0),得0<a<b<1.因為函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù),所以ab<aa,因為函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以aa<b8.AC[解析]對于A,在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)f(x)=2|x|,g(x)=2|x-1|的圖象,如圖所示,由圖可知f(x)與g(x)的最小值都為1,故A正確;對于B,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)在(0,+∞)上不單調(diào),故B錯誤;對于C,f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故C正確;對于D,f(x)與g(x)在(-∞,0)上均單調(diào)遞減,故D錯誤.故選AC.9.(0,1][解析]當(dāng)x≤0時,3-x≥3x,當(dāng)x>0時,3-x<3x,所以f(x)=3-x3x=3x,x≤0,3-x,x>0.當(dāng)x≤0時,0<3x≤1,即f(x)∈(0,1];當(dāng)x>0時,0<3-x<1,即f(x)∈10.解:(1)若a=2,則f(x)=4x-2×2x+3=(2x)2-2×令u=2x,因為x∈[-1,1],所以u∈12令g(u)=u2-2u+3=(u-1)2+2,u∈12則g(u)在12,1上單調(diào)遞減,在(1,2)又g(1)=2,g(2)=3,g12=94,所以g(u)min=2,g(u)max所以f(x)在[-1,1]上的最小值為2,最大值為3.(2)因為f(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,所以a≤4x(2x+1)2-2(2x+1)+62x+1=2x+又2x+1+62x2(2x+1)·62x+1當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=62x+1,即x=log2(6-所以a≤26-2,故a的取值范圍是(-∞,26-2].11.D[解析]畫出f(x)=|2x-1|的圖象,如圖所示.對于A,a<0,b<0,c<0不能同時成立,因為當(dāng)a<b<c<0時,f(a)>f(b)>f(c),得不到f(a)>f(c)>f(b),故A錯誤;對于B,由圖可知,當(dāng)a<b<c時,b可能小于零,也可能大于零,故B錯誤;對于C,當(dāng)-a>c>0時,2-a>2c,故C錯誤;對于D,由圖可知,當(dāng)a<b<c時,a<0,c>0,所以0<2a<1,2c>1,又f(a)>f(c),所以1-2a>2c-1,所以1<2a+2c<2,故D正確.故選D.12.AB[解析]對于A,f(-x)+g(-x)=e-x+ex2=f(x)+g(x),則y=f(x)+g(x)是偶函數(shù),故A正確;對于B,f(2x)+g(2x)=12e2x+12e-2x,[f(x)+g(x)]2+[f(x)-g(x)]2=2[f(x)]2+2[g(x)]2=12e2x+12e-2x,故B正確;對于C,y=f(x)+g(x)=12(ex+e-x)≥1,當(dāng)且僅當(dāng)ex=e-x,即x=0時,等號成立,則y=f(x)+g(x)的值域為[1,+∞),故C錯誤;對于D,y=f(x)-g(x)=12(ex-e-x),易知該函數(shù)在R上是增函數(shù),當(dāng)x<13.1{0,1,2}[解析]因為f(x)=2x+31+2x+1=1251+2x+1+1,所以[f(-1)]=74=1.因為2x+1>0,所以1+2x+1>1,可得0<11+2x+1<1,所以f(x)∈12,3.若f(x)∈12,1,則[f(x)]=0;若f(x)∈[1,2),則[f(x)]=1;若f(x)∈14.解:(1)因為f(x)=a+b2x-1是其定義域上的奇函數(shù),所以f(1)=-f(-1)(2)由f(-1)=a-2b=-3,f(1)=a+b=3,解得a=1,b=2,經(jīng)驗證,當(dāng)a=1,b=2時,f(x)=1+22x-1是其定義域上的奇函數(shù),則f(x)=1+22x-1(3)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,證明如下:取任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則f(