黃山市普通高中2018屆高三“八校聯(lián)考”數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在相應(yīng)的位置．3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）3.某選手參加選秀節(jié)目的一次評委打分如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．, B．, C．, D．,A． B． C． D．則這一定點的坐標是 A. B. C. D.A.①② B.②③ C.③④ D.①④10.如右圖，程序框圖的輸出值A(chǔ).10 B.11 C.12 D.13所示，其中=4,=,則該三棱錐的側(cè)視圖的面積為A．9 B．6 C. D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎．以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法．目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速．調(diào)查表明，人工種植的青蒿素長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有很強的相關(guān)性．現(xiàn)將這三項指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定人工種植的青蒿素的長勢等級；若能ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級．為了了解目前人工種植的青蒿素的長勢情況．研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果；種植地編號A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）種植地編號A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（Ⅰ）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；（Ⅱ）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標ω均為4的概率．20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）求橢圓的標準方程；21.（本小題滿分12分）22.（本小題滿分10分）

黃山市2018屆高三“八校聯(lián)考”數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1～6DBCCBC，7～12DCACBD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）==． …3分當時，f（x）取最小值為． …………5分（Ⅱ），∴．在△ABC中，∵C∈（0，π），，∴， …………8分又c2=a2+b2﹣2abcosC，（a+b）2﹣3ab=7．∴ab=3． ……………10分∴ ……………………12分18.證明：（Ⅰ）∵O，M分別為EA，EC的中點，∴OM∥AC．∵OM平面ABCD，AC平面ABCD…．∴OM∥平面ABCD …5分解：（Ⅱ）∵DC=BC=1，∠BCD=90°，∴∵．∴BD⊥DA．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面ADEF∴∠BFD的余弦值即為所求. ……………9分在，∴…．∴． ………12分19.解：（1）計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標，可得下表：種植地編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標1446245353由上表可知：滿意度為三級（即0≤w≤1）的只有A1一塊，其頻率為． ………3分用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計該地中長勢等級為三級為180×=18個．…6分（2）設(shè)事件A為“從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，這兩個人工種植地的綜合指標ω均為4”．由（1）可知滿意度是一級的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6塊，從中隨機抽取兩個，所有可能的結(jié)果為：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15種．…………………8分其中滿意度指標ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果為：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3種， ………………10分所以P（A）==． ……………12分20.解：（1）設(shè)橢圓C：+=1的右焦點為（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又+=1，解方程組可得a=2，b=1，則橢圓C的標準方程為+y2=1；…………5分（2）證明：由橢圓方程可得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），將直線的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣， ………7分直線AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），聯(lián)立直線AM，BN方程，消去y，可得x==，……………9分由韋達定理可得，=，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即直線AM和直線BN交點的橫坐標為定值4．…………12分21.解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由已知得．………2分當a≤0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．當a＞0時，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，當a≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．…6分（Ⅱ）證明：當a=1時，不等式f（x）+ex＞x2+x+2可變?yōu)閑x﹣lnx﹣2＞0，……………7分令h（x）=ex﹣lnx﹣2，則，可知函數(shù)h'（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，而，0所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一實根x0，即．當x∈（0，x0）時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當x∈（x0，+∞）時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；…………10分所以．即ex﹣lnx﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以對任意x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2成立．………………12分22.解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．………5分（2）若