江蘇省無錫錫北片2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．=1C． D．2．當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的“直線束”．那么，下面經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）的直線束的函數(shù)式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）3．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．4．某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．175．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若CD＝2，AB＝7，則△ABD的面積為（）A．3.5 B．7 C．14 D．287．下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．8．兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個(gè)角 D．三條邊9．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．10．關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，關(guān)于的不等式組無解，所有滿足條件的整數(shù)的和為（）A．2 B．-6 C．-3 D．411．點(diǎn)P(4，5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)12．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，9)，則____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________．15．如圖所示，為一個(gè)沙漏在計(jì)時(shí)過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，則從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為_____小時(shí)．16．如圖，中，，，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，此時(shí)，，則的度數(shù)為______．17．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長情況，他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是__________．18．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行，推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如荼的開展，在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.乙運(yùn)動(dòng)員成績統(tǒng)計(jì)表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個(gè)成績穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰去？請(qǐng)說明理由.20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A是線段CB上一點(diǎn)，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△AGF是等邊三角形．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝，．22．（10分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．23．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）24．（10分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．25．（12分）解方程組.（1）（2）．26．沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵要先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．2、B【解析】把已知點(diǎn)（﹣1，2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】在y=kx﹣2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k﹣2≠2，故A選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k+2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意，在y=kx﹣k+2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k﹣2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D選項(xiàng)不合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項(xiàng)才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.4、B【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD＝2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面積是：＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)對(duì)稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱軸不垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱點(diǎn)不在對(duì)稱軸上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱軸的距離不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故答案選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.8、C【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．A選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結(jié)論正確；B選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結(jié)論正確；D選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結(jié)論正確；故選C．9、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．10、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)a的取值；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的和．【詳解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解為整數(shù)，且a為整數(shù)，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式組，得到：．∵不等式組無解，∴，解得：a≤3．∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣1，1，3，∴整數(shù)a之和是-1+1+3=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點(diǎn)P（4，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把點(diǎn)(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．14、（4,2）【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點(diǎn)B′剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結(jié)果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點(diǎn)B′剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處∵線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評(píng)：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計(jì)算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．15、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時(shí)），∴從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為：15÷9＝（小時(shí)）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題．16、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，∴中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數(shù)為10；故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計(jì)圖．18、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)9，9；(2)乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績是8環(huán)；(3)應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運(yùn)動(dòng)員5次的總成績，再根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績是8環(huán)．(3)應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．20、見解析【分析】由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，進(jìn)而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．【詳解】證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、2(x-y)；-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x＝，時(shí)，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡(jiǎn)求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.22、72°【分析】根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”,由可得，由可得，由可得，又根據(jù)“三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角和”可以得到，再由三角形內(nèi)角和180°，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：...

....設(shè)....故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理.掌握“等邊對(duì)等角”以及運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.23、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對(duì)應(yīng)的邊長.24、(1)畫圖見解析；(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】（1）分別求出一次函數(shù)y1＝x+3與兩坐標(biāo)軸的交