2025—2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第二十一章一元二次方程單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．1 B． C．3 D．2．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m應(yīng)滿足條件（

）A． B． C． D．3．已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（

）A． B．3 C． D．不能確定4．將一元二次方程化成一般形式正確的是（

）A． B． C． D．5．九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每名同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了份留言．如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B． C． D．6．若，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則b的值為（）A．2 B． C．2或 D．6或7．若，則的值是（

）A．或2 B．4 C．或4 D．28．下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．9．將進(jìn)行配方后，求該多項(xiàng)式的最大值是（

）A． B． C． D．10．對(duì)于若干個(gè)數(shù)，我們先將任意兩個(gè)數(shù)作差（相同的兩個(gè)數(shù)只作一次差），再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)作“差絕對(duì)值運(yùn)算”．例如：對(duì)于1，2，3作“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得到．下列說法：①對(duì)，，2，5，6作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是50；②對(duì)，，1，3作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值為；③對(duì)，，作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果為28，則的值為或．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在矩形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．第秒時(shí)，的長(zhǎng)為．12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且滿足，則．13．對(duì)于兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．按照這個(gè)規(guī)定解決下列問題：（1）方程的解為；（2）方程的解為．14．若關(guān)于的一元二次方程化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為，則該方程中的一次項(xiàng)系數(shù)為．15．已知，數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)，，，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，均不為整數(shù)，且，（k為正整數(shù)）為正整數(shù)．在點(diǎn)與點(diǎn)之間的所有整數(shù)依次記為，，，；在點(diǎn)與點(diǎn)之間的所有整數(shù)分別記為，，，，若，則的值為．16．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m是正整數(shù)）．的三邊a，b，c滿足，，則m為；的面積是．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，(1)求的值；(2)求．18．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．19．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市決定降價(jià)．據(jù)測(cè)算，每箱每降價(jià)1元，平均每天可多售出20箱．(1)若要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？(2)能否使每天銷售該飲料獲利達(dá)到1500元？若能，請(qǐng)求出每箱應(yīng)降價(jià)多少元；若不能，請(qǐng)說明理由．20．已知關(guān)于x的方程．(1)求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形的邊長(zhǎng)，b、c為方程的兩個(gè)根，求k值．21．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的玩具以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種玩具銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種玩具的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種玩具獲利4800元，則這種玩具應(yīng)降價(jià)多少元？22．2020年新年伊始，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎病毒席卷全國(guó)．在疫情肆虐的當(dāng)下，口罩和醫(yī)用防護(hù)服成了急需品，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，多家企業(yè)緊急切換生產(chǎn)線“轉(zhuǎn)戰(zhàn)”防護(hù)服．某廠家的一條生產(chǎn)線要求在規(guī)定的天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)3600套醫(yī)用防護(hù)服，但由于疫情嚴(yán)重，不但要在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加的總量，而且還要比原計(jì)劃提前3天完成．經(jīng)預(yù)測(cè)，要完成新計(jì)劃，平均每天的生產(chǎn)總量要比原計(jì)劃多20套．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服多少套．23．在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？(2)是否存在的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．年8月，某音樂節(jié)推出了普通票與VIP票．據(jù)了解，1張普通票比1張票便宜元，用元買的普通票的數(shù)量與用元買的票的數(shù)量相同．(1)求普通票與VIP票的單價(jià)分別是多少元；(2)據(jù)統(tǒng)