2025—2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測試卷第二十二章二次函數(shù)單元測試·基礎(chǔ)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C．D．2．如圖，是二次函數(shù)的圖象，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．如果一次函數(shù)、的圖象都經(jīng)過，那么函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．4．已知直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則，②若，則，③若，則，④若，則；其中正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知函數(shù)，則下列表述錯(cuò)誤的為（

）A．頂點(diǎn)為 B．對(duì)稱軸為直線C．開口向下 D．當(dāng)，y隨x的增大而增大6．將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，那么所得的解析式為（

）．A． B．C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）；⑤方程的兩根之和為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．如圖，拋物線與拋物線交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)D，E．過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，C．則以下結(jié)論：①拋物線H可由拋物線G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；②無論x取何值，總是負(fù)數(shù)；③當(dāng)時(shí)，隨著x的增大，的值先增大后減??；④四邊形為正方形．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與的一個(gè)交點(diǎn)為A.已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交這兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），則的值為（

）A．9 B． C．10 D．10．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的倍，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，能大致刻畫與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．若將二次函數(shù)配方為的形式，則．12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②（m為任意實(shí)數(shù)）；③若是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)）

13．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一元二次不等式的解集是．14．已知拋物線為常數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸在軸左側(cè)．有下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)P，Q都在軸上，平行于軸的直線與兩條拋物線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若，則PQ的長為．

16．某公司去年的銷售額為萬元，預(yù)計(jì)未來三年的銷售額增長率將按照二次函數(shù)的模型增長．設(shè)增長率為，時(shí)間（年）為，假設(shè)增長率函數(shù)模型為．根據(jù)市場分析，今年（第一年）的增長率為，明年（第二年）的增長率為，那么第三年的增長率為．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求滿足條件的的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出此最低點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．19．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)求將拋物線只向左平移幾個(gè)單位，可使得平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減小？20．二次函數(shù)部分圖象如圖所示：(1)該拋物線的對(duì)稱軸是______．(2)求拋物線的解析式．(3)求拋物線與軸的左交點(diǎn)的坐標(biāo)以及關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．已知函數(shù)．(1)若此函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；(2)若，將此拋物線向上平移c個(gè)單位得到新的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．試比較與1的大小，并說明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將原拋物線向上平移個(gè)單位長度，當(dāng)平移后的拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的值；(3)點(diǎn)，在原拋物線上，若，，求的取值范圍．23．在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，的長度等于？(2)是否存在t的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)是否存在t的值，使的面積最大，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋