2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)認(rèn)知能力測(cè)試試卷一、選擇題（每題5分，共50分）若正整數(shù)(a)、(b)滿足(a+b=100)，且(a^2-b^2=2000)，則(a-b)的值為（）A.10B.20C.30D.40某鐘表在3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為90°，則經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？（）A.(\frac{180}{11})B.(\frac{160}{11})C.(\frac{120}{11})D.(\frac{90}{11})在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(2,3))關(guān)于直線(y=x)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)(B)，與點(diǎn)(C(4,0))構(gòu)成三角形(ABC)，則(\triangleABC)的面積為（）A.5B.6C.7D.8若關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m>\sqrt{3})B.(\sqrt{3}<m<2)C.(m>2)D.(\sqrt{3}<m<3)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的兩球顏色不同的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知(a+b=5)，(ab=3)，則(a^3+b^3)的值為（）A.80B.90C.100D.110如圖，在平行四邊形(ABCD)中，(E)為(BC)中點(diǎn)，連接(AE)并延長(zhǎng)交(DC)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(F)，若平行四邊形(ABCD)的面積為24，則(\triangleAFD)的面積為（）A.12B.16C.18D.24若數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n)為正整數(shù)），則(a_5)的值為（）A.15B.31C.63D.127已知(x)為實(shí)數(shù)，且(x+\frac{1}{x}=3)，則(x^4+\frac{1}{x^4})的值為（）A.47B.49C.51D.53在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(P(x,y))滿足(x^2+y^2=25)，則(x+y)的最大值為（）A.5B.(5\sqrt{2})C.10D.(10\sqrt{2})二、填空題（每題6分，共36分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________。已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)((1,2))和((-1,-4))，則(k+b=)__________。若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則(a)的取值范圍是__________。如圖，在半徑為5的圓(O)中，弦(AB)的長(zhǎng)為8，(P)是弦(AB)上的一動(dòng)點(diǎn)，則(OP)的最小值為_(kāi)_________。觀察下列等式：(1=1^2)(1+3=2^2)(1+3+5=3^2)(1+3+5+7=4^2)……根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代數(shù)式表示）。三、解答題（第1-2題每題12分，第3-4題每題15分，共54分）某商店銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件(x)元（(x>20)），每天可賣(mài)出((100-x))件。（1）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(y)與售價(jià)(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的圓(O)交(BC)于點(diǎn)(D)，交(AC)于點(diǎn)(E)，連接(AD)、(BE)交于點(diǎn)(F)。（1）求證：(BD=CD)；（2）若(AB=10)，(\angleBAC=60^\circ)，求(DF)的長(zhǎng)。已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))和(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)(\trianglePBC)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)及(\trianglePBC)的最大面積。問(wèn)題探究：（1）如圖1，在正方形(ABCD)中，點(diǎn)(E)是邊(BC)上一點(diǎn)，連接(AE)，將(\triangleABE)沿(AE)折疊，使點(diǎn)(B)落在點(diǎn)(B')處，若點(diǎn)(B')恰好落在對(duì)角線(AC)上，求(\frac{BE}{EC})的值；（2）如圖2，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(AD=6)，點(diǎn)(E)是邊(BC)上一點(diǎn)，連接(AE)，將(\triangleABE)沿(AE)折疊，使點(diǎn)(B)落在點(diǎn)(B')處，若點(diǎn)(B')恰好落在邊(CD)上，求(BE)的長(zhǎng)。四、認(rèn)知能力拓展題（每題10分，共20分）邏輯推理：甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后他們猜測(cè)自己的成績(jī)：甲說(shuō)：“我不會(huì)是第四名?！币艺f(shuō)：“我會(huì)是第一名?！北f(shuō)：“我會(huì)是第三名?！倍≌f(shuō)：“我不會(huì)是第一名?！背煽?jī)公布后，發(fā)現(xiàn)只有一人說(shuō)了假話，其余三人說(shuō)的是真話。請(qǐng)判斷四人的名次順序（從第一名到第四名）。實(shí)際應(yīng)用：某物流公司計(jì)劃用兩種車(chē)型運(yùn)輸一批貨物，已知甲型車(chē)每輛可裝貨物10噸，乙型車(chē)每