2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際產(chǎn)品創(chuàng)新組織競(jìng)賽試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）以下每道小題均給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里。設(shè)(x=\sqrt{2025}-\sqrt{2024})，則代數(shù)式(x^3+2x^2-2024x+2025)的值為（）A.0B.1C.-1D.2對(duì)于任意實(shí)數(shù)(a,b,c,d)，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)((a,b))與((c,d))之間的運(yùn)算“△”為：((a,b)△(c,d)=(ac-bd,ad+bc))。如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)(x,y)，都有((x,y)△(m,n)=(x,y))，那么((m,n))為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)已知(A,B)是兩個(gè)銳角，且滿足(\sin^2A+\cos^2B=\frac{5}{4}t)，(\cos^2A+\sin^2B=\frac{3}{4}t^2)，則實(shí)數(shù)(t)所有可能值的和為（）A.(-\frac{1}{2})B.(-\frac{3}{2})C.1D.(\frac{5}{2})如圖，點(diǎn)(D,E)分別在△ABC的邊AB,AC上，BE,CD相交于點(diǎn)F，設(shè)(S_{\text{四邊形}EADF}=S_1)，(S_{\triangleBDF}=S_2)，(S_{\triangleBCF}=S_3)，(S_{\triangleCEF}=S_4)，則(S_1S_3)與(S_2S_4)的大小關(guān)系為（）A.(S_1S_3<S_2S_4)B.(S_1S_3=S_2S_4)C.(S_1S_3>S_2S_4)D.不能確定設(shè)(S=\frac{1}{2025}+\frac{1}{2026}+\cdots+\frac{1}{4049})，則(4S)的整數(shù)部分等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）兩條直角邊長(zhǎng)分別是整數(shù)(a,b)（其中(a<b<2025)），斜邊是(c)的直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面數(shù)字分別是1,2,2,3,3,4；另一枚骰子的六個(gè)面數(shù)字分別是1,3,4,5,6,8。同時(shí)擲這兩枚骰子，朝上的面數(shù)字之和為5的概率是________。如圖，雙曲線(y=\frac{k}{x})（(x>0)）與矩形OABC的邊CB,BA分別交于點(diǎn)E,F，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為_(kāi)_______。⊙O的三個(gè)不同的內(nèi)接正三角形將⊙O分成的區(qū)域個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。設(shè)四位數(shù)(\overline{abcd})滿足(\overline{ab}=2\times\overline{cd}+1)，且(\overline{abcd}=5\times\overline{abc}+d+12)，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。三、解答題（共4題，第11-13題每題20分，第14題25分，滿分85分）已知關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2+mx+n=0)的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程(x^2+nx+m=0)的兩個(gè)根都大1，求(m+n)的值。如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O?和△BCH的外接圓⊙O?相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)。若從1,2,3,…,2025中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)，其中總有一個(gè)整數(shù)是1，求這樣的取法種數(shù)。某科技公司設(shè)計(jì)一款新型智能計(jì)算器，其屏幕界面為矩形ABCD（如圖），AB=6cm，BC=4cm，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），以AP為邊作正方形APEF，且點(diǎn)E,F在直線BC的同側(cè)。（1）設(shè)BP=xcm，用含x的代數(shù)式表示△CDF的面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正