高一上冊(cè)湘教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)3.1.2表示函數(shù)的方法&3.1.3簡(jiǎn)單的分段函數(shù)能力提升訓(xùn)練1.（2025江蘇連云港期中）已知函數(shù)fx+1=x2+x，且函數(shù)fx+1A.fx=x2+3x+1，x∈[?2,0]C.fx=x2?x，x∈[?2,0]2.（2024河南南陽(yáng)階段練習(xí)）下圖中是函數(shù)y=2x?1x?1的圖象的是()A.B.C.D.3.（2024江蘇南通東南中學(xué)期中）已知函數(shù)fx=ffa=1的aA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2025黑龍江哈爾濱三中期中）中國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》時(shí)，首次將“function”譯作“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，這個(gè)解釋說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵：只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值x，都有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.函數(shù)fx由下表給出，則ff3?2??

??≤0

0<??<2

??≥2

??

123A.1 B.2 C.3 D.45.（2025湖南邵陽(yáng)期中）函數(shù)fx，gx??

012??

012??(??

)021??(??

)210滿足fgx>gfx的所有6.（2024海南?？谄谥校┠承畔⑿杓用軅鬏?，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密的方法是英文的a,b,c,?,z（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1,2,3,?,26這26個(gè)自然數(shù).通過(guò)變換公式fx=&x+12x∈N+,x≤26,x不能被2整除,&x2+13x∈N+,x≤26,x能被2整除將明文轉(zhuǎn)換成密文，如7.（2024江西景德鎮(zhèn)一中期中）已知函數(shù)fx=&2?∣x∣,x≤2,&x2?4x+4,x>2.若f8.（2025甘肅張掖二中檢測(cè)）（1）已知f(x+2)=x+4

x，求函數(shù)（2）已知fx是二次函數(shù)，且滿足f0=1，f(x+1)=fx（3）已知fx+2f?x=9.（2025福建莆田六中期中）已知函數(shù)fx=x?1,（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)fx,gx（2）定義:?x∈R,?x表示fx與gx中的較小者，記為?x=

min{fx,g10.（2024福建福州四中期中）如圖，△OAB標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為1,1和3,0，記△OAB位于直線x=tt>0左側(cè)的圖形面積為ft（1）求f12（2）求ft參考答案1.D【解析】fx+1=x2+x=x+12?x+1（配湊法）,則fx=x所以0≤x+1≤2,所以函數(shù)fx=x22.A【解析】由題意得y=2+1x?1,其圖象可由y=1x3.B【解析】根據(jù)題意,先分析當(dāng)x≤0時(shí)與當(dāng)x>0時(shí),fx的取值范圍,再由ffa=1,分析fa的取值范圍,再利用ff根據(jù)題意,函數(shù)fx=&x2+2x+1,x≤0,當(dāng)x>0時(shí),fx=?x2<0,若ff解得fa=0或?2若fa=0,必有a≤0,則fa=若fa=?2,必有a>0,則fa=?a2=?2,解得4.B【解析】由表格可得f3=3,故f(f35.2【解析】當(dāng)x=0時(shí),fg0=f0滿足fgx當(dāng)x=1時(shí),fg1=f2不滿足fgx當(dāng)x=2時(shí),fg2=f1=1,綜上所述,x的值為0或2,則滿足條件的所有x的值的和為0+2=2.6.maths【解析】由題意知,明文譯成的密文是gawqj,設(shè)密文g對(duì)應(yīng)的明文為α,則fα=7,若α+12=7,則α=13,成立,若α2+13=7,無(wú)解,則α=13密文g

a

w

q

j

f71231710明文m

a

t

h

s

所以原來(lái)的明文是maths.7.[?4,+∞)【解析】作出函數(shù)fx若ffm≥0,則又因?yàn)閒?4=2??4=?2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?4,+∞).8.(1)【答案】已知fgx的解析式,求f方法一：換元法.設(shè)t=x+2,則t≥2,x=t?2,即所以ft=所以fx=方法二：配湊法.因?yàn)閤≥0,所以x+2≥2,又f所以fx=(2)【答案】因?yàn)閒x是二次函數(shù),所以設(shè)fx由f0=1,得c=1由fx+1=fx+2x整理得2a?2x+a+b所以&2a?2=0,&a+b=0,所以&a=1,&b=?1,所以f(3)【答案】因?yàn)閒x+2f所以f?x+2fx=x2+x②×2?①,得3fx=x29.(1)【答案】fx,gx(2)【答案】令fx=gx,即當(dāng)x≥1時(shí),x?1=?x2+2x+1,解得x=2；當(dāng)x<1時(shí),1?x=?x2則當(dāng)x<0時(shí),gx<fx；當(dāng)0<x<2時(shí),fx<g（也可通過(guò)圖象快速求解）.∴?x?x由圖象可知,?x的值域?yàn)??∞,1]10.(1)【答案】當(dāng)t=12時(shí),圖形為直角邊長(zhǎng)為1所以f12(2)【答案】當(dāng)0<t≤1時(shí),圖形為直角邊長(zhǎng)為t的等腰直角三角形,此時(shí)ft=當(dāng)1<t≤3