九年級(上)數學月考一、選擇題：(每題3分，共36分)1.下列說法不正確的是()A.含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的 B.所有的矩形是相似的C.所有邊數相等的正多邊形是相似的 D.所有的等邊三角形都是相似的2.如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是()2.如圖,∠1=∠2,則下列各式中,不能說明△ABC∽△ADE的是()A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AD3.如圖,△ABC中,∠B=65°,AB=3,BC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()4.在VABC中,∠C=90°, sinB=45 則tanB值為C.35 D.45A.B.A.B.435.如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等,則CE=()A.3 B.3.5 C.4 D.4.56.如圖,a∥b∥c,AB=6,BC=2,DE=9,則EF的長為()A.4 B.3 C.2.5 D.27.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=6,AB=4,則BC的長是()第1頁/共4頁A.62 B.219 C8.在平面直角坐標系中,VABC的頂點坐標分別是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原點O為位似中心,作VABC的位似圖形△DEF,若△DEF與VABC的相似比為3:1,則點F的坐標為()A.(2,4)或(-2,4) B.(9,3)或(-9,-3)C.(6,2)或(-6,-2) D.(7,2)9.如圖所示，網格中的每個小正方形的邊長都是1，VABC的頂點都在網格的交點處，則∠ABC的正弦值為()A.12 B.655 10.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE∥AC,AE、CD相交于點O,若S△DOE:S△COAA.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:2511.12.在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,有以下結論:asinA=bsinB=csinC=2R(其中R為△ABC的外接圓半徑)A.16π3 B12.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,過點C作CD?⊥AB于D?,過點D?作D?D?⊥BC于D?,過點D?作D?D?⊥AB于D?,這樣繼續(xù)作下去,線段DnDn??(n為正整數)等于().A.12n+1 二、填空題：(每題3分，共15分)13.已知α是銳角，且sinα+15°=314.如圖,在正方形網格中:VABC、△EDF的頂點都在正方形網格的格點上,△ABC∽△EDF,則∠ABC+∠ACB的度數為第2頁/共4頁15.如圖:AD∥EG∥BC,EG分別交AB、DB、AC于點E、F、G,已知AD=6,BC=9,AE=9,AB=12,則FG=.16.如圖,菱形ABCD的周長為16,對角線AC與BD相交于點O,OE⊥AB,垂足為E,若∠ADC=120°,,17.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=3三、解答題(共69分)18.計算12319.已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A?B?C?,點C?的坐標是;(2)以點B為位似中心，在網格內畫出△A?B?C?，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：(3)△A?B?C?的面積是平方單位.20.如圖,在VABC中,CH⊥AB于點H,交GF于點I,(CH=5,AB=10,,若內接矩形DEFG鄰邊DG:GF=1:2.第3頁/共4頁(1)求證:CI(2)求矩形DEFG的面積21.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB,AC上,DE,BC的延長線相交于點F,且FE(1)求證:△ADE∽△ACB(2)當AB=12,AC=9,AE=8時,求BD的長22.如圖,在VABC中,AD是BC邊上的高,cos(1)求線段DC的長;(2)求sin∠ACB的值.23.如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1:512,(1)求坡頂與地面的距離BE的長.(2)為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造.經地質人員勘測，當坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡.學校計劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示)，那么BF至少是多少米?(結果精確到1米)(參考數據：sin524.如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得樹頂端B的仰角是30°,從D處朝樹方向下坡走2米到達坡底A處，在A處測得樹頂端B的仰角是45°，若坡AF的坡度i=1:3第4頁/共4頁2025-2026學年九年級上學期第一次月考數學試題答案一、選擇題題號123456789101112答案BDCBDBCBDBAD二、填空題13.3+2