第十四單元光學(xué)第35講光的折射和全反射例1BD[解析]根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整,如圖所示,其中β為光束Ⅱ的折射角,γ為光束Ⅲ的折射角,光束Ⅰ為反射光線,仍是復(fù)色光,光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率不同導(dǎo)致偏折分離,為單色光,即該復(fù)色光由兩種顏色的光混合而成,故A錯(cuò)誤;根據(jù)折射率的定義,光束Ⅱ、Ⅲ的折射率表示為n2=cosαsinβ=cv2,n3=cosαsinγ=cv3,因?yàn)棣?lt;γ<90°,所以n2>n3,v2<v3,即光束Ⅱ在玻璃平面鏡中的傳播速度比光束Ⅲ小,故B正確;設(shè)玻璃平面鏡的厚度為d,光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面鏡中傳播的時(shí)間表示為t2=2dcosβv2=2dcosαccosβsinβ=4dcosαcsin2β,t3=2dcosγv3=2dcosαccosγsinγ=4dcosαcsin2γ,當(dāng)滿足sin2β=sin2γ時(shí),有t2=t3,對(duì)應(yīng)2γ=π-例2ACD[解析]由幾何關(guān)系可得,光線從C點(diǎn)射入介質(zhì)球?qū)?yīng)的入射角為60°,折射角為30°,該介質(zhì)球的折射率為n=sin60°sin30°=3,故A正確;由n=cv可得光在該球中的傳播速度為33c,故B錯(cuò)誤;由對(duì)稱性和光路可逆性可知,光線在B點(diǎn)離開介質(zhì)球的方向與直線AB的夾角為60°,故C正確;由對(duì)稱性和光路可逆性可知,光線在B點(diǎn)經(jīng)介質(zhì)球反射后,射到圓周上與C點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn),然后發(fā)生折射沿平行于AB的方向射出例31-[解析]設(shè)光束在M點(diǎn)的入射角為i,折射角為r;在BC上的N點(diǎn)反射,入射角為θ;棱鏡折射率為n,光路圖如圖所示.由題給條件,∠ABC=45°,所以入射角i=45°.由折射定律得sini=nsinr解得r=30°由幾何關(guān)系知θ=15°∠MAN=∠MNA=30°△AMN是等腰三角形,所以MA=MN由幾何關(guān)系得MA=l-BMMNcos15°=BMsin45°聯(lián)立得M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離MA=3-例4C[解析]設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x,光線從P點(diǎn)垂直入射,恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射,可見sinC=xR=1n,當(dāng)入射角θ=60°時(shí),光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行,說明光線從圓形表面中點(diǎn)射出,設(shè)光線從P點(diǎn)射入發(fā)生折射后的折射角為α,由幾何知識(shí)可知,sinα=xx2+R2,由折射定律有n=sin60°sinα,聯(lián)立解得x=33R,n=3,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;臨界角C=arcsin33≠30°,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由n=例5D[解析]設(shè)介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角為C,如圖所示,由全反射臨界角與折射率的關(guān)系可知sinC=1n,經(jīng)多次全反射后從右端射出時(shí),由折射定律得n=sinθsinπ2-C例6723[解析]光線在M點(diǎn)發(fā)生折射,設(shè)折射角為θ,有sin60°=nsinθ由題知,光線經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,設(shè)臨界角為C,則sinC=1C=90°-θ聯(lián)立解得tanθ=32,n=根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=MBBN=解得BN=a則NC=a-BN=a-a再由tanθ=PC解得PC=3-例7(1)233(2)2h-[解析](1)當(dāng)θ=60°時(shí),A右側(cè)恰好無光線射出,可知光在A右側(cè)面上發(fā)生了全反射,即臨界角C=60°,則折射率n=1sinC(2)當(dāng)θ=30°時(shí),由折射定律得n=sin解得sini=3由