專題二十帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動1.D[解析]在電磁場區(qū)域中,小球在重力、電場力和洛倫茲力作用下豎直向下做直線運(yùn)動,該直線運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動,其受力方向一定如圖所示,可知小球一定帶正電,故A錯誤;小球做勻速直線運(yùn)動,故小球穿過電磁場區(qū)域的過程中動能不變,故B錯誤;電場力與速度方向的夾角一直大于90°,可知電場力一直做負(fù)功,電勢能增大,故C錯誤;小球受力平衡,有qvB=(qE)2-(mg)2,小球進(jìn)入電磁場區(qū)域前,根據(jù)動能定理有mgh=12mv2-0,2.ABC[解析]帶正電的粒子受到沿y軸負(fù)方向的電場力,磁場方向垂直于紙面向里,根據(jù)左手定則可知,在原點(diǎn)時帶電粒子受到沿y軸正方向的洛倫茲力,由于v0>EB,即qv0B>Eq,所以合力向上,帶電粒子會在第一象限內(nèi)做曲線運(yùn)動;粒子向上運(yùn)動,洛倫茲力不做功,電場力做負(fù)功,隨著速度逐漸減小,若在最高點(diǎn)時洛倫茲力恰好減小至0,則粒子會在電場力作用下沿y軸負(fù)方向加速,洛倫茲力方向相反,形成A圖;同理,若在最高點(diǎn)時洛倫茲力沒有減小至0,且速度v>EB,則形成B圖;若在最高點(diǎn)時洛倫茲力沒有減小至0,且速度v<EB,則形成3.C[解析]根據(jù)功率的計算公式P=Fvcosθ可知,此時電場力的瞬時功率為P=Eqv1,故A錯誤;由于v1與磁場方向平行,v2與磁場方向垂直,則根據(jù)洛倫茲力的計算公式有F洛=qv2B,故B錯誤;離子受到的電場力大小和方向都不變,洛倫茲力大小不變,方向總是與電場力方向垂直,則該離子的加速度大小不變,方向改變,故C正確;根據(jù)運(yùn)動的疊加原理可知,離子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,沿電場方向做加速運(yùn)動,則v1增大,v2不變,v1v2的比值不斷增大,故4.D[解析]小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中,除重力做功外,還有電場力做功,機(jī)械能不守恒,故A錯誤;設(shè)小圓環(huán)所受重力和電場力的合力與豎直方向的夾角為θ,假設(shè)恰好能做完整的圓周運(yùn)動,剛好到達(dá)等效最高點(diǎn)A,如圖所示,根據(jù)動能定理得mgR1-cosθ-qERsinθ=12mvA2,且mgtanθ=qE,解得vA2=2gR1-1cosθ<0,所以假設(shè)不成立,即小圓環(huán)不能沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動,故B錯誤;小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置過程中,根據(jù)動能定理得mgR+qER=12mv12-0,解得小圓環(huán)運(yùn)動到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置時的速度v1=2gR+2qERm,故C錯誤;小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動到大圓環(huán)最低點(diǎn)位置過程中5.C[解析]粒子由靜止開始運(yùn)動,開始時不受洛倫茲力,在電場力作用下向第一象限運(yùn)動,則電場力方向沿y軸正方向,由于電場方向沿y軸正方向,故粒子帶正電,選項A錯誤;粒子運(yùn)動時受電場力和洛倫茲力,因洛倫茲力是變力,則粒子運(yùn)動的軌跡不是拋物線,運(yùn)動軌跡為擺線,選項B錯誤;將粒子的運(yùn)動分解成速度為v=EB的向右的勻速直線運(yùn)動和速度為v的沿順時針方向的勻速圓周運(yùn)動,則粒子運(yùn)動過程中與x軸的最大距離Y=2R=2·mvBq=2EmqB2,兩分運(yùn)動同向時速度最大,則最大速度為2v=2EB,6.C[解析]沿x軸方向,質(zhì)子在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)左手定則可知,初始時刻洛倫茲力沿z軸負(fù)方向,則質(zhì)子在yOz平面內(nèi)的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動,周期T=2πmeB,所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過O點(diǎn)的圓,故D錯誤;t=πmeB=12T時刻,在yOz平面內(nèi)質(zhì)子的分速度方向沿y軸負(fù)方向,沿x軸方向質(zhì)子的分速度沿x軸正方向,所以質(zhì)子的合速度方向垂直于z軸,沿x軸方向有Ee=ma,則x=12at2=12·Eem·πmeB2=π2mE2eB2,在yOz平面內(nèi),正好經(jīng)過半個周期,則y=0,z=-2r=-2mv0eB,所以質(zhì)子的位置坐標(biāo)為π2mE2eB2,0,-27.(1)mv02qd(2)2mv02[解析](1)由幾何關(guān)系可知,在左側(cè)勻強(qiáng)磁場中,粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1=3dsin60°根據(jù)qv0B=mv解得左側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=m(2)粒子第一次經(jīng)過y軸后在電場力作用下沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動,同時在洛倫茲力作用下在垂直于y軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,因軌跡上離yOz平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好落在xOz平面上,可知粒子到達(dá)xOz平面上時對應(yīng)的圓周運(yùn)動為14個圓周,則所用時間t=T4=14×豎直方向上有r1cos60°=12·qEm聯(lián)立解得E=2(3)粒子第2次經(jīng)過yOz平面時對應(yīng)的圓周運(yùn)動為半個圓周,則所用時間為t'=2t=2π沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動,因在O點(diǎn)上方和下方所用時間相等,可知此時y坐標(biāo)為y=-3r1cos60°=-3d此時z坐標(biāo)為z=2r2=2r1=4d所以粒子第2次經(jīng)過yOz平面時的位置坐標(biāo)為(0,-3d,4d)8.[解析](1)設(shè)小球P所受電場力為F1,則F1=qE在整個空間重力和電場力平衡,有F1=mg聯(lián)立相關(guān)方程得E=mg設(shè)小球P受到?jīng)_量后獲得速度為v,由動量定理得I=mv故v=I(2)設(shè)P、Q同向相碰后在W點(diǎn)的最大速度為vm,由動量守恒定律得mv+mv0=(m+m)vm此刻輕繩的張力也為最大,由牛頓運(yùn)動定律得F-(m+m)g=(聯(lián)立相關(guān)方程,得F=(I+m(3)設(shè)P在X上方做勻速直線運(yùn)動的時間為tP1,則tP1=s設(shè)P在X下方做勻速圓周運(yùn)動的時間為tP2,則tP2=π設(shè)小球Q從開始運(yùn)動到與P球反向相碰的運(yùn)動時間為tQ,由單擺周期性,有tQ=(n+14)2π由