高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教（A）版必修第一冊指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解&4.5.2用二分法求方程的近似解基礎(chǔ)題型訓(xùn)練題型一求函數(shù)的零點(diǎn)1.（2025福建省龍巖一中月考）函數(shù)f(x)=x2?12x+1A.1B.(1,0)C.(?1,0)D.?1或12.（2025河南周口期中）下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()3.（2025湖南省衡陽縣第三中學(xué)月考）已知函數(shù)f(x)=&2x?1,x≤1,&1+log2x,x>1,A.12,0B.?2,0C.124.（2025遼寧鞍山期中）已知函數(shù)f(x)=2x+x+1,g(x)=log2x+x+1,?(x)=x3+x+1的零點(diǎn)分別是a,b,c,則A.b>c>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c題型二函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用5.（2025廣東揭陽一中期末）函數(shù)f(x)=log2x+2x?7A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下部分對應(yīng)值表:??

123456??(??)

136.115.6?3.9

10.9?52.5

?232.1

判斷函數(shù)的零點(diǎn)至少有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2025上海交大附中期末）已知函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[1,3]上連續(xù)不斷,則“f(1)+f(2)+f(3)=0”是“f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn)”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.（2024江蘇海安檢測）試寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a=_________________,使得函數(shù)f(x)=ax2+4x?1在題型三判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)9.（2024北京一六一中學(xué)期中）函數(shù)f(x)=x2+1A.0B.1C.2D.310.（2025江西省宜春市宜豐中學(xué)月考）函數(shù)f(x)=&x()A.0B.1C.2D.311.（2025安徽省淮南第二中學(xué)期中）已知函數(shù)f(x)=&2x,x<0,方程f(x)=?18x+mA.0B.1C.2D.3題型四根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或所在區(qū)間求參數(shù)取值范圍12.（2025重慶字水中學(xué)期末）函數(shù)f(x)=x+x2m的取值范圍是()A.(?∞,?18)B.(4+2,+∞)C.(4+2,18)13.（2025江西省部分學(xué)校質(zhì)檢）若函數(shù)f(x)=|ex?1|+m的取值范圍是()A.(?1,2)B.(?1,0)C.(0,1)D.(?1,1)14.（2025甘肅蘭州一中開學(xué)考試）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[?1,1]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=&log間[?5,5]上恰有8個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為()A.(2,4)B.(2,5)C.(1,5)D.(1,4)15.（2025山東德州期末）已知函數(shù)f(x)=log3（1）當(dāng)a=5時(shí),求f(x)的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程(13)?f(x)=a在題型五二分法的應(yīng)用16.（2025福建漳州期末）用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x?1在區(qū)間(點(diǎn),要求精確度為0.01時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為()A.5B.6C.7D.817.（多選/2025廣東華南師范大學(xué)附屬中學(xué)期中）下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn),其中不能用二分法求零點(diǎn)的是()18.（2025黑龍江哈爾濱六中月考）新課程互助學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)二分法后,利用二分法研究方程ex+x?5=0在(0,4)上的近似解時(shí),經(jīng)過兩次二分后,可確定近似解x0A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)19.（多選/2025江西省宜春市上高二中月考）某同學(xué)求函數(shù)f(x)=ln

x+2x?6時(shí),用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示:??(2)≈?1.307

??(3)≈1.099

??(2.5)≈?0.084

??(2.75)≈0.512

??(2.625)≈0.215

??(2.562

5)≈0.066

則方程ln

x+2x?6=0的近似解（精確度0.1)可取為(A.2.62B.2.56C.2.531D.2.75參考答案1.A【解析】由2x+1>0,得x>?12所以函數(shù)f(x)=x2?12x+1令f(x)=x2?12x+1=0,解得x=?1（舍去）或x=12.D【解析】由函數(shù)零點(diǎn)的概念知,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義可知選項(xiàng)D沒有零點(diǎn).3.D【解析】∵函數(shù)f(x)=&∴當(dāng)x≤1時(shí),（分段求解函數(shù)的零點(diǎn),注意定義域）令f(x)=2x?1=0,解得當(dāng)x>1時(shí),令f(x)=1+log2x=0,解得x=124.A【解析】分別令f(x)=0,g(x)=0,?(x)=0,得2x=?x?1,logx3=?x?1則a為函數(shù)y=2x與y=?x?1圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),b函數(shù)y=log2x與y=?x?1圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),cy=x3與y=?x?1?兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）在同一平面直角坐標(biāo)系中,分別作出y=2x,y=log2x,象,如圖,由圖可知,b>c>a.5.B【解析】函數(shù)f(x)=log2x+2x?7在(0,+∞)上單調(diào)遞增,（單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn),則只有一個(gè)）又因?yàn)閒(2)=log以f(2)?f(3)<0,即函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3).6.C【解析】根據(jù)給定的數(shù)表,利用零點(diǎn)存在定理判斷即可.由題意知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的.（此條件必不可少）由數(shù)表知,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)上分別至少有1個(gè)零點(diǎn),（函數(shù)零點(diǎn)存在定理）所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)至少有3個(gè).7.A【解析】當(dāng)f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn)時(shí),不一定能得到f(1)+f(2)+f(3)=0,例如f(x)=(x?2)2,此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為2,但f(1)+f(2)+f(3)=2≠0當(dāng)f(1)+f(2)+f(3)=0時(shí),若f(1),f(2),f(3)三個(gè)值中存在0,則f(x)在[1,3]上顯然存在零點(diǎn)；若f(1),f(2),f(3)三個(gè)值均不為0,不妨假設(shè)f(1)≥f(2)≥f(3),因?yàn)閒(1)+f(2)+f(3)=0,所以f(1)>0,f(3)<0,則f(1)f(3)<0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn),所以充分性滿足.所以“f(1)+f(2)+f(3)=0”是“f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件.8.1（答案不唯一）【解析】不妨取a=1,根據(jù)零點(diǎn)存在定理以及函數(shù)的單調(diào)性,即可說明所取值符合題意.不妨取a=1,則f(x)=x2+4x?1,則f(1)=4,f(?1)=?4,即得又f(x)=x2+4x?1圖象的對稱軸為直線x=?2,則f(x)在故f(x)=x2+4x?1在9.B【解析】函數(shù)f(x)=x2+1x的定義域?yàn)閧x|x≠0},令x=?1,所以函數(shù)f(x)=x210.C【解析】當(dāng)x≤0時(shí),令x3+8=0,解得x=?2當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log4f(2)=log42+2?3=12?1<0f(x)在區(qū)間(2,3)上連續(xù),所以f(x)在(2,3)上存在零點(diǎn).（零點(diǎn)存在定理）又因?yàn)閒(x)=log4x+x?3在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=f(x)在零點(diǎn).綜上,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.11.D【解析】當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=f(x?2),即f(x+2)=f(x),則f(x)為周期函數(shù),且周期為2.畫出函數(shù)f(x)與y=?18x+m的圖象,(函數(shù)圖象在y軸上的位置關(guān)系)如圖.由圖可知方程f(x)=?18數(shù)即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),令?18x+m=0,則x=8m,又因?yàn)?2當(dāng)x=0時(shí),m<1=20當(dāng)x=?1時(shí),?18當(dāng)x=2時(shí),14≤m?當(dāng)x=4時(shí),0≤m?12當(dāng)x>4時(shí),?18綜上可知,兩個(gè)函數(shù)的圖象一共有3個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=?1812.D【解析】若函數(shù)f(x)=x+x2+m在區(qū)間(2,4)上存在零點(diǎn),函數(shù)連續(xù)不斷,且為增函數(shù),則根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知,只需滿足f(2)?f(4)<0,即(m+4+2)(m+18)<0,解得?18<m<?4?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?18,?4?2)13.B【解析】函數(shù)f(x)=|ex?1|+m有2個(gè)不同的零點(diǎn),即y=|e令?m=n,作出y=|ex?1|(函數(shù)y=|g(x)|x軸下方的部分翻折上去,當(dāng)x>0時(shí),y=ex?1的圖象全都在x軸上方,變換前后一致y=n的大致圖象如圖所示,由圖可知0<n<1,則0<?m<1,(根據(jù)m,n的關(guān)系,將n的取值范圍轉(zhuǎn)化為m的取值范圍)所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?1,0).14.A【解析】函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間[?5,5]上恰有8個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間[?5,5]上有8個(gè)交點(diǎn),由f(x+2)=f(x)知,f(x)是定義在R上周期為2的函數(shù),作出函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[?5,5]上的圖象如圖所示,由圖知,當(dāng)x∈[?5,1]時(shí),兩函數(shù)圖象有五個(gè)交點(diǎn),故在(1,5]上兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可,故a>1且&loga(3?1)<1,&log15.(1)【答案】當(dāng)a=5時(shí),f(x)=log3令x2?5x+4>0,即(x?1)(x?4)>0,解得x>4或x<1所以函數(shù)的定義域?yàn)??∞,1)∪(4,+∞).因?yàn)閥=x2?5x+4在(?∞,1)上單調(diào)遞減,在y=log3所以f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減,在(4,+∞)上單調(diào)遞增，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞).(2)【答案】因?yàn)殛P(guān)于x的方程(13)?f(x)所以關(guān)于x的方程x2?ax+4=a在(0,2)上有解,且x即問題轉(zhuǎn)化為a=x2+4x+1在因?yàn)閤2+4當(dāng)且僅當(dāng)x+1=5x+1,即x=（使用基本不等式求最值時(shí),注意檢驗(yàn)等式取等時(shí)的x的取值是否在定義域內(nèi)）又x2?ax+4>0在(0,2)上恒成立，則a<x2a<(x+4x)max，又當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，x+4x>2x?4x=4，所以a<4，(【另解】檢驗(yàn)法,將a=25?2所以a的最小值為2

5?216.B【解析】因?yàn)殚_區(qū)間(12,1)的長度等于12,每經(jīng)一次操作,區(qū)間長度會變?yōu)樵瓉淼囊话?所以經(jīng)過n(n∈N?n≥6,且n∈N?17.ABD【解析】能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷,并且有f(a)?f(b)<0,A，B中不存在f(x)<0,D中函數(shù)不連續(xù).18.B【解析】令f(x)=ex+x?5,可知f(0)=?4<0,f(4)=ef(2)=e2?3>4?3>0,所以x0所在的區(qū)間為(0,2).又f(1)=e?4<0,所以理可知,近似解x0所在的區(qū)間為(1,2)19.BC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln