第講人造衛(wèi)星宇宙速度(對(duì)應(yīng)人教版必修第二冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)第七章第4節(jié)閱讀“宇宙速度”這一部分內(nèi)容，發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度是多少？有哪兩種計(jì)算方法？提示：7．9km/s。方法一：eq\f(Gm地m,R2)＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝7．9km/s；方法二：mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)＝7．9km/s。第七章第4節(jié)[科學(xué)漫步]，黑洞的特點(diǎn)是什么？提示：黑洞是引力非常大的天體，光以3×108m/s的速度都不能從其表面逃逸。第七章[復(fù)習(xí)與提高]B組T4。提示：4h。地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由eq\f(Gm地m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝eq\r(\f(4π2r3,Gm地))，故衛(wèi)星與地球間的距離變小。要想僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通信的目的，最小的軌道半徑對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系為衛(wèi)星連線正好和地球相切，如圖所示。由幾何關(guān)系可推出最小半徑，從而得到最小周期?？键c(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析1．環(huán)繞天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問(wèn)題分析將環(huán)繞天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成eq\x(\s\up1(01))勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所需向心力由中心天體對(duì)其的eq\x(\s\up1(02))萬(wàn)有引力提供。2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\x(\s\up1(03))\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\x(\s\up1(04))\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\x(\s\up1(05))\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\x(\s\up1(06))\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、aeq\x(\s\up1(07))越小，Teq\x(\s\up1(08))越大。(越高越慢)拓展：天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)地球同步衛(wèi)星①其中的靜止衛(wèi)星，軌道平面與eq\x(\s\up1(09))赤道共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝eq\x(\s\up1(10))24h＝86400s。③角速度大小一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相同。④高度一定：據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4．23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。(3)近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7．9km/s。1．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道平面一定過(guò)地心。()2．地球同步衛(wèi)星一定在赤道的正上方。()答案：1．√2．×例1(2025·陜西省安康市高三上期中)地球可看作半徑為R的均質(zhì)球體，已知地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球表面的重力加速度大小為g(不考慮地球自轉(zhuǎn)造成的影響)，則地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度為()A．eq\r(gR) B．eq\r(gh)C．eq\r(\f(gR2,R＋h)) D．eq\r(\f(gh2,R＋h))[答案]C[解析]設(shè)地球的質(zhì)量為M，對(duì)地球表面一質(zhì)量為m′的物體，有eq\f(GMm′,R2)＝m′g，可得GM＝gR2，設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力可得eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，可得地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度為v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故選C。例2(2024·遼寧省遼陽(yáng)市高三下第一次模擬)(多選)設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其繞地球運(yùn)行的軌道半徑是月球繞地球運(yùn)行軌道半徑的eq\f(1,4)。該衛(wèi)星與月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的()A．周期之比為1∶8 B．線速度大小之比為8∶1C．向心加速度大小之比為16∶1 D．角速度之比為4∶1[答案]AC[解析]對(duì)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星和月球，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma＝mω2r，可知T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則周期之比為eq\f(T,T月)＝eq\r(\f(r3,req\o\al(3,月)))＝eq\f(1,8)，線速度大小之比為eq\f(v,v月)＝eq\r(\f(r月,r))＝eq\f(2,1)，向心加速度大小之比為eq\f(a,a月)＝eq\f(req\o\al(2,月),r2)＝eq\f(16,1)，角速度之比為eq\f(ω,ω月)＝eq\r(\f(req\o\al(3,月),r3))＝eq\f(8,1)，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。例3(教科版必修第二冊(cè)·第三章[本章復(fù)習(xí)題]T3改編)經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間，已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里，假設(shè)兩行星均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩星相比較()A．“神舟星”的軌道半徑大B．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大[答案]C[解析]由題意可知，相同時(shí)間t內(nèi)，“神舟星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的弧長(zhǎng)較“楊利偉星”的弧長(zhǎng)長(zhǎng)，根據(jù)v＝eq\f(l,t)知，兩星相比較，“神舟星”的線速度v大，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，行星軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(GM,v2)，則“神舟星”的軌道半徑小，A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2πr,v)知，“神舟星”的軌道半徑小，線速度大，則“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期小，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)知，“神舟星”的加速度大，C正確；兩行星質(zhì)量大小關(guān)系未知，故無(wú)法比較兩星受到的向心力的大小，D錯(cuò)誤。例4有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)；b在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；c是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測(cè)衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)的向心加速度大于b的向心加速度B．四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：va＞vb＞vc＞vdC．在相同時(shí)間內(nèi)d轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h[答案]D[解析]由題意可知，衛(wèi)星a、c的角速度相同，根據(jù)an＝ω2r，可知a的向心加速度小于c；b、c是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝man，得：an＝eq\f(GM,r2)，可知b的向心加速度大于c；綜上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A錯(cuò)誤。因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)v＝ωr，可知a的速度大小小于c，即va＜vc；b、c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因rb＜rc＜rd，則vb＞vc＞vd，故B錯(cuò)誤。因b的線速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤。c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因d的軌道半徑大于c的軌道半徑，則d的周期大于c，而c的周期是24h，則d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h，故D正確?？键c(diǎn)二宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度數(shù)值為eq\x(\s\up1(01))7．9km/s。(2)第一宇宙速度是物體在eq\x(\s\up1(02))地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度。(3)第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器成為繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的最小eq\x(\s\up1(03))發(fā)射速度，也是飛行器環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的最大eq\x(\s\up1(04))環(huán)繞速度。(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法①由Geq\f(mm地,R2)＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\x(\s\up1(05))eq\r(\f(Gm地,R))；②由mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\x(\s\up1(06))eq\r(gR)。拓展：第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g必須與相應(yīng)星球?qū)?yīng)，不能套用地球的參數(shù)。2．第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器掙脫eq\x(\s\up1(07))地球引力束縛，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為eq\x(\s\up1(08))11．2km/s。3．第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器掙脫eq\x(\s\up1(09))太陽(yáng)引力束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為eq\x(\s\up1(10))16．7km/s。1．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。()2．發(fā)射火星探測(cè)器的速度必須大于11．2km/s。()答案：1．√2．√例5(2025·八省聯(lián)考四川卷)我國(guó)某研究團(tuán)隊(duì)提出以磁懸浮旋轉(zhuǎn)拋射為核心的航天器發(fā)射新技術(shù)。已知地球和月球質(zhì)量之比約為81∶1，半徑之比約為4∶1。若在地球表面拋射繞地航天器，在月球表面拋射繞月航天器，所需最小拋射速度的比值約為()A．20 B．6C．4．5 D．1．9[答案]C[解析]要拋射航天器，所需要的最小速度為中心天體的第一宇宙速度，對(duì)在中心天體表面環(huán)繞飛行的航天器，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得中心天體的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，結(jié)合題意可得地球和月球的第一宇宙速度之比為eq\f(v地,v月)＝eq\r(\f(M地,M月)×\f(R月,R地))＝eq\r(\f(81,1)×\f(1,4))＝4．5，即所需最小拋射速度的比值約為4．5，故選C。例6第73屆國(guó)際宇航大會(huì)于2022年9月18日至22日在法國(guó)巴黎舉行，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)團(tuán)隊(duì)獲得了2022年度“世界航天獎(jiǎng)”。“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的發(fā)射速度()A．大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度B．小于第一宇宙速度C．只有達(dá)到第三宇宙速度才可以D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度[答案]D[解析]火星探測(cè)器前往火星，脫離了地球引力束縛，但還是在太陽(yáng)系內(nèi)飛行，所以發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，D正確。考點(diǎn)三相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性1．相對(duì)論時(shí)空觀(1)愛(ài)因斯坦的兩個(gè)假設(shè)：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是eq\x(\s\up1(01))相同的；真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是eq\x(\s\up1(02))相同的。(2)同時(shí)的相對(duì)性：根據(jù)愛(ài)因斯坦的假設(shè)，如果兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中是同時(shí)的，在另一個(gè)參考系中eq\x(\s\up1(03))不一定是同時(shí)的。(3)愛(ài)因斯坦假設(shè)的結(jié)果①時(shí)間延緩效應(yīng)如果相對(duì)于地面以v運(yùn)動(dòng)的慣性參考系上的人觀察到與其一起運(yùn)動(dòng)的物體完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δt，那么兩者之間的關(guān)系是Δt＝eq\x(\s\up1(04))eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))。②長(zhǎng)度收縮效應(yīng)如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l0，沿著桿的方向，以v相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l，那么兩者之間的關(guān)系是l＝eq\x(\s\up1(05))l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))。2．牛頓力學(xué)的成就與局限性(1)牛頓力學(xué)的成就牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是eq\x(\s\up1(06))牛頓運(yùn)動(dòng)定律。牛頓力學(xué)在eq\x(\s\up1(07))宏觀、eq\x(\s\up1(08))低速的廣闊領(lǐng)域里與實(shí)際相符，顯示了牛頓運(yùn)動(dòng)定律的正確性和牛頓力學(xué)的魅力。(2)牛頓力學(xué)的局限性①物體在以接近eq\x(\s\up1(09))光速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵從的規(guī)律，有些是與牛頓力學(xué)的結(jié)論并不相同的。②電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子不僅具有粒子性，同時(shí)還具有eq\x(\s\up1(10))波動(dòng)性，它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在很多情況下不能用牛頓力學(xué)來(lái)說(shuō)明，而eq\x(\s\up1(11))量子力學(xué)能夠很好地描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。③基于實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的牛頓力學(xué)不會(huì)被新的科學(xué)成就所否定，而是作為某些條件下的eq\x(\s\up1(12))特殊情形，被包括在新的科學(xué)成就之中。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度eq\x(\s\up1(13))遠(yuǎn)小于光速c時(shí)，eq\x(\s\up1(14))相對(duì)論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒(méi)有區(qū)別；當(dāng)另一個(gè)重要常數(shù)即普朗克常量h可以忽略不計(jì)時(shí)，eq\x(\s\up1(15))量子力學(xué)和牛頓力學(xué)的結(jié)論沒(méi)有區(qū)別。相對(duì)論與量子力學(xué)都沒(méi)有否定過(guò)去的科學(xué)，而只認(rèn)為過(guò)去的科學(xué)是自己在eq\x(\s\up1(16))一定條件下的特殊情形。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2025·甘肅省天水市高三上月考)2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)”乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地球表面的高度為h。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A．該衛(wèi)星的環(huán)繞速度為eq\f(\r(GM),R＋h)B．該衛(wèi)星的加速度大小為eq\f(GM,R＋h)C．該衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f(GM,（R＋h）3))D．該衛(wèi)星的周期為4π2(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM))答案：C解析：設(shè)該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)＝ma＝mω2·(R＋h)，解得該衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，加速度大小為a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，角速度為ω＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))，故A、B錯(cuò)誤，C正確；該衛(wèi)星的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(（R＋h）3,GM))，故D錯(cuò)誤。2．(2024·貴州高考)土星的部分衛(wèi)星繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中的兩顆衛(wèi)星軌道半徑分別為r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分別為a1、a2，則()A．eq\f(a1,r1)＝eq\f(a2,r2) B．eq\f(a1,req\o\al(2,1))＝eq\f(a2,req\o\al(2,2))C．a(chǎn)1r1＝a2r2 D．a(chǎn)1req\o\al(2,1)＝a2req\o\al(2,2)答案：D解析：設(shè)土星的質(zhì)量為M，兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于兩顆衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律分別有Geq\f(Mm1,req\o\al(2,1))＝m1a1，Geq\f(Mm2,req\o\al(2,2))＝m2a2，整理可得a1req\o\al(2,1)＝a2req\o\al(2,2)，故選D。3．(2023·江蘇高考)設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質(zhì)量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的萬(wàn)有引力大小答案：C解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體以半徑r繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)。因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小一定相等；由地球?qū)υ虑蚣靶l(wèi)星的萬(wàn)有引力分別提供月球及衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，并結(jié)合題設(shè)條件、萬(wàn)有引力定律可知，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4．(2025·廣東省高三上12月聯(lián)考)“戴森環(huán)”是人類為了解決地球能源危機(jī)提出的一種科學(xué)構(gòu)想，它通過(guò)一系列搭載太陽(yáng)能接收器的衛(wèi)星來(lái)接收能量，并且這些衛(wèi)星布置在同一個(gè)繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道上。若這些衛(wèi)星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是半徑為0．4AU(1AU代表地球到太陽(yáng)中心的距離)的圓周，則下列說(shuō)法正確的是()A．這些衛(wèi)星的發(fā)射速度要小于11．2km/sB．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的加速度為地球公轉(zhuǎn)加速度的0．4倍C．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的線速度為地球公轉(zhuǎn)線速度的2．5倍D．這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期約為0．25年答案：D解析：發(fā)射的衛(wèi)星需克服地球的引力，離開(kāi)地球圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的發(fā)射速度要大于地球第二宇宙速度11．2km/s，故A錯(cuò)誤；對(duì)繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的星體，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得公轉(zhuǎn)的加速度a＝eq\f(GM,r2)，由題意知這些衛(wèi)星的軌道半徑為地球軌道半徑的0．4倍，故這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的加速度為地球公轉(zhuǎn)加速度的eq\f(25,4)倍，故B錯(cuò)誤；同理，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得星體繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，則這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的線速度為地球公轉(zhuǎn)線速度的eq\f(\r(10),2)倍，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可得這些衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期T衛(wèi)＝0．4eq\s\up6(\f(3,2))T地≈0．25年，故D正確。5．(2023·新課標(biāo)卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資()A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大答案：D解析：根據(jù)相對(duì)論可知，物體的質(zhì)量會(huì)隨著它運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大，但物體在低速(速度遠(yuǎn)小于光速)條件下質(zhì)量可視為保持不變，即對(duì)接后，這批物資的質(zhì)量和靜止在地面上時(shí)相同，A錯(cuò)誤；對(duì)接后，這批物資近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力提供向心力，而靜止在地面上時(shí)所受合力為零，所以對(duì)接后，這批物資所受合力比靜止在地面上時(shí)大，B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力定律可知，對(duì)接后，這批物資與地心的距離比靜止在地面上時(shí)大，則所受地球引力比靜止在地面上時(shí)小，C錯(cuò)誤；物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，對(duì)接后，這批物資的軌道半徑比地球同步衛(wèi)星小，因此這批物資做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球同步衛(wèi)星大，又地球同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故這批物資做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大，D正確。6．(2024·廣西貴港市高三下二模)2024年2月23日，“長(zhǎng)征五號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)發(fā)射成功，被譽(yù)為龍年首發(fā)。衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開(kāi)展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說(shuō)法中正確的是()A．地球同步衛(wèi)星可以靜止在北京上空B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的eq\f(1,n)D．若忽略地球的自轉(zhuǎn)，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)答案：B解析：地球同步衛(wèi)星只會(huì)靜止在赤道上空，不可能靜止在北京上空，故A錯(cuò)誤；對(duì)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，則同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比值為eq\f(v同,v1)＝eq\f(\r(\f(GM,nR)),\r(\f(GM,R)))＝eq\r(\f(1,n))，故B正確；同步衛(wèi)星、地球赤道上物體角速度相同，根據(jù)v＝ωr，則同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度與地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的比值為eq\f(v同,v物)＝eq\f(ω×nR,ωR)＝n，故C錯(cuò)誤；對(duì)地球表面質(zhì)量為m′的物體，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系有Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，對(duì)于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm同,（nR）2)＝m同a，則同步衛(wèi)星的向心加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(a,g)＝eq\f(1,n2)，故D錯(cuò)誤。7．(2025·河北名校11月聯(lián)合測(cè)評(píng))2024年5月8日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器在北京航天飛行控制中心的精確控制下，成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。嫦娥六號(hào)探測(cè)器的環(huán)月軌道飛行可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T。已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為p，月球半徑與地球半徑的比值為q，地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，忽略地球和月球的自轉(zhuǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．嫦娥六號(hào)探測(cè)器發(fā)射的速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度小于地球的第三宇宙速度B．嫦娥六號(hào)探測(cè)器環(huán)月軌道距月球表面的高度為eq\r(\f(pgR2T2,4π2))－qRC．月球的第一宇宙速度大小為eq\r(\f(pgR,q))D．月球表面的重力加速度大小為eq\f(qg,p2)答案：C解析：月球是地球的衛(wèi)星，則環(huán)繞月球飛行的嫦娥六號(hào)探測(cè)器沒(méi)有脫離地球引力束縛，所以嫦娥六號(hào)探測(cè)器發(fā)射的速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度小于地球的第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；設(shè)嫦娥六號(hào)探測(cè)器環(huán)月軌道距月球表面的高度為h，地球質(zhì)量為M，嫦娥六號(hào)探測(cè)器質(zhì)量為m，對(duì)在地球表面上質(zhì)量為m0的物體，忽略地球自轉(zhuǎn)后，萬(wàn)有引力等于重力，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，嫦娥六號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(pMm,（qR＋h）2)＝m(qR＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，聯(lián)立解得h＝eq\r(3,\f(pgR2T2,4π2))－qR，故B錯(cuò)誤；設(shè)月球的第一宇宙速度大小為v，對(duì)在月球表面環(huán)繞飛行、質(zhì)量為m2的物體，由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(pMm2,（qR）2)＝m2eq\f(v2,qR)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(pgR,q))，故C正確；對(duì)在月球表面上質(zhì)量為m3的物體，忽略月球自轉(zhuǎn)后，萬(wàn)有引力等于重力，有Geq\f(pMm3,（qR）2)＝m3g月，聯(lián)立解得月球表面的重力加速度大小g月＝eq\f(pg,q2)，故D錯(cuò)誤。8．(2024·北京市昌平區(qū)高三下二模)研究表明，2000年來(lái)地球自轉(zhuǎn)周期累計(jì)慢了2個(gè)多小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)持續(xù)下去，地球其他條件不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比()A．距地面的高度變小 B．向心加速度變大C．線速度變小 D．角速度變大答案：C解析：對(duì)于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，地球自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星軌道半徑變大，距地面的高度變大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，地球同步衛(wèi)星軌道半徑變大，則向心加速度變小，線速度變小，角速度變小，故C正確，B、D錯(cuò)誤。[B組綜合提升練]9．(2023·廣東高考)如圖a所示，太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖b所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G，關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．周期為2t1－t0 B．半徑為eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))C．角速度的大小為eq\f(π,t1－t0) D．加速度的大小為eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))答案：B解析：由圖b可知，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度的變化周期為T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期也為T＝t1－t0，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供P繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得P公轉(zhuǎn)的半徑為r＝eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))，故B正確；P公轉(zhuǎn)的角速度大小為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,t1－t0)，故C錯(cuò)誤；P公轉(zhuǎn)的加速度大小為a＝ω2r＝eq\f(2π,t1－t0)eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D錯(cuò)誤。10．(2024·河北省張家口市高三下一模)2023年12月26日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭與遠(yuǎn)征一號(hào)上面級(jí)，成功發(fā)射第五十七顆、五十八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該組衛(wèi)星是我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建成開(kāi)通后發(fā)射的首組中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO衛(wèi)星)，MEO衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T1。已知地球第一宇宙速度為v，近地衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T2，衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該組衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度為()A．veq\r(3,\f(T1,T2)) B．veq\r(3,\f(T2,T1))C．eq\f(vT2,T1) D．eq\f(vT1,T2)答案：B解析：對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，消去r可得v3T＝2πGM，則該組衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度v′滿足v3T2＝v′3T1，解得v′＝veq\r(3,\f(T2,T1))，B正確。11．北京時(shí)間2019年4月10日晚21點(diǎn)，人類史上首張黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果將大量物質(zhì)集中于空間一點(diǎn)，其周圍會(huì)產(chǎn)生奇異的現(xiàn)象，即在質(zhì)點(diǎn)周圍存在一個(gè)界面——事件視界面，一旦進(jìn)入界面，即使光也無(wú)法逃脫，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天體周圍事件視界面看作球面，球面的半徑稱為史瓦西半徑。已知地球的半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7．9km/s，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，光速為3．0×108m/s，假設(shè)地球保持質(zhì)量不變收縮成黑洞，則地球黑洞的史瓦西半徑最接近()A．1mm B．1cmC．1m D．1km答案：B解析：設(shè)地球半徑為R，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R)可知地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))；當(dāng)?shù)厍蚴湛s成黑洞時(shí)，設(shè)史瓦西半徑為R0，根據(jù)題意，這時(shí)的第二宇宙速度v2′＝eq\r(2)v1′＝eq\r(\f(2GM,R0))＝c，聯(lián)立可得R0＝eq\f(2veq\o\al(2,1),c2)R，代入數(shù)據(jù)得R0≈9×10－3m≈1cm，B正確。12．目前在軌的中國(guó)空間站“天和”核心艙是迄今為止我國(guó)發(fā)射的最大航天器，也是世界上現(xiàn)役航天器中最大的單體。若空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為S。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則空間站的運(yùn)行速率為()A．eq\f(gR2,2S) B．eq\f(4S2,gR2)C．eq\f(gR2,4S) D．eq\f(2S,gR2)答案：A解析：設(shè)空間站的軌道半徑為r，質(zhì)量為m，運(yùn)行速率為v，地球質(zhì)量為M，由扇形面積公式可知，單位時(shí)間內(nèi)空間站與地心連線掃過(guò)的面積為S＝eq\f(1,2)vr，由萬(wàn)有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，對(duì)于質(zhì)量為m′的物體，其在地球表面受到的重力近似等于地球引力，有m′g＝Geq\f(Mm′,R2)，聯(lián)立解得v＝eq\f(gR2,2S)，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。13．(2023·浙江6月選考)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則()A．木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB．木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC．周期T與T0之比為neq\s\up6(\f(3,2))