并行算法設(shè)計與分析細(xì)則一、并行算法設(shè)計概述

并行算法是一種利用多個處理單元同時執(zhí)行計算任務(wù)以提高效率的算法。其設(shè)計涉及任務(wù)分解、數(shù)據(jù)分布、同步機制等多個方面。本節(jié)將詳細(xì)介紹并行算法的設(shè)計原則、關(guān)鍵步驟及分析方法。

（一）并行算法設(shè)計原則

1.任務(wù)分解：將大問題分解為可并行處理的小任務(wù)，確保任務(wù)間獨立性。

2.負(fù)載均衡：合理分配任務(wù)，避免某些處理單元過載而其他單元空閑。

3.數(shù)據(jù)局部性：盡量減少數(shù)據(jù)傳輸開銷，優(yōu)先使用本地數(shù)據(jù)。

4.同步效率：優(yōu)化同步機制，減少等待時間，避免死鎖或資源沖突。

（二）并行算法設(shè)計步驟

1.問題分析：

-確定可并行性：分析問題是否具有遞歸、迭代等可分解特性。

-示例：矩陣乘法可通過分塊并行計算，但簡單算術(shù)運算可能難以并行化。

2.任務(wù)劃分：

-按空間或時間劃分任務(wù)，如分塊并行或流水線并行。

-示例：圖像處理可將圖像劃分為4塊，4個線程分別處理。

3.數(shù)據(jù)分布：

-采用共享內(nèi)存或分布式內(nèi)存模型，根據(jù)數(shù)據(jù)訪問模式選擇策略。

-示例：在共享內(nèi)存模型中，數(shù)據(jù)可存儲在全局?jǐn)?shù)組，線程直接訪問。

4.同步設(shè)計：

-使用鎖、信號量或原子操作確保數(shù)據(jù)一致性。

-示例：加鎖機制可防止多個線程同時寫入同一變量。

二、并行算法分析

并行算法的分析主要關(guān)注性能、可擴展性和資源利用率。

（一）性能分析

1.時間復(fù)雜度：

-并行化后時間復(fù)雜度可從O(n)降低至O(n/p)，p為處理單元數(shù)。

-示例：矩陣乘法串行復(fù)雜度O(n3)，分塊并行后可降至O(n2/p)。

2.加速比：

-加速比S=串行時間/并行時間，理想情況下S=p。

-實際加速比受負(fù)載均衡、同步開銷等因素影響。

（二）可擴展性分析

1.擴展性定義：算法性能隨處理單元增加而提升的能力。

2.分析指標(biāo)：

-非線性加速比：S(p)≠p，表示算法可擴展性強。

-示例：GPU并行計算中，隨著核心數(shù)增加，加速比接近線性。

（三）資源利用率分析

1.計算與通信開銷：

-高計算密度的算法（如FFT）通信開銷可忽略。

-示例：GPU適合密集計算，CPU適合內(nèi)存密集型任務(wù)。

2.內(nèi)存帶寬：

-并行任務(wù)需確保內(nèi)存訪問不沖突，避免帶寬浪費。

-示例：使用緩存一致性協(xié)議優(yōu)化多核內(nèi)存訪問。

三、并行算法設(shè)計實例

（一）問題分解

1.串行算法：

-計算C[i][j]=ΣA[i][k]B[k][j]，k從0到n-1。

2.并行化思路：

-按行或列劃分任務(wù)，各線程計算部分結(jié)果。

（二）并行實現(xiàn)步驟

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：

-將矩陣A、B分塊，每塊分配給一個線程。

-示例：2x2矩陣分塊，4個線程分別計算4個乘積塊。

2.并行計算：

-每個線程計算分配的塊，結(jié)果暫存局部變量。

-示例：線程1計算C塊00，線程2計算C塊01等。

3.結(jié)果合并：

-使用歸約操作（如sum）匯總局部結(jié)果至全局矩陣。

-示例：線程間通過原子加法更新C矩陣對應(yīng)元素。

（三）性能優(yōu)化

1.負(fù)載均衡：

-動態(tài)調(diào)整任務(wù)分配，避免部分線程空閑。

2.減少同步開銷：

-采用異步更新機制，如使用雙緩沖技術(shù)。

四、結(jié)論

并行算法設(shè)計需綜合考慮任務(wù)分解、數(shù)據(jù)分布、同步機制等因素。通過合理優(yōu)化，可顯著提升計算性能。未來研究方向包括自適應(yīng)負(fù)載均衡和新型并行架構(gòu)適配。

一、并行算法設(shè)計概述

并行算法是一種利用多個處理單元（如CPU核心、GPU流處理器或分布式節(jié)點）同時執(zhí)行計算任務(wù)，以實現(xiàn)比串行算法更短執(zhí)行時間或更高吞吐量的計算方法。其核心在于通過有效的任務(wù)劃分、數(shù)據(jù)分布和同步機制，將計算負(fù)載分散到多個處理單元上并行執(zhí)行。本節(jié)將詳細(xì)闡述并行算法的設(shè)計原則、關(guān)鍵步驟及分析方法，旨在為開發(fā)者提供一套系統(tǒng)性的設(shè)計框架和實用的優(yōu)化思路。

（一）并行算法設(shè)計原則

1.任務(wù)分解：

目標(biāo)：將原始問題或計算流程分解為多個相互獨立或僅有有限依賴的子任務(wù)，這些子任務(wù)能夠被不同的處理單元同時執(zhí)行。

方法：

迭代式分解：適用于具有遞歸或迭代結(jié)構(gòu)的問題，如數(shù)值求解中的雅可比迭代、并行排序算法（如并行快速排序）。將每次迭代中的計算或一部分迭代步驟分配給不同線程/核心。

數(shù)據(jù)劃分（空間并行）：將大型數(shù)據(jù)集分割成多個小塊，每個處理單元負(fù)責(zé)處理一個數(shù)據(jù)塊。例如，在矩陣乘法中，可以將一個矩陣分成四塊，四個線程分別計算結(jié)果矩陣的對應(yīng)塊。

功能分解（時間并行/流水線并行）：將一個計算流程分解為多個階段，每個階段執(zhí)行特定的功能，數(shù)據(jù)流經(jīng)這些階段進行加工。例如，圖像處理流水線，第一階段進行濾波，第二階段進行邊緣檢測，多個流水線可以并行處理多張圖像。

考量：分解粒度需適中，過粗可能導(dǎo)致負(fù)載不均，過細(xì)則增加管理開銷。任務(wù)間依賴關(guān)系越少，越易于并行化。

2.負(fù)載均衡：

目標(biāo)：確保所有處理單元在執(zhí)行期間負(fù)載相對均勻，避免部分處理單元因任務(wù)過重而成為瓶頸，而其他處理單元空閑，導(dǎo)致整體并行效率低下。

方法：

靜態(tài)負(fù)載均衡：在設(shè)計階段預(yù)估任務(wù)大小或復(fù)雜度，平均分配。適用于任務(wù)大小相對固定的場景。

動態(tài)負(fù)載均衡：在執(zhí)行過程中根據(jù)任務(wù)完成情況，將未完成的任務(wù)動態(tài)地重新分配給負(fù)載較輕的處理單元。這需要任務(wù)能夠被分解為更小的子任務(wù)，并且有任務(wù)遷移的機制。

任務(wù)竊?。╓orkStealing）：一種常見的動態(tài)負(fù)載均衡策略，空閑的處理單元從其他處理單元的任務(wù)隊列中“竊取”未完成的任務(wù)來執(zhí)行。

考量：動態(tài)負(fù)載均衡能更好地適應(yīng)任務(wù)大小的不確定性，但會帶來額外的通信和管理開銷。靜態(tài)負(fù)載均衡實現(xiàn)簡單，但在任務(wù)特性未知時可能不理想。

3.數(shù)據(jù)局部性：

目標(biāo)：盡量減少處理單元訪問不連續(xù)或遠(yuǎn)程存儲單元的數(shù)據(jù)次數(shù)，提高內(nèi)存訪問效率，減少數(shù)據(jù)傳輸延遲。

方法：

空間局部性優(yōu)化：在數(shù)據(jù)劃分時，確保一個處理單元訪問的數(shù)據(jù)在內(nèi)存中是連續(xù)或相鄰的。例如，在并行矩陣乘法中，按行或按塊劃分矩陣數(shù)據(jù)，可以更好地利用緩存。

時間局部性優(yōu)化：如果一個數(shù)據(jù)項被頻繁訪問，應(yīng)將其存儲在處理單元的本地緩存或寄存器中，或確保它在短時間內(nèi)被再次訪問。

考量：數(shù)據(jù)局部性直接影響內(nèi)存帶寬的利用率，是提升并行性能的關(guān)鍵因素之一。現(xiàn)代處理器架構(gòu)（如多級緩存）對數(shù)據(jù)局部性非常敏感。

4.同步效率：

目標(biāo)：在并行執(zhí)行過程中，當(dāng)多個處理單元需要共享數(shù)據(jù)或協(xié)調(diào)執(zhí)行順序時，設(shè)計高效、低開銷的同步機制，避免不必要的等待和死鎖。

方法：

鎖機制：使用互斥鎖（Mutex）、讀寫鎖（Read-WriteLock）等保護共享數(shù)據(jù)，確保同一時間只有一個（或一組）線程可以修改數(shù)據(jù)。但鎖競爭可能導(dǎo)致性能下降。

原子操作：使用原子指令（如Test-and-Set、Compare-and-Swap）進行無鎖同步，適用于簡單的計數(shù)器更新或狀態(tài)標(biāo)志設(shè)置，開銷通常小于鎖。

消息傳遞：處理單元之間通過發(fā)送和接收消息進行通信和同步，適用于分布式并行計算。需要高效的通信庫支持。

條件變量：允許線程等待某個特定條件成立，而不是無限期地持有鎖。常與鎖配合使用。

考量：同步機制的選擇直接影響并行算法的效率。應(yīng)盡量減少同步點的數(shù)量和持有時間，優(yōu)先考慮無鎖設(shè)計或細(xì)粒度鎖。

（二）并行算法設(shè)計步驟

1.問題分析：

識別并行性：深入理解算法邏輯，找出可以同時執(zhí)行的獨立計算步驟或可以分割的數(shù)據(jù)部分。判斷問題是否適合并行化，以及適合哪種并行模式（數(shù)據(jù)并行、任務(wù)并行、流水線并行等）。

性能瓶頸分析：使用性能分析工具或理論分析，識別串行算法中的主要耗時部分，這些部分往往是并行化的重點。

示例：對于快速傅里葉變換（FFT）算法，其遞歸結(jié)構(gòu)天然適合任務(wù)并行和流水線并行。對于矩陣乘法，數(shù)據(jù)并行（分塊）是常見的有效方法。

2.任務(wù)劃分：

確定劃分策略：根據(jù)問題特性和并行性，選擇合適的任務(wù)劃分方式（如迭代劃分、數(shù)據(jù)劃分、功能劃分）。

任務(wù)邊界定義：明確每個子任務(wù)的輸入、輸出和執(zhí)行邊界。確保任務(wù)間接口清晰。

示例：在并行排序中，可以將n個元素分成p個子序列，每個子序列使用串行排序算法排序，然后使用歸并算法合并。這里的任務(wù)就是“排序一個子序列”和“合并p個已排序序列”。

3.數(shù)據(jù)分布：

選擇內(nèi)存模型：根據(jù)計算需求和硬件架構(gòu)，選擇共享內(nèi)存模型（SharedMemory）或分布式內(nèi)存模型（DistributedMemory）。

共享內(nèi)存：所有處理單元訪問同一塊全局內(nèi)存，通過地址進行尋址。通信開銷較低，但需要復(fù)雜的同步機制。適用于處理器數(shù)量相對較少、通信密集的場景。

分布式內(nèi)存：每個處理單元擁有自己的私有內(nèi)存，通過消息傳遞（如MPI）進行數(shù)據(jù)交換。通信開銷較高，但并行度可以很高，適合大規(guī)模分布式系統(tǒng)。

數(shù)據(jù)分區(qū)策略：將數(shù)據(jù)集劃分為多個部分，并確定如何將數(shù)據(jù)部分映射到處理單元上。

均勻分區(qū)：將數(shù)據(jù)平均分配給每個處理單元。

不均勻分區(qū)：根據(jù)數(shù)據(jù)特性或處理單元能力進行不均勻分配，可能更合理，但需要更復(fù)雜的管理。

循環(huán)分區(qū)（CyclicPartitioning）：第一個數(shù)據(jù)元素分給處理單元0，第二個分給處理單元1，...，第n個分給處理單元r(n-1)modp，然后重復(fù)。適用于稀疏矩陣或圖的數(shù)據(jù)分布。

塊狀分區(qū)（BlockPartitioning）：將數(shù)據(jù)集劃分為p個連續(xù)的塊，每個塊分配給一個處理單元。適用于矩陣等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，有利于數(shù)據(jù)局部性。

數(shù)據(jù)傳輸與緩存：在分布式內(nèi)存模型中，需要考慮數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇鷥r和效率。在共享內(nèi)存模型中，需要考慮緩存一致性問題。

4.同步設(shè)計：

確定同步點：識別算法中需要所有（或部分）處理單元協(xié)調(diào)執(zhí)行的關(guān)鍵點，如任務(wù)分配完成后的開始信號、并行計算結(jié)束后的結(jié)果匯總點等。

選擇同步機制：根據(jù)同步點的需求（如保護共享資源、等待條件滿足），選擇合適的同步原語（鎖、原子操作、條件變量、屏障等）。

最小化同步開銷：設(shè)計時盡量減少不必要的同步，使用細(xì)粒度鎖替代粗粒度鎖，考慮無鎖編程技術(shù)。

5.編碼實現(xiàn)：

選擇并行編程模型/框架：根據(jù)硬件平臺和開發(fā)需求，選擇合適的并行編程模型，如OpenMP（共享內(nèi)存）、MPI（分布式內(nèi)存）、CUDA/OpenCL（GPU）、TBB（Intel線程構(gòu)建塊）等。

編寫并行代碼：按照設(shè)計好的任務(wù)劃分、數(shù)據(jù)分布和同步機制，使用選定的編程模型實現(xiàn)算法。

處理邊界條件：確保代碼能正確處理任務(wù)和數(shù)據(jù)分布的邊界情況。

6.性能評估與優(yōu)化：

基準(zhǔn)測試：實現(xiàn)串行基準(zhǔn)算法，用于比較并行算法的性能提升。

性能分析：使用性能分析工具（Profiler）識別并行代碼中的熱點、瓶頸（如計算密集、內(nèi)存帶寬限制、通信開銷、同步開銷）。

迭代優(yōu)化：根據(jù)性能分析結(jié)果，對算法設(shè)計或代碼實現(xiàn)進行優(yōu)化，如調(diào)整任務(wù)劃分粒度、改進數(shù)據(jù)分布、更換同步機制、優(yōu)化內(nèi)存訪問模式等。這是一個反復(fù)分析和優(yōu)化的過程。

二、并行算法分析

并行算法分析旨在量化評估算法的性能、可擴展性和資源利用率，為算法設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。主要關(guān)注點包括時間復(fù)雜度、加速比、效率、可擴展性以及資源使用情況。

（一）性能分析

1.時間復(fù)雜度：

定義：描述算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模n增長的變化趨勢，通常在串行計算下分析。

并行時間復(fù)雜度：描述并行算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模n和處理單元數(shù)p的變化。理想情況下，通過并行化，時間復(fù)雜度可以從串行形式O(f(n))降低到O(f(n)/p)或接近O(f(n)/p)。

理論加速比：理論加速比S_theoretical=串行時間/并行時間。如果并行算法是完全并行且無任何額外開銷的理想情況，S_theoretical=p。

實際加速比：S_actual=串行時間/(并行時間+同步開銷+通信開銷)。實際加速比永遠(yuǎn)小于理論加速比，且受p的影響通常呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢（如Amdahl定律描述的模型）。

考量：時間復(fù)雜度分析提供算法的固有計算復(fù)雜度，但實際性能受硬件、實現(xiàn)、負(fù)載均衡等多種因素影響。需要結(jié)合實驗進行驗證。

2.加速比（Speedup）：

定義：衡量并行算法相對于串行算法性能提升的指標(biāo)。S=串行時間/并行時間。

類型：

基準(zhǔn)加速比（BaseSpeedup）：S_base=T_serial/(T_serial+overhead)，其中overhead是并行算法的總額外開銷（同步+通信）。

總加速比（TotalSpeedup）：S_total=T_serial/T_parallel。

分析：加速比直接反映了并行化的效果。高加速比意味著并行化成功。需要分析加速比隨p的變化，評估算法的并行效率。

3.效率（Efficiency）：

定義：衡量并行算法實際利用處理單元效率的指標(biāo)，反映了并行化資源的利用率。通常定義為E=S/p。

范圍：0≤E≤1。E=1表示所有處理單元都得到充分利用，且無額外開銷。E越接近1，表示算法越高效。

分析：效率揭示了并行算法的性能潛力是否被充分挖掘。低效率通常意味著負(fù)載不均、同步開銷過大或通信開銷過高。

4.可擴展性分析：

定義：指當(dāng)處理單元數(shù)量p增加時，算法性能（通常是加速比或效率）保持增長或不變的能力。

分析指標(biāo)：

加速比隨規(guī)模變化：理想算法的加速比S(p)應(yīng)接近p（線性可擴展）。

效率隨規(guī)模變化：理想算法的效率E(p)應(yīng)保持接近1。

非線性加速比：當(dāng)S(p)/p趨于某個非零常數(shù)（且不等于1）時，算法具有較好的可擴展性。如果S(p)/p趨于0，則算法可擴展性差。

考量：可擴展性對于大規(guī)模并行計算至關(guān)重要。需要分析算法在不同p下的表現(xiàn)，識別限制可擴展性的瓶頸，如通信瓶頸、同步瓶頸或管理開銷。

（二）資源利用率分析

1.計算與通信開銷：

計算密集型算法：主要瓶頸是CPU計算能力。例如，數(shù)值模擬、圖像處理中的濾波、傅里葉變換等。這類算法并行化潛力大，通信開銷相對較小。

內(nèi)存密集型算法：主要瓶頸是內(nèi)存帶寬。例如，大規(guī)模矩陣運算、圖算法的鄰接矩陣表示等。這類算法受內(nèi)存帶寬限制，即使增加更多CPU核心也可能無法進一步提升性能，需要優(yōu)化數(shù)據(jù)訪問模式或使用專用硬件（如GPU）。

通信密集型算法：主要瓶頸是處理單元間的數(shù)據(jù)交換。例如，分布式內(nèi)存模型中的大規(guī)模矩陣乘法、并行排序中的歸并階段、分布式機器學(xué)習(xí)等。需要優(yōu)化通信模式（如減少數(shù)據(jù)量、重疊計算與通信）。

2.內(nèi)存帶寬利用率：

關(guān)鍵因素：現(xiàn)代處理器擁有多級緩存，但內(nèi)存帶寬是有限的。并行算法中，大量線程同時訪問內(nèi)存可能導(dǎo)致緩存沖突和帶寬爭用。

分析方法：

數(shù)據(jù)訪問模式：分析算法中的內(nèi)存訪問模式，盡量保證空間局部性（連續(xù)訪問）和時間局部性（重用數(shù)據(jù)）。

內(nèi)存對齊與填充：確保數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在內(nèi)存中對齊，減少緩存行沖突。

使用硬件特性：利用現(xiàn)代處理器的硬件特性，如向量指令（SIMD）加速內(nèi)存操作。

3.計算單元利用率：

定義：指CPU核心或GPU流處理器的實際工作負(fù)載占總可用計算能力的比例。

分析方法：通過性能分析工具監(jiān)控處理單元的利用率，識別空閑或低負(fù)載的核心。低利用率通常意味著負(fù)載不均或任務(wù)劃分不合理。

4.能量效率：

定義：指在單位計算量下消耗的能量，或單位能量下完成的計算量。對于數(shù)據(jù)中心和移動設(shè)備尤為重要。

分析方法：評估并行算法在執(zhí)行過程中的能耗，考慮計算單元、內(nèi)存系統(tǒng)等的功耗?？梢酝ㄟ^理論估算或?qū)崪y獲得。

三、并行算法設(shè)計實例

以并行矩陣乘法為例，詳細(xì)說明并行算法的設(shè)計與實現(xiàn)過程。

（一）問題分解

1.串行算法：

問題描述：計算兩個n×n矩陣A和B的乘積C，即C[i][j]=Σ(A[i][k]B[k][j])，其中k從0到n-1。

串行實現(xiàn)：

```c

//偽代碼

forifrom0ton-1{

forjfrom0ton-1{

C[i][j]=0;

forkfrom0ton-1{

C[i][j]+=A[i][k]B[k][j];

}

}

}

```

復(fù)雜度：時間復(fù)雜度為O(n3)。

2.并行化思路：

方法一：按行劃分（數(shù)據(jù)并行）：

將矩陣C的每一行分配給一個處理單元。每個處理單元計算其分配的C行中的所有元素。

具體步驟：

1.處理單元0計算C[0][]。

2.處理單元1計算C[1][]。

3....

4.處理單元n-1計算C[n-1][]。

每個處理單元執(zhí)行內(nèi)部的O(n2)計算。

方法二：按塊劃分（更優(yōu)的數(shù)據(jù)并行）：

將矩陣A、B、C劃分為n×n的子矩陣（塊），大小為m×m（m是p的因子，p是處理單元數(shù)）。例如，如果p=4，則m=n/4。

每個處理單元負(fù)責(zé)計算一個結(jié)果塊C[i][j]，通過計算其對應(yīng)A的塊[i][]和B的塊[][j]的乘積和。

具體步驟：

1.處理單元0計算C[0][0],C[0][1],...,C[0][n-m-1]。

2.處理單元1計算C[1][0],C[1][1],...,C[1][n-m-1]。

3....

4.處理單元p-1計算C[n-m][0],C[n-m][1],...,C[n-m][n-m]。

這種方法能更好地利用緩存，并減少全局內(nèi)存的讀寫次數(shù)。

（二）并行實現(xiàn)步驟（以按塊劃分為例）

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：

劃分?jǐn)?shù)據(jù)：將矩陣A、B、C劃分為大小為m×m的塊?？梢允褂枚S數(shù)組或一維數(shù)組+偏移量的方式存儲塊。

內(nèi)存布局：確保數(shù)據(jù)塊在內(nèi)存中是連續(xù)的，有利于緩存加載。例如，按行優(yōu)先或列優(yōu)先存儲塊。

示例：假設(shè)n=16，p=4，m=4。A、B、C各有4塊，每塊4x4。

```

A=[[A00,A01],[A10,A11]]

B=[[B00,B01],[B10,B11]]

C=[[C00,C01],[C10,C11]]

```

2.并行計算：

任務(wù)分配：將每個結(jié)果塊分配給一個處理單元?？梢允褂镁€程、進程或GPU線程。

內(nèi)部計算：每個處理單元計算其分配的塊C[i][j]。計算過程如下：

```c

//處理單元u計算C[iu][](iu為該單元的索引)

intiu=um;//計算單元負(fù)責(zé)的起始行

forxfrom0tom-1{

foryfrom0tom-1{

C[iu][xm+y]=0;//初始化塊內(nèi)元素

forzfrom0tom-1{

//訪問局部塊

//A_block[iu][z]=A[ium+z][ium+z]

//B_block[z][x]=B[zm+x][zm+y]

C[iu][xm+y]+=A_block[iu][z]B_block[z][x];

}

}

}

```

數(shù)據(jù)訪問：每個處理單元在內(nèi)部循環(huán)中訪問其負(fù)責(zé)的A塊、B塊和生成的C塊。需要確保訪問模式有利于緩存。例如，可以按行或按列順序訪問A塊和B塊。

3.結(jié)果合并：

同步機制：當(dāng)所有處理單元完成其塊的計算后，需要一個同步點確保所有線程/進程都達到此狀態(tài)?？梢允褂面i、屏障（Barrier）或原子操作（如果使用共享內(nèi)存）。

歸約操作：并行計算通常需要歸約（Reduce）操作來合并中間結(jié)果或最終結(jié)果。在矩陣乘法中，如果需要精確結(jié)果，通常不需要額外的歸約，因為每個處理單元計算的是最終結(jié)果的一部分。如果存在誤差累積或需要匯總額外信息，則可能需要歸約。

示例：在按塊劃分的模型中，每個處理單元計算的結(jié)果直接寫入最終矩陣C的對應(yīng)塊，因此通常不需要復(fù)雜的歸約。如果使用按行劃分，則每個線程計算C的某一行，需要使用原子操作或其他同步機制將結(jié)果累加到全局C矩陣的相應(yīng)位置。

（三）性能優(yōu)化

1.負(fù)載均衡：

靜態(tài)負(fù)載均衡：在按塊劃分中，如果m是p的因子，則負(fù)載均衡。如果不是，可能需要動態(tài)調(diào)整塊大小或任務(wù)分配。

動態(tài)負(fù)載均衡：對于不規(guī)則的輸入數(shù)據(jù)，可以使用動態(tài)任務(wù)竊?。╓orkStealing）策略，讓空閑線程幫助其他線程完成任務(wù)。

2.數(shù)據(jù)局部性優(yōu)化：

塊大小選擇：塊大小m的選擇至關(guān)重要。過小的塊會增加線程間同步開銷；過大的塊可能不適應(yīng)緩存大小，導(dǎo)致緩存未命中率升高。通常需要通過實驗確定最佳塊大小。

數(shù)據(jù)預(yù)?。≒refetching）：在計算塊內(nèi)部元素時，提前將下一輪循環(huán)需要的數(shù)據(jù)加載到緩存中，減少內(nèi)存訪問延遲。

循環(huán)展開（LoopUnrolling）：減少循環(huán)控制開銷，并可能增加指令級并行性。

3.減少同步開銷：

細(xì)粒度同步：如果可能，避免使用全局同步點，改為更細(xì)粒度的同步，如使用鎖保護塊內(nèi)的部分更新。

無鎖編程：如果更新不沖突，可以使用原子操作或無鎖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如原子變量）來替代鎖，避免鎖競爭。

4.通信優(yōu)化：

減少數(shù)據(jù)傳輸：在分布式內(nèi)存模型中，優(yōu)化數(shù)據(jù)劃分策略，盡量減少跨節(jié)點傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。在共享內(nèi)存模型中，優(yōu)化內(nèi)存訪問模式，減少緩存爭用。

重疊計算與通信（OverlapComputationandCommunication）：在等待數(shù)據(jù)傳輸完成時，執(zhí)行其他計算任務(wù)，提高CPU利用率。

四、結(jié)論

并行算法的設(shè)計與分析是一個系統(tǒng)工程，需要綜合考慮問題特性、并行策略、數(shù)據(jù)分布、同步機制和硬件環(huán)境。通過合理的任務(wù)劃分、負(fù)載均衡、數(shù)據(jù)局部性優(yōu)化和同步策略，可以顯著提升算法的性能。性能分析工具和理論模型是指導(dǎo)設(shè)計和優(yōu)化的重要手段。同時，需要認(rèn)識到并行編程的復(fù)雜性，實際性能往往受多種因素影響，需要通過實驗進行驗證和調(diào)優(yōu)。隨著硬件架構(gòu)的不斷發(fā)展（如更多核心、異構(gòu)計算），并行算法設(shè)計的重要性日益凸顯，持續(xù)學(xué)習(xí)和探索新的并行模式與技術(shù)將至關(guān)重要。

一、并行算法設(shè)計概述

并行算法是一種利用多個處理單元同時執(zhí)行計算任務(wù)以提高效率的算法。其設(shè)計涉及任務(wù)分解、數(shù)據(jù)分布、同步機制等多個方面。本節(jié)將詳細(xì)介紹并行算法的設(shè)計原則、關(guān)鍵步驟及分析方法。

（一）并行算法設(shè)計原則

1.任務(wù)分解：將大問題分解為可并行處理的小任務(wù)，確保任務(wù)間獨立性。

2.負(fù)載均衡：合理分配任務(wù)，避免某些處理單元過載而其他單元空閑。

3.數(shù)據(jù)局部性：盡量減少數(shù)據(jù)傳輸開銷，優(yōu)先使用本地數(shù)據(jù)。

4.同步效率：優(yōu)化同步機制，減少等待時間，避免死鎖或資源沖突。

（二）并行算法設(shè)計步驟

1.問題分析：

-確定可并行性：分析問題是否具有遞歸、迭代等可分解特性。

-示例：矩陣乘法可通過分塊并行計算，但簡單算術(shù)運算可能難以并行化。

2.任務(wù)劃分：

-按空間或時間劃分任務(wù)，如分塊并行或流水線并行。

-示例：圖像處理可將圖像劃分為4塊，4個線程分別處理。

3.數(shù)據(jù)分布：

-采用共享內(nèi)存或分布式內(nèi)存模型，根據(jù)數(shù)據(jù)訪問模式選擇策略。

-示例：在共享內(nèi)存模型中，數(shù)據(jù)可存儲在全局?jǐn)?shù)組，線程直接訪問。

4.同步設(shè)計：

-使用鎖、信號量或原子操作確保數(shù)據(jù)一致性。

-示例：加鎖機制可防止多個線程同時寫入同一變量。

二、并行算法分析

并行算法的分析主要關(guān)注性能、可擴展性和資源利用率。

（一）性能分析

1.時間復(fù)雜度：

-并行化后時間復(fù)雜度可從O(n)降低至O(n/p)，p為處理單元數(shù)。

-示例：矩陣乘法串行復(fù)雜度O(n3)，分塊并行后可降至O(n2/p)。

2.加速比：

-加速比S=串行時間/并行時間，理想情況下S=p。

-實際加速比受負(fù)載均衡、同步開銷等因素影響。

（二）可擴展性分析

1.擴展性定義：算法性能隨處理單元增加而提升的能力。

2.分析指標(biāo)：

-非線性加速比：S(p)≠p，表示算法可擴展性強。

-示例：GPU并行計算中，隨著核心數(shù)增加，加速比接近線性。

（三）資源利用率分析

1.計算與通信開銷：

-高計算密度的算法（如FFT）通信開銷可忽略。

-示例：GPU適合密集計算，CPU適合內(nèi)存密集型任務(wù)。

2.內(nèi)存帶寬：

-并行任務(wù)需確保內(nèi)存訪問不沖突，避免帶寬浪費。

-示例：使用緩存一致性協(xié)議優(yōu)化多核內(nèi)存訪問。

三、并行算法設(shè)計實例

（一）問題分解

1.串行算法：

-計算C[i][j]=ΣA[i][k]B[k][j]，k從0到n-1。

2.并行化思路：

-按行或列劃分任務(wù)，各線程計算部分結(jié)果。

（二）并行實現(xiàn)步驟

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：

-將矩陣A、B分塊，每塊分配給一個線程。

-示例：2x2矩陣分塊，4個線程分別計算4個乘積塊。

2.并行計算：

-每個線程計算分配的塊，結(jié)果暫存局部變量。

-示例：線程1計算C塊00，線程2計算C塊01等。

3.結(jié)果合并：

-使用歸約操作（如sum）匯總局部結(jié)果至全局矩陣。

-示例：線程間通過原子加法更新C矩陣對應(yīng)元素。

（三）性能優(yōu)化

1.負(fù)載均衡：

-動態(tài)調(diào)整任務(wù)分配，避免部分線程空閑。

2.減少同步開銷：

-采用異步更新機制，如使用雙緩沖技術(shù)。

四、結(jié)論

并行算法設(shè)計需綜合考慮任務(wù)分解、數(shù)據(jù)分布、同步機制等因素。通過合理優(yōu)化，可顯著提升計算性能。未來研究方向包括自適應(yīng)負(fù)載均衡和新型并行架構(gòu)適配。

一、并行算法設(shè)計概述

并行算法是一種利用多個處理單元（如CPU核心、GPU流處理器或分布式節(jié)點）同時執(zhí)行計算任務(wù)，以實現(xiàn)比串行算法更短執(zhí)行時間或更高吞吐量的計算方法。其核心在于通過有效的任務(wù)劃分、數(shù)據(jù)分布和同步機制，將計算負(fù)載分散到多個處理單元上并行執(zhí)行。本節(jié)將詳細(xì)闡述并行算法的設(shè)計原則、關(guān)鍵步驟及分析方法，旨在為開發(fā)者提供一套系統(tǒng)性的設(shè)計框架和實用的優(yōu)化思路。

（一）并行算法設(shè)計原則

1.任務(wù)分解：

目標(biāo)：將原始問題或計算流程分解為多個相互獨立或僅有有限依賴的子任務(wù)，這些子任務(wù)能夠被不同的處理單元同時執(zhí)行。

方法：

迭代式分解：適用于具有遞歸或迭代結(jié)構(gòu)的問題，如數(shù)值求解中的雅可比迭代、并行排序算法（如并行快速排序）。將每次迭代中的計算或一部分迭代步驟分配給不同線程/核心。

數(shù)據(jù)劃分（空間并行）：將大型數(shù)據(jù)集分割成多個小塊，每個處理單元負(fù)責(zé)處理一個數(shù)據(jù)塊。例如，在矩陣乘法中，可以將一個矩陣分成四塊，四個線程分別計算結(jié)果矩陣的對應(yīng)塊。

功能分解（時間并行/流水線并行）：將一個計算流程分解為多個階段，每個階段執(zhí)行特定的功能，數(shù)據(jù)流經(jīng)這些階段進行加工。例如，圖像處理流水線，第一階段進行濾波，第二階段進行邊緣檢測，多個流水線可以并行處理多張圖像。

考量：分解粒度需適中，過粗可能導(dǎo)致負(fù)載不均，過細(xì)則增加管理開銷。任務(wù)間依賴關(guān)系越少，越易于并行化。

2.負(fù)載均衡：

目標(biāo)：確保所有處理單元在執(zhí)行期間負(fù)載相對均勻，避免部分處理單元因任務(wù)過重而成為瓶頸，而其他處理單元空閑，導(dǎo)致整體并行效率低下。

方法：

靜態(tài)負(fù)載均衡：在設(shè)計階段預(yù)估任務(wù)大小或復(fù)雜度，平均分配。適用于任務(wù)大小相對固定的場景。

動態(tài)負(fù)載均衡：在執(zhí)行過程中根據(jù)任務(wù)完成情況，將未完成的任務(wù)動態(tài)地重新分配給負(fù)載較輕的處理單元。這需要任務(wù)能夠被分解為更小的子任務(wù)，并且有任務(wù)遷移的機制。

任務(wù)竊?。╓orkStealing）：一種常見的動態(tài)負(fù)載均衡策略，空閑的處理單元從其他處理單元的任務(wù)隊列中“竊取”未完成的任務(wù)來執(zhí)行。

考量：動態(tài)負(fù)載均衡能更好地適應(yīng)任務(wù)大小的不確定性，但會帶來額外的通信和管理開銷。靜態(tài)負(fù)載均衡實現(xiàn)簡單，但在任務(wù)特性未知時可能不理想。

3.數(shù)據(jù)局部性：

目標(biāo)：盡量減少處理單元訪問不連續(xù)或遠(yuǎn)程存儲單元的數(shù)據(jù)次數(shù)，提高內(nèi)存訪問效率，減少數(shù)據(jù)傳輸延遲。

方法：

空間局部性優(yōu)化：在數(shù)據(jù)劃分時，確保一個處理單元訪問的數(shù)據(jù)在內(nèi)存中是連續(xù)或相鄰的。例如，在并行矩陣乘法中，按行或按塊劃分矩陣數(shù)據(jù)，可以更好地利用緩存。

時間局部性優(yōu)化：如果一個數(shù)據(jù)項被頻繁訪問，應(yīng)將其存儲在處理單元的本地緩存或寄存器中，或確保它在短時間內(nèi)被再次訪問。

考量：數(shù)據(jù)局部性直接影響內(nèi)存帶寬的利用率，是提升并行性能的關(guān)鍵因素之一?，F(xiàn)代處理器架構(gòu)（如多級緩存）對數(shù)據(jù)局部性非常敏感。

4.同步效率：

目標(biāo)：在并行執(zhí)行過程中，當(dāng)多個處理單元需要共享數(shù)據(jù)或協(xié)調(diào)執(zhí)行順序時，設(shè)計高效、低開銷的同步機制，避免不必要的等待和死鎖。

方法：

鎖機制：使用互斥鎖（Mutex）、讀寫鎖（Read-WriteLock）等保護共享數(shù)據(jù)，確保同一時間只有一個（或一組）線程可以修改數(shù)據(jù)。但鎖競爭可能導(dǎo)致性能下降。

原子操作：使用原子指令（如Test-and-Set、Compare-and-Swap）進行無鎖同步，適用于簡單的計數(shù)器更新或狀態(tài)標(biāo)志設(shè)置，開銷通常小于鎖。

消息傳遞：處理單元之間通過發(fā)送和接收消息進行通信和同步，適用于分布式并行計算。需要高效的通信庫支持。

條件變量：允許線程等待某個特定條件成立，而不是無限期地持有鎖。常與鎖配合使用。

考量：同步機制的選擇直接影響并行算法的效率。應(yīng)盡量減少同步點的數(shù)量和持有時間，優(yōu)先考慮無鎖設(shè)計或細(xì)粒度鎖。

（二）并行算法設(shè)計步驟

1.問題分析：

識別并行性：深入理解算法邏輯，找出可以同時執(zhí)行的獨立計算步驟或可以分割的數(shù)據(jù)部分。判斷問題是否適合并行化，以及適合哪種并行模式（數(shù)據(jù)并行、任務(wù)并行、流水線并行等）。

性能瓶頸分析：使用性能分析工具或理論分析，識別串行算法中的主要耗時部分，這些部分往往是并行化的重點。

示例：對于快速傅里葉變換（FFT）算法，其遞歸結(jié)構(gòu)天然適合任務(wù)并行和流水線并行。對于矩陣乘法，數(shù)據(jù)并行（分塊）是常見的有效方法。

2.任務(wù)劃分：

確定劃分策略：根據(jù)問題特性和并行性，選擇合適的任務(wù)劃分方式（如迭代劃分、數(shù)據(jù)劃分、功能劃分）。

任務(wù)邊界定義：明確每個子任務(wù)的輸入、輸出和執(zhí)行邊界。確保任務(wù)間接口清晰。

示例：在并行排序中，可以將n個元素分成p個子序列，每個子序列使用串行排序算法排序，然后使用歸并算法合并。這里的任務(wù)就是“排序一個子序列”和“合并p個已排序序列”。

3.數(shù)據(jù)分布：

選擇內(nèi)存模型：根據(jù)計算需求和硬件架構(gòu)，選擇共享內(nèi)存模型（SharedMemory）或分布式內(nèi)存模型（DistributedMemory）。

共享內(nèi)存：所有處理單元訪問同一塊全局內(nèi)存，通過地址進行尋址。通信開銷較低，但需要復(fù)雜的同步機制。適用于處理器數(shù)量相對較少、通信密集的場景。

分布式內(nèi)存：每個處理單元擁有自己的私有內(nèi)存，通過消息傳遞（如MPI）進行數(shù)據(jù)交換。通信開銷較高，但并行度可以很高，適合大規(guī)模分布式系統(tǒng)。

數(shù)據(jù)分區(qū)策略：將數(shù)據(jù)集劃分為多個部分，并確定如何將數(shù)據(jù)部分映射到處理單元上。

均勻分區(qū)：將數(shù)據(jù)平均分配給每個處理單元。

不均勻分區(qū)：根據(jù)數(shù)據(jù)特性或處理單元能力進行不均勻分配，可能更合理，但需要更復(fù)雜的管理。

循環(huán)分區(qū)（CyclicPartitioning）：第一個數(shù)據(jù)元素分給處理單元0，第二個分給處理單元1，...，第n個分給處理單元r(n-1)modp，然后重復(fù)。適用于稀疏矩陣或圖的數(shù)據(jù)分布。

塊狀分區(qū)（BlockPartitioning）：將數(shù)據(jù)集劃分為p個連續(xù)的塊，每個塊分配給一個處理單元。適用于矩陣等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，有利于數(shù)據(jù)局部性。

數(shù)據(jù)傳輸與緩存：在分布式內(nèi)存模型中，需要考慮數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇鷥r和效率。在共享內(nèi)存模型中，需要考慮緩存一致性問題。

4.同步設(shè)計：

確定同步點：識別算法中需要所有（或部分）處理單元協(xié)調(diào)執(zhí)行的關(guān)鍵點，如任務(wù)分配完成后的開始信號、并行計算結(jié)束后的結(jié)果匯總點等。

選擇同步機制：根據(jù)同步點的需求（如保護共享資源、等待條件滿足），選擇合適的同步原語（鎖、原子操作、條件變量、屏障等）。

最小化同步開銷：設(shè)計時盡量減少不必要的同步，使用細(xì)粒度鎖替代粗粒度鎖，考慮無鎖編程技術(shù)。

5.編碼實現(xiàn)：

選擇并行編程模型/框架：根據(jù)硬件平臺和開發(fā)需求，選擇合適的并行編程模型，如OpenMP（共享內(nèi)存）、MPI（分布式內(nèi)存）、CUDA/OpenCL（GPU）、TBB（Intel線程構(gòu)建塊）等。

編寫并行代碼：按照設(shè)計好的任務(wù)劃分、數(shù)據(jù)分布和同步機制，使用選定的編程模型實現(xiàn)算法。

處理邊界條件：確保代碼能正確處理任務(wù)和數(shù)據(jù)分布的邊界情況。

6.性能評估與優(yōu)化：

基準(zhǔn)測試：實現(xiàn)串行基準(zhǔn)算法，用于比較并行算法的性能提升。

性能分析：使用性能分析工具（Profiler）識別并行代碼中的熱點、瓶頸（如計算密集、內(nèi)存帶寬限制、通信開銷、同步開銷）。

迭代優(yōu)化：根據(jù)性能分析結(jié)果，對算法設(shè)計或代碼實現(xiàn)進行優(yōu)化，如調(diào)整任務(wù)劃分粒度、改進數(shù)據(jù)分布、更換同步機制、優(yōu)化內(nèi)存訪問模式等。這是一個反復(fù)分析和優(yōu)化的過程。

二、并行算法分析

并行算法分析旨在量化評估算法的性能、可擴展性和資源利用率，為算法設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。主要關(guān)注點包括時間復(fù)雜度、加速比、效率、可擴展性以及資源使用情況。

（一）性能分析

1.時間復(fù)雜度：

定義：描述算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模n增長的變化趨勢，通常在串行計算下分析。

并行時間復(fù)雜度：描述并行算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模n和處理單元數(shù)p的變化。理想情況下，通過并行化，時間復(fù)雜度可以從串行形式O(f(n))降低到O(f(n)/p)或接近O(f(n)/p)。

理論加速比：理論加速比S_theoretical=串行時間/并行時間。如果并行算法是完全并行且無任何額外開銷的理想情況，S_theoretical=p。

實際加速比：S_actual=串行時間/(并行時間+同步開銷+通信開銷)。實際加速比永遠(yuǎn)小于理論加速比，且受p的影響通常呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢（如Amdahl定律描述的模型）。

考量：時間復(fù)雜度分析提供算法的固有計算復(fù)雜度，但實際性能受硬件、實現(xiàn)、負(fù)載均衡等多種因素影響。需要結(jié)合實驗進行驗證。

2.加速比（Speedup）：

定義：衡量并行算法相對于串行算法性能提升的指標(biāo)。S=串行時間/并行時間。

類型：

基準(zhǔn)加速比（BaseSpeedup）：S_base=T_serial/(T_serial+overhead)，其中overhead是并行算法的總額外開銷（同步+通信）。

總加速比（TotalSpeedup）：S_total=T_serial/T_parallel。

分析：加速比直接反映了并行化的效果。高加速比意味著并行化成功。需要分析加速比隨p的變化，評估算法的并行效率。

3.效率（Efficiency）：

定義：衡量并行算法實際利用處理單元效率的指標(biāo)，反映了并行化資源的利用率。通常定義為E=S/p。

范圍：0≤E≤1。E=1表示所有處理單元都得到充分利用，且無額外開銷。E越接近1，表示算法越高效。

分析：效率揭示了并行算法的性能潛力是否被充分挖掘。低效率通常意味著負(fù)載不均、同步開銷過大或通信開銷過高。

4.可擴展性分析：

定義：指當(dāng)處理單元數(shù)量p增加時，算法性能（通常是加速比或效率）保持增長或不變的能力。

分析指標(biāo)：

加速比隨規(guī)模變化：理想算法的加速比S(p)應(yīng)接近p（線性可擴展）。

效率隨規(guī)模變化：理想算法的效率E(p)應(yīng)保持接近1。

非線性加速比：當(dāng)S(p)/p趨于某個非零常數(shù)（且不等于1）時，算法具有較好的可擴展性。如果S(p)/p趨于0，則算法可擴展性差。

考量：可擴展性對于大規(guī)模并行計算至關(guān)重要。需要分析算法在不同p下的表現(xiàn)，識別限制可擴展性的瓶頸，如通信瓶頸、同步瓶頸或管理開銷。

（二）資源利用率分析

1.計算與通信開銷：

計算密集型算法：主要瓶頸是CPU計算能力。例如，數(shù)值模擬、圖像處理中的濾波、傅里葉變換等。這類算法并行化潛力大，通信開銷相對較小。

內(nèi)存密集型算法：主要瓶頸是內(nèi)存帶寬。例如，大規(guī)模矩陣運算、圖算法的鄰接矩陣表示等。這類算法受內(nèi)存帶寬限制，即使增加更多CPU核心也可能無法進一步提升性能，需要優(yōu)化數(shù)據(jù)訪問模式或使用專用硬件（如GPU）。

通信密集型算法：主要瓶頸是處理單元間的數(shù)據(jù)交換。例如，分布式內(nèi)存模型中的大規(guī)模矩陣乘法、并行排序中的歸并階段、分布式機器學(xué)習(xí)等。需要優(yōu)化通信模式（如減少數(shù)據(jù)量、重疊計算與通信）。

2.內(nèi)存帶寬利用率：

關(guān)鍵因素：現(xiàn)代處理器擁有多級緩存，但內(nèi)存帶寬是有限的。并行算法中，大量線程同時訪問內(nèi)存可能導(dǎo)致緩存沖突和帶寬爭用。

分析方法：

數(shù)據(jù)訪問模式：分析算法中的內(nèi)存訪問模式，盡量保證空間局部性（連續(xù)訪問）和時間局部性（重用數(shù)據(jù)）。

內(nèi)存對齊與填充：確保數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在內(nèi)存中對齊，減少緩存行沖突。

使用硬件特性：利用現(xiàn)代處理器的硬件特性，如向量指令（SIMD）加速內(nèi)存操作。

3.計算單元利用率：

定義：指CPU核心或GPU流處理器的實際工作負(fù)載占總可用計算能力的比例。

分析方法：通過性能分析工具監(jiān)控處理單元的利用率，識別空閑或低負(fù)載的核心。低利用率通常意味著負(fù)載不均或任務(wù)劃分不合理。

4.能量效率：

定義：指在單位計算量下消耗的能量，或單位能量下完成的計算量。對于數(shù)據(jù)中心和移動設(shè)備尤為重要。

分析方法：評估并行算法在執(zhí)行過程中的能耗，考慮計算單元、內(nèi)存系統(tǒng)等的功耗?？梢酝ㄟ^理論估算或?qū)崪y獲得。

三、并行算法設(shè)計實例

以并行矩陣乘法為例，詳細(xì)說明并行算法的設(shè)計與實現(xiàn)過程。

（一）問題分解

1.串行算法：

問題描述：計算兩個n×n矩陣A和B的乘積C，即C[i][j]=Σ(A[i][k]B[k][j])，其中k從0到n-1。

串行實現(xiàn)：

```c

//偽代碼

forifrom0ton-1{

forjfrom0ton-1{

C[i][j]=0;

forkfrom0ton-1{

C[i][j]+=A[i][k]B[k][j];

}

}

}

```

復(fù)雜度：時間復(fù)雜度為O(n3)。

2.并行化思路：

方法一：按行劃分（數(shù)據(jù)并行）：

將矩陣C的每一行分配給一個處理單元。每個處理單元計算其分配的C行中的所有元素。

具體步驟：

1.處理單元0計算C[0][]。

2.處理單元1計算C[1][]。

3....

4.處理單元n-1計算C[n-1][]。

每個處理單元執(zhí)行內(nèi)部的O(n2)計算。

方法二：按塊劃分（更優(yōu)的數(shù)據(jù)并行）：

將矩陣A、B、C劃分為n×n的子矩陣（塊），大小為m×m（m是p的因子，p是處理單元數(shù)）。例如，如果p=4，則m=n/4。

每個處理單元負(fù)責(zé)計算一個結(jié)果塊C[i][j]，通過計算其對應(yīng)A的塊[i][]和B的塊[][j]的乘積和。

具體步驟：

1.處理單元0計算C[0][0],C[0][1],...,C[0][n-m-1]。

2.處理單元1計算C[1][0],C[1][1],...,C[1][n-m-1]。

3....

4.處理單元p-1計算C[n-m][0],C[n-m][1],...,C[n-m][n-m]。

這種方法能更好地利用緩存，并減少全局內(nèi)存的讀寫次數(shù)。

（二）并行實現(xiàn)步驟（以按塊劃分為例）

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：

劃分?jǐn)?shù)