初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念強(qiáng)化測(cè)試卷同學(xué)們，函數(shù)這個(gè)概念，在初中數(shù)學(xué)里算是個(gè)“重頭戲”了。它不像算術(shù)那樣直觀，也不像簡(jiǎn)單的幾何圖形那樣“看得見摸得著”，它更像是一種“關(guān)系”的描述，一種對(duì)變化規(guī)律的刻畫。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往滿足于記住“兩個(gè)變量，一個(gè)變化另一個(gè)跟著變，而且只能有一個(gè)結(jié)果”這樣的字面意思，但一遇到具體問(wèn)題，還是容易犯迷糊。這份測(cè)試卷，就是希望能幫大家真正“吃透”函數(shù)的概念，不僅僅是應(yīng)付考試，更是為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。測(cè)試卷考試時(shí)間：45分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.本試卷共分為選擇題、填空題和解答題三部分。2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫清楚。3.請(qǐng)將答案寫在答題卡或答題紙的對(duì)應(yīng)位置上，在本試卷上作答無(wú)效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列關(guān)于變量x與y的關(guān)系中，哪個(gè)不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？()A.正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)xB.勻速行駛的汽車，行駛的路程y與行駛時(shí)間xC.一個(gè)人的身高y與年齡xD.圓的面積y與半徑x2.下列圖像中，能表示y是x的函數(shù)的是()(A)一個(gè)圓心在原點(diǎn)的圓(B)一條平行于y軸的直線(C)一條拋物線，開口向上(D)一個(gè)“V”字形圖形，但頂點(diǎn)在原點(diǎn)且向兩側(cè)無(wú)限延伸，其中左側(cè)部分是從原點(diǎn)出發(fā)向左上方的射線3.函數(shù)y=√(x-1)中，自變量x的取值范圍是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)的值為()A.5B.7C.9D.105.下列表格中，所反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()選項(xiàng)變量x(輸入)變量y(輸出)---------A12243628B13253749C三角形的邊長(zhǎng)三角形的面積D一個(gè)數(shù)它的平方根6.小明從家出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即返回家中取課本，然后再去學(xué)校。設(shè)小明從家出發(fā)到最終到達(dá)學(xué)校所用的時(shí)間為t，小明離家的距離為s，則下列能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像是()(A)一條持續(xù)上升的直線(B)先上升，再下降到零，然后又持續(xù)上升(C)先上升，再下降到一個(gè)非零值，然后又上升(D)先上升，然后水平一段，再上升7.在函數(shù)y=(x+1)/(x-2)中，自變量x的取值范圍是()A.x≠-1B.x≠2C.x>2D.x≠-1且x≠28.下列說(shuō)法中，正確的是()A.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量的取值是任意的B.函數(shù)的圖像一定是一條連續(xù)不斷的曲線C.若y是x的函數(shù)，則當(dāng)x確定時(shí)，y也隨之確定D.兩個(gè)變量之間的關(guān)系如果不是正比例關(guān)系，就一定不是函數(shù)關(guān)系二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9.函數(shù)的三要素是：__________、__________和__________。10.若f(x)=3x2-2x+1，則f(0)=__________，f(-1)=__________。11.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，設(shè)它的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________，其中自變量x的取值范圍是__________。12.某商店出售一種商品，每件售價(jià)為50元，若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)10件，則超過(guò)部分每件可享受八折優(yōu)惠。設(shè)購(gòu)買數(shù)量為x件，付款金額為y元。當(dāng)x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為__________；當(dāng)x>10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為__________。13.如圖，是某個(gè)函數(shù)的圖像，則當(dāng)x=2時(shí)，y=__________；當(dāng)y=0時(shí)，x=__________。(假設(shè)有一個(gè)圖像，能清晰看出當(dāng)x=2時(shí)y的值，以及y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，例如一個(gè)一次函數(shù)圖像與x軸交于(1,0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3))14.寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，使得自變量x的取值范圍是x≠3：__________。三、解答題(本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本題滿分12分)判斷下列各題中的兩個(gè)變量是否成函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)明理由。(1)人的體重與年齡；(2)圓的周長(zhǎng)與它的半徑；(3)一個(gè)正數(shù)x與它的倒數(shù)1/x。16.(本題滿分12分)已知一個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)。(1)若該函數(shù)是一次函數(shù)，求此函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C(-1,m)也在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上，求m的值；(3)在(1)的條件下，當(dāng)x的取值范圍是-2≤x≤3時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍。17.(本題滿分14分)如圖，是一輛汽車在某段平直公路上行駛的路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖像。(假設(shè)圖像是：0到1小時(shí)，s從0勻速增加到60千米；1到2小時(shí)，s保持60千米不變；2到3小時(shí)，s從60千米勻速增加到150千米)請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)汽車在0到1小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)行駛的速度是多少？(2)汽車在1到2小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)處于什么狀態(tài)？請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)求汽車在2到3小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t=2.5小時(shí)時(shí)汽車行駛的路程。18.(本題滿分14分)某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每支4元的鋼筆，若按每支6元出售，平均每天可售出100支。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種鋼筆的售價(jià)每上漲0.5元，其銷售量就減少5支。設(shè)每支鋼筆的售價(jià)為x元(x≥6，且x為0.5的整數(shù)倍)，平均每天的銷售利潤(rùn)為y元。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí)，平均每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(提示：利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量)---參考答案與解析同學(xué)們做完了嗎？函數(shù)概念的理解確實(shí)需要通過(guò)不斷地思考和練習(xí)來(lái)深化。下面是這份測(cè)試卷的參考答案與解析，希望能幫助你更好地理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一、選擇題1.C解析：函數(shù)要求對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。人的身高與年齡，在不同年齡階段身高增長(zhǎng)情況不同，且同一年齡，不同人身高也不同，不滿足“唯一確定”，故不是函數(shù)關(guān)系。A、B、D均滿足函數(shù)定義。2.C解析：判斷是否為函數(shù)圖像，關(guān)鍵看垂直于x軸的直線與圖像最多有一個(gè)交點(diǎn)。A選項(xiàng)圓，垂直于x軸的直線可能與之有兩個(gè)交點(diǎn)；B選項(xiàng)平行于y軸的直線，x值唯一，y有無(wú)數(shù)值；D選項(xiàng)左側(cè)射線若從原點(diǎn)向左上方，那么對(duì)于一個(gè)x（負(fù)數(shù)），會(huì)有一個(gè)y值，但“V”字形若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，右側(cè)是向右上方，那么整體是否滿足？更穩(wěn)妥的是C選項(xiàng)拋物線，開口向上，垂直于x軸的直線與拋物線最多一個(gè)交點(diǎn)。3.C解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，即x-1≥0，解得x≥1。4.B解析：將x=2代入f(x)=2x+3，得f(2)=2×2+3=7。5.B解析：A選項(xiàng)中，x=2時(shí)，y有4和8兩個(gè)值，不滿足唯一性；C選項(xiàng)中，三角形邊長(zhǎng)確定，但三角形形狀不確定，面積也不確定；D選項(xiàng)中，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。B選項(xiàng)中，x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值（y=2x+1）與之對(duì)應(yīng)。6.C解析：小明從家出發(fā)，s上升；返回家，s下降，但不會(huì)下降到零（因?yàn)橐呀?jīng)走了一段路）；再去學(xué)校，s再次上升。故C選項(xiàng)符合。7.B解析：分式有意義的條件是分母不為零，即x-2≠0，解得x≠2。8.C解析：A選項(xiàng)，自變量取值范圍要使函數(shù)有意義；B選項(xiàng)，函數(shù)圖像可以是離散的點(diǎn)，如一些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)；D選項(xiàng)，函數(shù)關(guān)系包含多種，正比例只是其中一種。C選項(xiàng)是函數(shù)定義的核心。二、填空題9.定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域解析：函數(shù)的三要素是定義域（自變量取值范圍）、對(duì)應(yīng)關(guān)系（如何由x得到y(tǒng)）和值域（函數(shù)值的集合）。10.1，6解析：f(0)=3×02-2×0+1=1；f(-1)=3×(-1)2-2×(-1)+1=3+2+1=6。11.y=10-x，5<x<10解析：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，故20=2(x+y)，得y=10-x。因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是正數(shù)且長(zhǎng)>寬（通常情況下，若不強(qiáng)調(diào)，x>y，即x>10-x，得x>5，同時(shí)y=10-x>0，得x<10，所以5<x<10）。12.y=50x；y=50×10+50×0.8×(x-10)=40x+100解析：當(dāng)x≤10時(shí)，單價(jià)50元，y=50x；當(dāng)x>10時(shí)，前10件50元，超過(guò)部分(50×0.8)元，故y=50×10+40(x-10)=500+40x-400=40x+100。13.3；1解析：（根據(jù)假設(shè)的圖像）當(dāng)x=2時(shí)，圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3；當(dāng)y=0時(shí)，圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。14.y=1/(x-3)(答案不唯一)解析：只要分母含有(x-3)即可，如y=(x+1)/(x-3)等。三、解答題15.解：(1)人的體重與年齡不成函數(shù)關(guān)系。理由：在不同的年齡階段，體重可能增加、減少或保持不變，并且對(duì)于同一個(gè)年齡，不同人的體重也不相同，即對(duì)于年齡的一個(gè)確定值，體重沒(méi)有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。(2)圓的周長(zhǎng)與它的半徑成函數(shù)關(guān)系。理由：圓的周長(zhǎng)C=2πr，對(duì)于半徑r的每一個(gè)確定的正數(shù)，周長(zhǎng)C都有唯一確定的值2πr與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義。(3)一個(gè)正數(shù)x與它的倒數(shù)1/x成函數(shù)關(guān)系。理由：對(duì)于每一個(gè)正數(shù)x，都有唯一確定的倒數(shù)1/x與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義。16.解：(1)設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)。因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)，所以有：{k+b=3{2k+b=5用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：k=2。將k=2代入k+b=3，得2+b=3，解得b=1。所以，此函數(shù)的解析式為y=2x+1。(2)因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,m)在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以將x=-1代入解析式，得m=2×(-1)+1=-2+1=-1。(3)對(duì)于函數(shù)y=2x+1，k=2>0，所以y隨x的增大而增大。當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×(-2)+1=-4+1=-3；當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+1=6+1=7。所以，當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-3≤y≤7。17.解：(1)由圖像可知，0到1小時(shí)，汽車行駛了60千米。速度v=路程÷時(shí)間=60÷1=60（千米/小時(shí)）。答：汽車在0到1小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)行駛的速度是60千米/小時(shí)。(2)汽車在1到2小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)處于靜止（或停止）狀態(tài)。理由：這段時(shí)間內(nèi)，時(shí)間t在增加，但路程s保持60千米不變，說(shuō)明汽車沒(méi)有移動(dòng)。(3)設(shè)2到3小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k≠0)。由圖像可知，當(dāng)t=2時(shí)，s=60；當(dāng)t=3時(shí)，s=150。代入得：{2k+b=60{3k+b=150用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：k=90。將k=90代入2k+b=60，得2×90+b=60，解得b=60-180=-120。所以，函數(shù)關(guān)系式為s=90t-120。當(dāng)t=2.5時(shí)，s=90×2.5-120=225-120=105（千米）。答：2到3小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為s=90t-120，t=2.5小時(shí)時(shí)汽車行駛的路程為105千米。18.解：(1)由題意，每支鋼筆的售價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為4元，所以每支的利潤(rùn)為(x-4)元