高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市2024-2025學年高二上學期七校期中聯(lián)考數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意直線，可得斜率為，設直線的傾斜角為，其中，可得，所以，即直線的傾斜角為.故選：A.2.已知圓的方程是，則圓心的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圓的方程可化為，圓心的坐標是.故選：A.3.某公司利用無人機進行餐點即時的送，利用空間坐標表示無人機的位置，開始時無人機在點處起飛，6秒后到達點處，15秒后到達點處，若，則（）A. B.120 C.150 D.210【答案】C【解析】因為，所以，所以.故選：C.4.兩平行直線：，：之間的距離為（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】由題意得：直線，，，，兩直線為平行直線，直線，兩平行直線之間的距離為．故選：A.5.已知圓與圓關于直線對稱，則的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，所以線段的中點坐標為，又，則，所以直線的方程為，即.故選：D.6.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，，所以，，則向量在向量上的投影向量為：.故選：D.7.已知圓，點在圓上，點，為的中點，為坐標原點，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知圓的方程為，設，，則,所以,又在圓上，所以，即，即的軌跡方程為.如圖所示，當與圓相切時，取得最大值，此時，，所以的最大值為.故選:A.8.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，為棱的中點，且，，若點到平面的距離為，則實數(shù)的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：因為，為中點，所以，又，與交于點A，平面，平面所以平面以點為原點，，的方向分別為x，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，故，，所以，所以，又，，設平面的法向量，則，令，則，，所以.點到平面的距離為，解得或（舍），故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若直線與直線平行，則的值可以是（）A.0 B.2 C. D.4【答案】AB【解析】因為兩直線平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，當時兩直線重合，舍去.故選：.10.已知正方體的棱長為2，若，的中點分別為，，則（）A. B.平面平面C. D.點到平面的距離為【答案】BCD【解析】因為∥，且，則為平行四邊形，可得∥，且平面，平面，所以∥平面，因為∥，且，則為平行四邊形，可得∥，且平面，平面，所以∥平面，又，平面，所以平面∥平面，故B正確；如圖，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，，，，，，，故不成立，成立，故A錯誤，C正確；設平面的法向量，，則，令，則，即，又，所以，故點到平面的距離為，故D正確.故選：BCD.11.已知點，直線及圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點在上，則與相切B.若點在圓上，則被圓截得的弦長為C.若點在圓外，過點作圓的切線，則為過兩切點的直線D.若點在圓內(nèi)，過點的直線與圓交于點，則圓在處的切線的交點在l上【答案】ACD【解析】對于A，點在上，則，圓的圓心到的距離，故與相切，A正確；對于B，點在圓上，則，圓的圓心到的距離：，所以被圓截得的弦長為，B錯誤；對于C，設兩切點分別為，由A選項分析可知：圓在點處的切線方程分別為，因為點在兩切線上，所以，所以點都在直線上，C正確；對于D，由選項C知，設圓在處的切線的交點為，則的方程為，由點在該直線上，所以，所以點在直線上，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設向量，若，則__________.【答案】2【解析】因為，所以，即，故.13.已知圓與兩直線都相切，且圓經(jīng)過點，則圓的半徑為__________.【答案】或【解析】結(jié)合圖象，易知直線與關于軸對稱或關于對稱，又當圓心在上時，圓不可能經(jīng)過點，所以圓的圓心在軸上，設圓的方程為，由題意可知，，整理得，解得或，當時，，當時，.14.已知兩點，，從點射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點，則光線所經(jīng)過的路程等于__________.【答案】【解析】作出點關于直線的對稱點，作出點關于直線的對稱點，則，，三點共線，，，三點共線，即，，，四點共線，得，易得C-2,0，，直線的方程是，設，則得，即，.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線及點.（1）若與垂直的直線過點，求與的值；（2）若點與點到直線的距離相等，求的斜截式方程.解：（1）因為直線過點，所以，解得，因為與垂直，所以.（2）因為點與點到直線的距離相等，由點到直線的距離公式得.解得，當時，的斜截式方程為，當時，的斜截式方程為.16.在正四棱柱中，，E為的中點，F(xiàn)為上靠近B的三等分點．（1）求異面直線CF與所成角的余弦值；（2）求直線CF與平面所成角的正弦值．解：（1）以D為原點，分別以方向為軸，建立如下所示的空間坐標系，則由題意可知：，，，，，，，∴，，設，則，∵F為上靠近B的三等分點，∴，，，，，，設異面直線CF與所成角為且，則．（2）由（1）可求得：，，，設為平面的法向量，則，即，解得：，，，設直線CF與平面所成角為，則．17.已知圓，圓．（1）討論圓與圓的位置關系；（2）當時，求圓與圓的公切線的方程．解：（1）由題意知，，兩圓的半徑分別為和4，①當，即，解得或時，圓與圓內(nèi)含；②當，即，解得或時，圓與圓內(nèi)切；③當，即，解得時，圓與圓相交；④當時，，無解，即圓與圓不可能外切也不可能外離．綜上所述，當或時，圓與圓內(nèi)含；當或時，圓與圓內(nèi)切；當時，圓與圓相交.（2）當時，由（1）得圓與圓相交，由圖可知公切線的斜率存在，法一：設圓，圓的公切線的方程為，即，則由直線與兩圓都相切可得，，所以，則，或即或，分別代入，得或（無解），解得，所以，或.則公切線方程為或，即為，或.法二：因為兩圓圓心都在軸上，則由對稱性可知，兩公切線關于軸對稱，且交點在軸上，設為點，如圖，，則與相似，則有，又由,得，所以有，解得，即，設公切線方程為，即，則圓心到切線的距離，解得，則公切線方程為或，即為，或.18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為6的正方形，是等邊三角形，平面平面.（1）求平面與平面所成二面角正弦值；（2）已知分別是線段上一點，且，若是線段上的一點，且點到平面的距離為，求的值.解：（1）取的中點分別為，連接，因為底面是正方形，所以，因為是正三角形，為的中點，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，以點為原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，由題意：，，設平面的法向量為n=x,y,z，所以，即，令，則，即平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，設平面與平面所成二面角為，則，所以，即平面與平面所成二面角的正弦值為.（2）因為分別是線段上一點，且，所以，所以，設平面的法向量為，所以，即，令，則，即平面的一個法向量為，設，則，所以點到平面的距離，解得（舍去），即19.已知點是平面內(nèi)不同的兩點，若點滿足，且，則點的軌跡是以有序點對為“穩(wěn)點”的-阿波羅尼斯圓.若點滿足，則點的軌跡是以為“穩(wěn)點”的-卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標系中，.（1）若以為“穩(wěn)點”的-阿波羅尼斯圓的方程為，求的值；（2）在（1）的條件下，若點在以為“穩(wěn)點”的5-卡西尼卵形線上，求（為原點）的取值范圍；（3）卡西尼卵形線是中心對稱圖形，且只有1個對稱中心，若，求證：不存在實數(shù)，使得以為“穩(wěn)點”的—阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關于同一個點對稱.（1）解：因為以為“穩(wěn)點”的一阿波羅尼斯圓的方程為，設Px,y是該圓上任意一