人教中學七年級下冊數學期末測試（附答案）一、選擇題1．的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．下列現象中是平移的是（）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動C．摩天輪的運動 D．翻開書的封面3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題：①平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內角互補．其中，正確命題的個數有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．9的立方根是3 B．算術平方根等于它本身的數一定是1C．﹣2是4的一個平方根 D．的算術平方根是27．一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，點E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其排列順序按圖中箭頭方向排列，如，，，，，根據這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．算術平方根等于本身的實數是__________.十、填空題10．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是_______.十一、填空題11．如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點，∠A=m,若再作∠、∠的平分線，交于點；再作∠、∠的平分線，交于點；……；依次類推，則為_______.十二、填空題12．如圖將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，則∠1的度數是___________．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數為____．十四、填空題14．當時，我們把稱為x為“和1負倒數”．如：1的“和1負倒數”為；-3的“和1負倒數”為．若，是的“和1負倒數”，是的“和1負倒數”…依次類推，則＝______；…＝_____．十五、填空題15．在平面直角坐標系中，點P的坐標為，則點P在第________象限．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設第秒運動到點（為正整數），則點的坐標是______．十七、解答題17．計算:（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的的值．（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．在學習《實數》內容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數部分，y是﹣1的整數部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關系？并說明理由；（3）利用（2）的結論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數量關系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數式表示）二十四、解答題24．如圖1，E點在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數量關系；（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補角∠EDF的平分線交于H點．若∠E比∠H大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數是否改變？若不變，請求值；若改變，請說理由．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計算，再計算的算術平方根即可．【詳解】，的算術平方根為故選A【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根，先計算是解題的關鍵．2．B【分析】根據平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定解析：B【分析】根據平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定義，故本選項錯誤；B、電梯的上下移動，符合平移的定義，故本選項正確；C、摩天輪的運動，不符合平移定義，故本選項錯誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查平移的概念，在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．3．B【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是負數，縱坐標是正數，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．A【分析】根據垂直的性質、平行公理、垂線段的性質及平行線的性質逐一判斷即可得答案．【詳解】平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；故①正確，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故②正確垂線段最短，故③正確，兩直線平行，同旁內角互補，故④錯誤，∴正確命題有①②③，共3個，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．A【分析】過G作GMAB，根據平行線的性質可得∠2=∠5，∠6=∠4，進而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質進行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算術平方根的定義進行判斷即可.【詳解】解：9的立方根是，故A項錯誤；算術平方根等于它本身的數是1和0，故B項錯誤；﹣2是4的一個平方根，故C項正確；的算術平方根是，故D項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關鍵.7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠CEF的度數，結合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的性質，牢記平行線的性質是解題的關鍵．8．A【分析】通過觀察可以發(fā)現每列的數的個數是有規(guī)律的，分別有1，2，3，4…，n個，而且奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上，按這個規(guī)律即可求出第2021個點的坐標．【詳解】解：將解析：A【分析】通過觀察可以發(fā)現每列的數的個數是有規(guī)律的，分別有1，2，3，4…，n個，而且奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上，按這個規(guī)律即可求出第2021個點的坐標．【詳解】解：將點（1,0）作為第1列，將橫坐標為2的點即點（2,0）和點（2,1）作為第2列，將橫坐標為3的點作為第3列，依次類推……；則第n列的點的橫坐標為n，令前n列一共有的點的個數為，當時，，則第2021個點在64列自下向上第4個數，則該點坐標為．故選A．【點睛】本題綜合考查了平面直角坐標系中的點的坐標規(guī)律，觀察發(fā)現點的分布規(guī)律，即每一列點的變化規(guī)律以及運動方向或順序等以及數形結合思想的運用成為解答本題的關鍵．九、填空題9．0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知解析：0或1【詳解】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．十、填空題10．21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．十一、填空題11．【分析】根據角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質解析：【分析】根據角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質與三角形外角和定理，根據題意以及相關性質找到規(guī)律解題是關鍵十二、填空題12．55°【分析】先由矩形的對邊平行及平行線的性質知∠B′FC=∠2=70°，再根據折疊的性質可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的對邊平行及平行線的性質知∠B′FC=∠2=70°，再根據折疊的性質可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折疊知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查折疊的性質和平行線的性質，解題的關鍵是掌握矩形的對邊平行、兩直線平行同位角相等性質．十三、填空題13．55°【分析】依據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．十四、填空題14．【分析】根據“和1負倒數”的定義分別計算、、、…，可得到數字的變化規(guī)律：從開始每3個數為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負倒數”定義和可得：，，，……由此可得出從開解析：【分析】根據“和1負倒數”的定義分別計算、、、…，可得到數字的變化規(guī)律：從開始每3個數為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負倒數”定義和可得：，，，……由此可得出從開始每3個數為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點睛】本題考查新定義的實數運算、數字型規(guī)律探究，理解新定義的運算法則，正確得出數字的變化規(guī)律是解答的關鍵．十五、填空題15．三【分析】先判斷出點P的縱坐標的符號，再根據各象限內點的符號特征判斷點P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負數，∴-a2-1為負數，∴點P的符號為（-，-）∴點P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判斷出點P的縱坐標的符號，再根據各象限內點的符號特征判斷點P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負數，∴-a2-1為負數，∴點P的符號為（-，-）∴點P在第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查了點的坐標．解題的關鍵是掌握象限內的點的符號特點，注意a2加任意一個正數，結果恒為正數．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1解析：【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次，點P運動n秒的橫坐標規(guī)律：，1，，2，，3，…，，點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環(huán)余下的點即可．【詳解】解：∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點P的橫坐標規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點P2021的縱坐標為，∴點P2021的橫坐標為，∴點P2021的坐標，故答案為：．【點睛】本題考查點的規(guī)律，平面直角坐標系中點的特點及等邊三角形的性質，確定點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據絕對值、乘方的意義和立方根的定義進行計算即可；（2）先根據平方根和立方根的定義化簡各數，進而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據絕對值、乘方的意義和立方根的定義進行計算即可；（2）先根據平方根和立方根的定義化簡各數，進而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=-6+2+1+=.故答案為：（1）-5；（2）.【點睛】本題考查實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或；（2），，，，．【點睛】本題是根據平方根和立方根的定義解方程，將方程系數化為1變形為：x2＝a（a≥0）或x3＝b的形式，再根據定義開平方或開立方，注意開平方時，有兩個解．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內角互補【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據同位角相等判定兩直線平行，根據兩直線平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內角互補【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據同位角相等判定兩直線平行，根據兩直線平行，同位角相等得到，再根據等量代換得出，根據內錯角相等，兩直線平行，最后根據兩直線平行，同旁內角互補即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內角互補【點睛】本題考查的是平行線的性質及判定，熟練掌握平行線的性質定理和判定定理是關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結論；（2）根據(1)的結論，得到，即可求得答案；（3）根據(2)的結論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結論；（2）根據(1)的結論，得到，即可求得答案；（3）根據(2)的結論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數部分為6，小數部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一對互為相反數的兩個數.二十二、解答題22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據實數大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據實數大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應用，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據平行公理求出CD∥EF然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．二十四、解答題24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點F，根據ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據平行線的性質得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點F，根據ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據平行線的性質得∠ACB+∠CEF=180°，由對頂角相等可得結論；（2）如圖2，作EMCD，HNCD，根據ABCD，可得ABEMHNCD，根據平行線的性質得角之間的關系，再根據∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度數；（3）如圖3，過點E作ESCD，設直線DF和直線BP相交于點G，根據平行線的性質和角平分線定義可求∠PBM的度數．【詳解】解：（1）如圖1，延長交于點，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設，，比大，，，解得．的度數為；（3）的度數不變，理由如下：如圖3，過點作，設直線和直線相交于點，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1