一、選擇題1．下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．52．若實數(shù)p，q，m，n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，且滿足，則絕對值最小的數(shù)是（）A．p B．q C．m D．n3．已知，為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（）A． B． C． D．4．數(shù)軸上A，B，C，D四點中，兩點之間的距離最接近于的是（）A．點C和點D B．點B和點C C．點A和點C D．點A和點B5．如圖，在數(shù)軸上表示的對應點分別為，點關于點的對稱點為，則點表示的數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知n是正整數(shù)，并且n-1＜＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列說法：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是0或1；③任何實數(shù)都有立方根；④的平方根是，其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±99．如圖，點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上O、A、B、C四點，若數(shù)軸上有一點M，點M所表示的數(shù)為，且，則關于M點的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點左側(cè) B．在線段AC上 C．在線段OC上 D．在線段OB上二、填空題11．對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________12．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．13．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．14．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當﹣1＜x＜1時，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是_____．15．觀察等式：，，，，……猜想______.16．我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式．當a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．17．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．18．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是_______．19．若．則＝______．20．若，其中，均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對的組數(shù)是______．三、解答題21．對于有理數(shù)、，定義了一種新運算“※”為：如：，．（1）計算：①______；②______；（2）若是關于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．22．給定一個十進制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個23．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“夢幻數(shù)”，將一個“夢幻數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計算：和；（2）若x是“夢幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．24．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？25．先閱讀然后解答提出的問題：設a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．26．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標出必要線段的長）27．在已有運算的基礎上定義一種新運算：，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優(yōu)先于運算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點開始運動，點向正方向運動，點向負方向運動，秒后點分別運動到表示數(shù)和的點所在的位置，當時，求的值．28．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，其個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．29．觀察下來等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設這類等式左邊的兩位數(shù)中，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對稱等式”的規(guī)律是_______．30．閱讀理解：一個多位數(shù)，如果根據(jù)它的位數(shù)，可以從左到右分成左、中、右三個數(shù)位相同的整數(shù)，其中a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表的這個整數(shù)分出來的中間數(shù)，c代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中a，b，c數(shù)位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數(shù)為等差數(shù)．例如：357分成了三個數(shù)3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數(shù)41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數(shù)．（1）判斷：148等差數(shù)，514335等差數(shù)；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數(shù)是等差數(shù)，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數(shù)T是等差數(shù)，且T是24的倍數(shù)，求該等差數(shù)T．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題．故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義，難度不大．2．C解析：C【分析】根據(jù)，并結(jié)合數(shù)軸可知原點在q和m之間，且離m點最近，即可求解．【詳解】解：∵結(jié)合數(shù)軸可得：，即原點在q和m之間，且離m點最近，∴絕對值最小的數(shù)是m，故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．B解析：B【分析】先估算出的取值范圍，利用“夾逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關鍵．4．A解析：A【分析】先估算出的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【詳解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴兩點之間的距離最接近于的是點C和點D．故選：A．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．5．C解析：C【分析】首先根據(jù)表示1、的對應點分別為點A、點B可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)點B和點C關于點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標．【詳解】解：∵表示1、的對應點分別為點A、點B，∴AB＝?1，∵點B關于點A的對稱點為點C，∴CA＝AB，∴點C的坐標為：1?（?1）＝2?．故選：C．【點睛】本題考查的知識點為實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．6．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的大小關系比較，得到5＜＜6，從而得到3+的范圍，就可以求出n的值．【詳解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)的大小關系，解題的關鍵是能夠確定的范圍．7．C解析：C【分析】分別根據(jù)相關的知識點對四個選項進行判斷即可．【詳解】解：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故①正確；②若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是0，故②錯誤；③任何實數(shù)都有立方根，③說法正確；④的平方根是，故④說法錯誤；故其中正確的個數(shù)有：2個．故選：C．【點睛】本題考查的是實數(shù)，需要注意掌握實數(shù)的概念、平方根以及立方根的相關知識點．8．C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程，然后根據(jù)平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】此題考查平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關鍵.9．C解析：C【分析】先確定點A表示的數(shù)在3、4之間，再根據(jù)夾逼法逐項判斷即得答案．【詳解】解：點A表示的數(shù)在3、4之間，A、因為，所以，故本選項不符合題意；B、因為，所以，故本選項不符合題意；C、因為，所以，故本選項符合題意；D、因為，所以，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及無理數(shù)的估算，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)A、C、O、B四點在數(shù)軸上的位置以及絕對值的定義即可得出答案．【詳解】∵|m-5|表示點M與5表示的點B之間的距離，|m?c|表示點M與數(shù)c表示的點C之間的距離，|m-5|＝|m?c|，∴MB＝MC．∴點M在線段OB上．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應的關系是解答此題的關鍵．二、填空題11．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關鍵．12．-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.13．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關鍵突破口是準確理解新定義．本題主要考查學生綜合分析能力、運算能力．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當時，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當時，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]+（x）+[x）＝0；③當時，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，∴[x]+（x）+[x）＝1或2；綜上所述，化簡[x]+（x）+[x）的結(jié)果是-2或﹣1或0或1或2.故答案為-2或﹣1或0或1或2.點睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進行分類討論是解題的關鍵.【詳解】請在此輸入詳解！15．【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和，據(jù)此可解.【詳解】解：∵從解析：【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和，據(jù)此可解.【詳解】解：∵從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52…；∴從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；

∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【點睛】此題主要考查學生對規(guī)律型題的掌握，關鍵是要對給出的等式進行仔細觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題．16．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．17．6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題解析：6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題屬于特殊定義運算題，解題關鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.18．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應數(shù)的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應數(shù)的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動第3次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動第4次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動第5次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動第6次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點睛】題目主要考察數(shù)軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應滾動周數(shù)是解題關鍵．19．1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點睛】本題主要考解析：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點睛】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握偶次乘方的非負性和算數(shù)平方根的非負性.20．5【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解得：或，；∴符合題意的有序數(shù)對共由5組；故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，算術(shù)平方根的非負性，解題的關鍵是掌握非負的性質(zhì)進行解題．三、解答題21．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；(2)根據(jù)，討論3和的兩種大小關系，進行計算；(3)先判定A、B的大小關系，再進行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點睛】本題考查了一種新運算，讀懂題意掌握新運算并能正確化簡是解題的關鍵．22．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個數(shù)【詳解】解:(1)，故答案為：①，，與滿足“模二相加不變”.，，，與不滿足“模二相加不變”.，，，與滿足“模二相加不變”②當此兩位數(shù)小于77時，設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，；當a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有12個（28、48、68不符合）當a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但27、47、67、29、49、69符合共6個當a為奇數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但17、37、57、19、39、59也不符合當a為奇數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有16個，（18、38、58不符合）當此兩位數(shù)大于等于77時，符合共有4個綜上所述共有12+6+16+4=38故答案為：38【點睛】本題考查新定義，數(shù)字的變化類，認真觀察、仔細思考，分類討論的數(shù)學思想是解決這類問題的方法．能夠理解定義是解題的關鍵．23．（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計算得出；（2）設，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，．（2）設，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點，可知必然有：，，故答案是：．【點睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關鍵是：結(jié)合新定義，可以計算出問題的解，注意把握每個數(shù)字都會出現(xiàn)一次的特點，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．24．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．25．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對所求式子進行變形，求出x、y的值，進而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當x=4時，x+y=4+3=7當x=-4時，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運用類比的思想進行解答.26．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數(shù)的表示方法，解題的關鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．27．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據(jù)題中的新運算列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題中的新運算列出方程，解方程即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題中的新運算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進行化簡即可；（4）根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)和，再根據(jù)（2）的解題思路即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數(shù)軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數(shù)a=?1+t，b=3?t；因為，所以，化簡得：，解得：t=3或t=，所以當時，的值為3或．【點睛】本題主要考查了定義新運算、有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運算列出關系式是解題的關鍵．28．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴