/2025年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）計算（﹣2）×（﹣3），正確的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．62．（3分）《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×10103．（3分）如圖，將△ABC沿著射線BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，則平移的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）上午9時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（3分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k，b的取值范圍是（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞06．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的底面圓的周長為（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點A（3，1）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝25，則A．1 B．2 C．5 D．59．（3分）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五個點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若拋物線y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）經(jīng)過上述五個點中的三個點，則滿足題意的a的值不可能為（）A．38 B．49 C．23二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式am+a＝．12．（3分）若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為13．（4分）南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，E是斜梁AC的中點，立柱AD，EF垂直于橫梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30°，則EF的長為m．14．（4分）把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費，可能截得鋼管的總根數(shù)為（寫出一種情況即可）．15．（4分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受壓強為aPa，那么C面向下放在地上時，地面所受壓強為Pa．16．（4分）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個三角形的三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S=14[a2b2?(a2+b17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點A（3，0）為圓心，13為半徑作⊙A．直線y＝kx﹣3k+2與⊙A交于B，C兩點，則BC的最小值為．18．（4分）如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為1．經(jīng)過網(wǎng)格點A的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個部分，其中△BMN的面積為3，則sin∠MNB的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）解不等式組2x（2）計算(320．（10分）請從下列四個命題中選取兩個命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．（1）若a2＝b2，則a＝b；（2）對于任意實數(shù)x，y，一定有x2+y2＞2xy；（3）兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形．21．（10分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項體育活動，每名學(xué)生均參加了其中一項活動．為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動情況，隨機抽取了該校50名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計表．體育活動足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)6a10985（1）表格中a的值為；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計該校參加足球活動的學(xué)生人數(shù)；（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學(xué)校計劃從參加籃球活動的甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人加入?；@球隊．已知甲、乙兩名同學(xué)近六周定點投籃測試成績（每次測試共有10次投籃機會，以命中次數(shù)作為測試成績）如圖所示．你建議選拔哪名同學(xué)，請說明理由．22．（10分）為繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級學(xué)生隨機安排到以下四個場所參加社會實踐活動．已知小明、小華、小麗都是該校八年級學(xué)生，求下列事件的概率：（1）小明到南通博物苑參加社會實踐活動；（2）小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會實踐活動．23．（10分）如圖，PA與⊙O相切于點A，AC為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接PB，PC，且PA＝PB．（1）連接OB，求證：OB⊥PB；（2）若∠APB＝60°，PA＝23，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）綜合與實踐：學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“校園花圃方案設(shè)計”開展主題學(xué)習(xí)活動．已知花圃一邊靠墻（墻的長度不限），其余部分用總長為60m的柵欄圍成．興趣小組設(shè)計了以下兩種方案：方案一方案二如圖1，圍成一個面積為450m2的矩形花圃．如圖2，圍成矩形花圃時，用柵欄（柵欄寬度忽略不計）將該花圃分隔為兩個小矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃兩側(cè)各留一個寬為3m的進出口（此處不用柵欄）．（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？25．（13分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．M是BC的中點，DM交AC于點G．（1）求證：AG＝2GC；（2）設(shè)∠BCD，∠BDC的角平分線交于點I．①當(dāng)AB＝6，BC＝8時，求點I到BC的距離；②若AB+AC＝2BC，作直線GI分別交BD，CD于E，F(xiàn)兩點，求EFBC26．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，5），點A，B關(guān)于原點對稱．該函數(shù)圖象上另有兩點M1，M2，它們的橫坐標(biāo)分別為m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直線AM1，BM1與y軸分別交于點C1，D1，直線AM2，BM2與y軸分別交于點C2，D2.記OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2．（1）若m＝2，求OC1的長；（2）求代數(shù)式（m+n）?d2的值；（3）當(dāng)m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3時，求點D2關(guān)于直線AM2對稱的點P的坐標(biāo)．

2025年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DB．ACDABCBC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）計算（﹣2）×（﹣3），正確的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝+（2×3）＝6，故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5758億＝575800000000＝5.758×1011．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，將△ABC沿著射線BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，則平移的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】求出BE的長即可判斷．【解答】解：∵BC＝6，EC＝4，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2，∴平移的距離為2．故選：A．【點評】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4．（3分）上午9時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°進行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：3×30°＝90°，故選：C．【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k，b的取值范圍是（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0【分析】依據(jù)題意，由直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k＞0，b＞0，進而可以判斷得解．【解答】解：由題意，∵直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，∴k＞0，b＞0．故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時要能熟練掌握并能靈活一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的底面圓的周長為（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，根據(jù)勾股定理確定出圓錐的底面半徑，從而確定出底面周長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的底面半徑為3cm，則該幾何體的底面周長為＝2×3π＝6π（cm）．故選：A．【點評】此題考查由三視圖判斷幾何體，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點A（3，1）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合求出點B的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可知：B（﹣1，3）；故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝25，則A．1 B．2 C．5 D．5【分析】依題意畫出示意圖，根據(jù)正切函數(shù)的定義得tanA=BCAC=12，再根據(jù)【解答】解：如圖所示：在△ABC中，∠C＝90°，tanA=1∴tanA=BC∵AC=25∴BC=12AC故選：C．【點評】此題主要考查了解直角三角形，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點C作CH⊥AB于點H，過點D作DK⊥AC于點K，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝BC＝CA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，根據(jù)AD＝BE＝CF＝x得AF＝BD＝CE＝4﹣x，由此依據(jù)“SAS”判定△ADF≌△BED≌△CFE得S△ADF＝S△BED＝S△CFE，則y＝S△ABC﹣3?S△ADF，再求出CH=23得S△ABC=12AB?CH=43，解Rt△ADK得DK=3x2，則S△ADF=12AF?DK=3x?3x【解答】解：過點C作CH⊥AB于點H，過點D作DK⊥AC于點K，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，AB＝4，∴AB＝BC＝CA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF＝x，∴AF＝BD＝CE＝4﹣x，在△ADF，△BED和△CFE中，AD=∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴S△ADF＝S△BED＝S△CFE，∴S△DEF＝S△ABC﹣3?S△ADF，即y＝S△ABC﹣3?S△ADF，∵CH⊥AB，∴AH＝BH=12在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH=A∴S△ABC=12AB?CH∵DK⊥AC于點K，在Rt△ADK中，∠A＝60°，AD＝x，sinA=DK∴DK＝AD?sinA＝x?sin60°=3∴S△ADF=12AF?DK∴y=43?3×(3∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＝0時，y=43，當(dāng)x＝4時，y=43，當(dāng)x＝2，y的最小值為∴選項A，C，D均不符合題意，選項B符合題意，故選：B．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五個點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若拋物線y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）經(jīng)過上述五個點中的三個點，則滿足題意的a的值不可能為（）A．38 B．49 C．23【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)特征和拋物線的對稱性得到：點A、E同時在拋物線上或同時不在拋物線上，然后分四種情況利用待定系數(shù)法求得a的值，即可判斷．【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2．∵A（﹣1，5），E（5，5），且?1+52∴點A、E同時在拋物線上或同時不在拋物線上．當(dāng)拋物線過A、E、B時，把B（1，2），A（﹣1，5）代入得a(1?2解得a=3當(dāng)拋物線過A、E、C時，把A（﹣1，5），C（2，1）代入得a(?1?2解得a=4當(dāng)拋物線過A、E、D時，把A（﹣1，5），D（3，﹣1）代入得a(?1?2解得a=3當(dāng)拋物線過B、C、D時，把C（2，1）代入解析式求得k＝1，∴y＝a（x﹣2）2+1，把B（1，2）代入得a+1＝2，解得a＝1，把D（3，﹣1）代入得a+1＝﹣1，解得a＝﹣2，∴B、C、D三點不能同時在拋物線上，綜上，a的值可能為38，49，34故選：C．【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的對稱性，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式am+a＝a（m+1）．【分析】將原式提取公因式a即可．【解答】解：原式＝a（m+1），故答案為：a（m+1）．【點評】本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為x≥3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，E是斜梁AC的中點，立柱AD，EF垂直于橫梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30°，則EF的長為1.2m．【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵E是斜梁AC的中點，AC＝4.8m，∴CE=12AC＝2.4∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝30°，∴EF=12CE＝1.2（故答案為：1.2．【點評】本題考查了含30°角的直角三角形，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費，可能截得鋼管的總根數(shù)為8或6或4（寫出一種情況即可）．【分析】設(shè)可以截成x根3m長的鋼管，y根1m長的鋼管，根據(jù)把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．【解答】解：設(shè)可以截成x根3m長的鋼管，y根1m長的鋼管，根據(jù)題意得：3x+y＝10，∴y＝10﹣3x，又∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1y=7或x∴共有3種不同的截法，x+y＝8或6或4，∴可能截得鋼管的總根數(shù)為8或6或4，故答案為：8或6或4．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受壓強為aPa，那么C面向下放在地上時，地面所受壓強為3aPa．【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，其為定值，且有P?S＝mg，即P與S成反比例關(guān)系，且B面向下放在地上時地面所受壓強為a帕，則把磚的C面向下放在地上時，地面所受壓強是3a帕．【解答】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，則P?S＝mg，即P與S成反比例關(guān)系，∵B的面積：C的面積＝3：1，B面向下放在地上，地面所受壓強為aPa，∴把磚的C面向下放在地上時，地面所受壓強為：3a帕．故答案為：3a．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵根據(jù)壓強的關(guān)系式來進行解答．16．（4分）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個三角形的三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S=14[a2b2?(a2+b2?【分析】利用給出的三角形的面積公式計算即可．【解答】解：由題意得a2＝8，b2＝9，c2＝1，∴a2b2＝72，a2∴S=1故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的知識，掌握二次根式計算方法是解題關(guān)鍵．17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點A（3，0）為圓心，13為半徑作⊙A．直線y＝kx﹣3k+2與⊙A交于B，C兩點，則BC的最小值為6．【分析】對于y＝kx﹣3k+2，當(dāng)x＝3時，y＝2得直線y＝kx﹣3k+2過定點（3，2），再求出AP＝2＜13得點P在⊙A內(nèi)部，根據(jù)垂徑定理得當(dāng)直線y＝kx﹣3k+2與AP垂直時，BC為最小，此時BC＝2BP，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP＝3，進而可得BC【解答】解：對于y＝kx﹣3k+2，當(dāng)x＝3時，y＝2，∴直線y＝kx﹣3k+2過定點P（3，2），∵點A（3，0），∴AP=(3?3又∵⊙A的半徑為13，AP＜13∴點P在⊙A內(nèi)部，根據(jù)垂徑定理得：當(dāng)直線y＝kx﹣3k+2與AP垂直時，BC為最小，如圖所示：則BP＝CP，∴BC＝2BP，在Rt△ABP中，AB=13，AP由勾股定理得：BP=AB2∴BC＝2BP＝6，即BC的最小值為6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，垂徑定理，熟練掌握一次函數(shù)的圖象，垂徑定理，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為1．經(jīng)過網(wǎng)格點A的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個部分，其中△BMN的面積為3，則sin∠MNB的值為6?2【分析】設(shè)NC＝x，證明△ANC∽△MAD，可求得MD=1x，根據(jù)△BMN的面積為3，得到S△AMD+S△ANC＝2，求得x+1x=4，解方程得到x＝2+【解答】解：如圖，在圖中標(biāo)注C，D，設(shè)NC＝x，∵AD∥NB，∴∠MAD＝∠ANC，∵∠MDA＝∠ACN，∴△ANC∽△MAD，∵AC＝AD＝1，∴MD=∵△BMN的面積為3，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為1，∴S△AMD+S△ANC＝3﹣1＝2，∴12×MD×AD+12即12∴x+1解得x1＝2+3，x2＝2?∵AN2＝AC2+NC2＝1+4+43+＝8+43，∴AN=2∴sin∠MNB＝sin∠ANC=1【點評】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）解不等式組2x（2）計算(3【分析】（1）解各不等式得出對應(yīng)的解集后再求得它們的公共部分即可；（2）將括號內(nèi)的分式通分并計算，然后再算乘法即可．【解答】解：（1）解第一個不等式得：x＜2，解第二個不等式得：x＜3，故原不等式組的解集為x＜2；（2）原式=3+a=a+6a＝a﹣3．【點評】本題考查分式的混合運算，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運算法則及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20．（10分）請從下列四個命題中選取兩個命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．（1）若a2＝b2，則a＝b；（2）對于任意實數(shù)x，y，一定有x2+y2＞2xy；（3）兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形．【分析】（1）因為a2＝b2，所以a2＝b2＝0，即（a+b）（a﹣b）＝0，所以a+b＝0或a﹣b＝0，得a＝﹣b或a＝b，舉個例子即可；（2）因為（x﹣y）2≥0，所以x2+y2﹣2xy≥0，所以x2+y2≥2xy，舉例判斷本題錯誤；（3）設(shè)兩個連續(xù)的正奇數(shù)為2k﹣1，2k+l（k為正整數(shù)），（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，據(jù)此可得本題正確；（4）梯形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，但并不是平行四邊形，據(jù)此解答．【解答】解：（1）（2）（4）都是假命題．（3）是真命題．（1）是假命題，反例：當(dāng)a＝2，b＝﹣2時，結(jié)論不成立；（2）是假命題，反例：當(dāng)x＝y(tǒng)時結(jié)論不成立；（3）是真命題，證明如下：設(shè)兩個連續(xù)的正奇數(shù)為2k﹣1，2k+l（k為正整數(shù)），（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝4k2+4k+1﹣（4k2﹣4k+1）＝8k，∵k為正整數(shù)，∴8k是8的倍數(shù)，∴兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍斂．（4）是假命題，反例：當(dāng)四邊形為等腰梯形時結(jié)論不成立．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用、平行四邊形的判定、命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式和完全平方公式解決問題．21．（10分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項體育活動，每名學(xué)生均參加了其中一項活動．為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動情況，隨機抽取了該校50名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計表．體育活動足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)6a10985（1）表格中a的值為12；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計該校參加足球活動的學(xué)生人數(shù)；（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學(xué)校計劃從參加籃球活動的甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人加入?；@球隊．已知甲、乙兩名同學(xué)近六周定點投籃測試成績（每次測試共有10次投籃機會，以命中次數(shù)作為測試成績）如圖所示．你建議選拔哪名同學(xué)，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)6種體育活動的總?cè)藬?shù)為50人可得a的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球人數(shù)所占比例即可；（3）求出甲、乙的平均成績，比較后再進一步求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）a＝50﹣（6+10+9+8+5）＝12，故答案為：12；（2）1000×6答：估計該校參加足球活動的學(xué)生人數(shù)約為120人；（3）選擇甲，由圖知，x甲=1所以x甲又因為甲成績明顯比乙成績更穩(wěn)定，所以選擇甲（答案不唯一）．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體的知識，此題綜合性較強，難度適中．22．（10分）為繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級學(xué)生隨機安排到以下四個場所參加社會實踐活動．已知小明、小華、小麗都是該校八年級學(xué)生，求下列事件的概率：（1）小明到南通博物苑參加社會實踐活動；（2）小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會實踐活動．【分析】（1）直接利用概率公式即可得出小明到南通博物苑參加社會實踐活動的概率；（2）利用列表展示16種等可能的結(jié)果數(shù)，從中找到小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會實踐活動的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）圖中社會實踐活動分別用①，②，③，④，表示，則小明到南通博物苑參加社會實踐活動的概率為14（2）列表如下：小麗小華①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會實踐活動的結(jié)果數(shù)有1種，所以小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會實踐活動的概率為116【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）如圖，PA與⊙O相切于點A，AC為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接PB，PC，且PA＝PB．（1）連接OB，求證：OB⊥PB；（2）若∠APB＝60°，PA＝23，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，證明△AOP≌△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OBP＝∠OAP，得到OB⊥PB；（2）連接BC，證明OP∥BC，得到S△PCB＝S△OCB，再根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OP，∵PA與⊙O相切，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，在△AOP和△BOP中，OA=∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴OB⊥PB；（2）解：如圖，連接BC，∵∠OBP＝∠OAP＝90°，∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠OCB＝60°，由（1）可知：∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠AOP＝∠OCB，OA=PA∴OP∥BC，∴S△PCB＝S△OCB，∴S陰影部分＝S扇形OCB=60【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計算，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．24．（12分）綜合與實踐：學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“校園花圃方案設(shè)計”開展主題學(xué)習(xí)活動．已知花圃一邊靠墻（墻的長度不限），其余部分用總長為60m的柵欄圍成．興趣小組設(shè)計了以下兩種方案：方案一方案二如圖1，圍成一個面積為450m2的矩形花圃．如圖2，圍成矩形花圃時，用柵欄（柵欄寬度忽略不計）將該花圃分隔為兩個小矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃兩側(cè)各留一個寬為3m的進出口（此處不用柵欄）．（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？【分析】（1）設(shè)與墻垂直的邊的長度為xm，則與墻平行的邊的長度為（60﹣2x）m，根據(jù)題意得到x（60﹣2x）＝450，解方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)與墻平行的邊的長度為tm，花圃的面積為Sm2，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式S=【解答】解：（1）設(shè)與墻垂直的邊的長度為xm，則與墻平行的邊的長度為（60﹣2x）m，根據(jù)題意得x（60﹣2x）＝450，解得x1＝x2＝15，答：與墻垂直的邊的長度為15米；（2）設(shè)與墻平行的邊的長度為tm，花圃的面積為Sm2，根據(jù)題意得S=∴S=?∵?1∴當(dāng)t＝33時，S有最大值363，答：當(dāng)與墻平行的邊的長度為33米時，花圃的面積最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的面積公式，正確地理解題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．（13分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．M是BC的中點，DM交AC于點G．（1）求證：AG＝2GC；（2）設(shè)∠BCD，∠BDC的角平分線交于點I．①當(dāng)AB＝6，BC＝8時，求點I到BC的距離；②若AB+AC＝2BC，作直線GI分別交BD，CD于E，F(xiàn)兩點，求EFBC【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AGCG=ADMC，得到BC＝2CM，求得AD＝2CM，得到AGCG（2）①根據(jù)勾股定理得到AC=62+82=10，求得BD＝AC＝10，如圖，過點I作IH⊥BC，垂足為H，設(shè)IH＝r，則12（BC+CD+BD）?②如圖，作IH⊥BC，垂足為H，作GQ⊥BC，垂足為Q，設(shè)IH＝r，AB＝CD＝c，AC＝BD＝b，由AB+AC＝2BC得BC=b+c2，在△BCD中，12(b+c+【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADG∽△CMG，∴AGCG∵M是BC的中點，∴BC＝2CM，∴AD＝2CM，∴AGCG∴AG＝2GC；（2）解：①在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC=∴BD＝AC＝10，如圖，過點I作IH⊥BC，垂足為H，設(shè)IH＝r，則12（BC+CD+BD）?r=12BC∴r＝2，即IH＝2，∴點I到BC的距離為2；②如圖，作IH⊥BC，垂足為H，作GQ⊥BC，垂足為Q，設(shè)IH＝r