第01講軸對(duì)稱知識(shí)清單定義性質(zhì)性質(zhì)思維導(dǎo)圖軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)01軸對(duì)稱圖形的概念1.軸對(duì)稱圖形的概念：若一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠,則這個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做軸對(duì)稱圖形的?？梢杂卸鄺l對(duì)稱軸。題型考點(diǎn)：①軸對(duì)稱圖形的判斷。②對(duì)稱軸的判斷?！炯磳W(xué)即練1】1.下列交通安全圖標(biāo)不是軸對(duì)稱圖形的是()(圖中的三角形是等邊三角形)【即學(xué)即練2】2.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有()A.1條B.2條C.4條D.無(wú)數(shù)條知識(shí)點(diǎn)02軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱的概念：一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折與另一個(gè)圖形能夠_,則這兩個(gè)圖形的位置關(guān)系成軸對(duì)稱。這條直線是軸對(duì)稱的。只有一條對(duì)稱軸。重合的邊叫做_,重合的角叫做。重合的點(diǎn)叫做_注意：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形的形狀特點(diǎn)，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的形狀特點(diǎn)加上位置特點(diǎn)構(gòu)成。題型考點(diǎn)：①判斷軸對(duì)稱?！炯磳W(xué)即練1】3.下列選項(xiàng)中左右兩圖成軸對(duì)稱的為()知識(shí)點(diǎn)03軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：①軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁的部分__,成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形_o②對(duì)應(yīng)邊_,對(duì)應(yīng)角。對(duì)應(yīng)邊若不與對(duì)稱軸平行，則延長(zhǎng)線的交點(diǎn)一定交于對(duì)稱軸上。③對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)任何一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的_且與線④對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線之間相互題型考點(diǎn)：①對(duì)性質(zhì)的理解。②利用性質(zhì)計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】4.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線對(duì)稱，下列結(jié)論中：③I垂直平分CC′;④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在1上，正確的有()【即學(xué)即練2】5.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠A=50°,∠C′=30°,則∠B的度數(shù)為()A.90°B.100°【即學(xué)即練3】6.如圖，△ABC中，直線DE是AB邊的對(duì)稱軸，交AC于D,交AB于E,如果BC=6,△BCD的周長(zhǎng)為17,那么AC邊的長(zhǎng)是·知識(shí)點(diǎn)04垂直平分線1.垂直平分線的定義：過(guò)線段的且與線段_的直線是這條線段的垂直平分線。如圖，若C點(diǎn)事AB的中點(diǎn)，則MN是線段AB的垂直平分線。2.垂直平分線的性質(zhì)：②垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離。即PA_PB。所以△PAB是等腰三角形。3.垂直平分線的判定A.20°B.22.5°C.25°CCA.14B.13C.12題型01軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的判斷【典例1】下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()【典例2】下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()【典例3】將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”,再把它鋪平，你可見到()BBB口BamW【典例4】觀察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱的為(只寫序號(hào)1,2等).題型02軸對(duì)稱的規(guī)律題【典例1】如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)球袋，如果一個(gè)球從A(-2,0)按照?qǐng)D中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射),第一次碰到桌面B的坐標(biāo)是(0,2),則該球第二次碰到臺(tái)球桌面的坐標(biāo)是(2,0),該球最后落入的球袋是2號(hào)袋.如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P?(-2,0),第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P?,…,第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(-2,4)C發(fā)，沿如圖所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈的反射角等于入射角(反射前后的線與邊的夾角相等),當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1(2,0),第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P?,…,第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為xx【典例5】如圖所示，彈性小球從點(diǎn)P(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P?,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P?,…,第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是_題型03軸對(duì)稱的性質(zhì)理解【典例1】如圖，△ABC與△A'B'C關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB'交MN于點(diǎn)O,下列結(jié)論：正確的有()【典例2】如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線1對(duì)稱，連接AA′交對(duì)稱軸I于點(diǎn)M,若∠A=50°,∠C′=30°,則下列說(shuō)法不正確的是()A.三角形ABC與三角形A′B′C′的周長(zhǎng)相等D.連接BB′,CC′,則AA′,BB′,CC′三條線段不僅平行而且相等【典例3】如圖，△ABC和△A'B'C關(guān)于直線I對(duì)稱，下列結(jié)論：(1)△ABC≌△A'B'C;(2)∠BAC=∠B'A'C;(3)直線l垂直平分CC;(4)直線I平分∠CAC.正確的有()【典例1】如圖，△ABC與△A'B'C關(guān)于直線1對(duì)稱，則AC=()A.A'B'B.B'CC.BCD.A'C【典例2】如圖，△ABC與△A'B'C關(guān)于直線I對(duì)稱，∠A=54°,∠C=26°,則∠B等于()A.36°B.154°C.80°A.18°B.19°C.20°在折紙游戲中，小穎將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)題型05利用垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算A.8B.6A.40B.20A.22°B.27°C.32°如圖，在△ABC中，∠ABC=52°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M,N,若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為()A.115°B.116°C.117°A.56°B.58°C.60°如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為()厘CCA.16B.18如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交BC,AB于D,E兩點(diǎn)，若AE=3cm,△ADC的周長(zhǎng)為9cm,A.6cmB.12cmC.15cmD.24cm如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,P1,P?分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P?P?交OAA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球(球可以多次反彈),則球最后落入的球袋是()A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋3.如圖，△ABC與△A′B'C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是()A.AP=A'PB.MN垂直平分AA′,CC'C.這兩個(gè)三角形的面積相等D.直線AB,A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上4.如圖，直線1,m相交于點(diǎn)O,P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=3,若點(diǎn)P關(guān)于直線1,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是()A.05.如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落A.67.5°B.50°C.45°6.如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A',若∠A=54°,則∠1+∠2=()A.144°B.108°C.72°7.如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D',若∠2=α,則∠1的度數(shù)為()A.2α8.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,分別作AC,AB兩邊的垂直平分線PM、PN,垂足分別是點(diǎn)M、N,以下說(shuō)法：①∠P=60°;②∠EAF=∠B+∠C;③PE=PF;④點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，其中正A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.已知O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，∠BAC=70°,則∠BOC=_·10.如圖，在△ABC中，∠BAC>90°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,連接AE,AF,若△AEF的周長(zhǎng)為7,則BC的長(zhǎng)是