專題6.2立方根目標導航目標導航考點1:求一個數(shù)的立方根考點2:平方根和立方根的綜合應用考點精講考點3:利用立方根的性質解方程考點4:立方根的實際應用能力提升1.了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根.2.了解開方與乘方互為逆運算，會用立方運算求百以內整數(shù)(對應的負整數(shù))的立方根.考點精講考點1:求一個數(shù)的立方根 【答案】-1【分析】根據(jù)算術平方根和完全平方的非負性求出a=-3,b=2,帶入求值即可得到答案.∴(a+b)2019的立方根為-1.方法或規(guī)律點撥本題考查了算術平方根及完全平方式的非負性，有理數(shù)的乘方，立方根的概念，鞏固練習A.25的平方根是±5B.-9是81的一個平方根C.4的算術平方根是±2D.-27的立方根是-3【分析】根據(jù)平方根，算術平方根，立方根的定義進行判斷便可.【詳解】解：A.25的平方根是±5,說法正確，選項不符合題意；B.-9是81的一個平方根，說法正確，選項不符合題意；C.4的算術平方根是2,不是±2,說法錯誤，選項符合題意；D.-27的立方根是-3,說法正確，選項不符合題意；【點睛】本題考查了平方根，算術平方根，立方根的定義，關鍵是熟記和正確理解這些概念.么3m+n的值為()【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式-3x"+1y3與是同類項，求出m,n的值，再計算3m+n即可求解.故選A.【點睛】本題考查同類項和立方根的知識，解題的關鍵是根據(jù)同類項和立方根的定義進行求解.3.(2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習)-8的立方根為()【答案】A【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.【詳解】∵-2的立方等于-8,∴-8的立方根等于-2,【點睛】本題考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方，由熟練掌握其性質是解決此題的關鍵.A.√81=±9B.√-27=-3C.±√36=【分析】根據(jù)算術平方根、平方根和立方根的定義求解即可.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根和立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.A.的平方根是：B.-9是81的一個平方根C.0.16的算術平方根是0.4D.-16的立方根是-4【答案】DB.-9是81的一個平方根，選項正確，不符合題意；C.0.16的算術平方根是0.4,選項正確，不符合題意；【點睛】本題主要考查的是平方根、算術平方根的性質，熟練掌握平方根、算術平方根的性質是解題的關鍵.【答案】B【分析】根據(jù)平方根、算術平方根及立方根定義計算即可解答.B.-327=-3,故本選項正確；C.√49=7,故本選項錯誤；D.(-83=-8,故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了立方根，算術平方根及立方根定義，掌握平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關鍵.7.(2022秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中)-8的立方根是()A.±2B.2C.-2D.沒有意義【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2,故選：C.【點睛】本題考查立方根，會利用立方根的定義求一個數(shù)的立方根是解答的關鍵.8.(2022春·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學?？茧A段練習)已知一個正方體的體積擴大為原來的n倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼?)【答案】A【分析】設正方體的原體積為1,則此時原棱長為1,再由擴大后的體積求出擴大后的棱長，然后比較即可.【詳解】設正方體的原體積為1,根據(jù)正方體體積公式可知此時原棱長為1,體積擴大為原來的n倍后，體積為n,此時棱長為n,棱長變?yōu)樵瓉淼墓蔬xA.【點睛】本題考查了正方體的體積公式和求一個數(shù)的立方根，解此類題時可先對一個未知量進行假設，從而簡化過程.9.(2022秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末)下列計算，錯誤的是()【分析】直接利用立方根以及算術平方根的定義計算得出答案.B.3√-0.064=-0.4,正確，故該選項不合題意； c.3(-2)3=-2,正確，故該選項不合題意； D.√(±7)2=7,正確，故該選項不合題意；【點睛】此題主要考查了立方根以及算術平方根的定義，正確掌握相關性質是解題關鍵.10.(2022秋·山東棗莊·八年級滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學校考期末)下列說法中，正確的個數(shù)是()①-8的立方根是-2;②81的算術平方根是9;A.1B.2C.3【答案】B【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義逐個進行判斷即可.【詳解】解：①-8的立方根是-2,因此①正確；②81的算術平方根是9,因此②不正確；③的立方根是因此③正確；沒有平方根，因此④不正確；因此正確的結論有：①③,共2個，故選：B.【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根，掌握平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的前提.【答案】-1或5##5或-1【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可求出a,b的值，進一步計算即可.【詳解】解：因為a2=9,b3=-8,所以a=±3,b=-2,所以a-b=-3-(-2)=-1或a-b=3-(-2)=5.故答案為：-1或5.【點睛】此題主要考查了平方根和立方根，能夠根據(jù)平方根和立方根的定義正確得出a,b的值是解題關鍵.【答案】-1【分析】根據(jù)絕對值的意義得到a=0,再由0的立方根是0求解即可.【詳解】解：∵絕對值最小的數(shù)是0,故答案為：-1.【點睛】本題考查絕對值的意義、立方根，正確得出a值是解答的關鍵.【答案】2【分析】利用開方運算，進行計算即可.∴√82的立方根是：8=2;故答案為：2.【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根.熟練掌握開方運算，是解題的關鍵.注意先化簡，再計算.【答案】2 【分析】先求出3√512,再根據(jù)立方根的性質，即可求解.【詳解】解：3512=8,8的立方根為2,故答案為：2【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的性質是解本題的關鍵.考點2:平方根和立方根的綜合應用典例：(2022秋·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算術平方根是5,c是9的算術平方根，(2)求3a-b+c的平方根.【分析】(1)根據(jù)立方根的概念和算術平方根的概念進行求解即可；(2)先代值計算，再根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】(1)解：∵43=64,∴6a+34=64,∴a=5;∴3a-b+c的平方根是：±4.方法或規(guī)律點撥本題考查平方根，算術平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個數(shù)x的平方是a,x叫做a的平方根；算術平方根：一個非負數(shù)x的平方是a,x叫做a的算術平方根；立方根：一個數(shù)x的立方是a,x叫做a的立方根，是解題的關鍵.鞏固練習1.(2022春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習)已知27的立方根為a+3,則a+4的算術平方根【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義求出a的值，再代入求出a+4的值，最后由算術平方根的定義進行計算即可.【詳解】解：∵27的立方根為a+3,解得a=0,∴a+4的算術平方根為√4=2,故選：C.【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根，理解平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的前提.2.(2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期中)已知a的算術平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,則x和y分別是()【答案】C【分析】利用算術平方根和平方根，立方根的性質，可得到a,b的值，由此可得到x與a和y與b的關系【詳解】解：∵a的算術平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,故選：C.【點睛】本題考查了算術平方根和平方根，立方根的性質，得出x與a和y與b的關系是解題的關鍵.【答案】【分析】根據(jù)算術平方根的運算求得x=2;根據(jù)立方根運算求得,進而得出結果.【詳解】解：∵x是√16即4的算術平方根，【點睛】本題考查平方根與立方根運算，讀懂題意，準確表示出x與y值是解決問題的關鍵.【分析】根據(jù)題意，求得a、b,再根據(jù)算術平方根和平方根求解即可.【詳解】解：∵a是100的算術平方根，b為125的立方根，【點睛】此題考查了平方根、算術平方根以及立方根的求解，解題的關鍵是熟練掌握平以及立方根的運算.5.(2022秋·湖南永州·八年級?？计谥?已知2x+7y+1的算術平方根是6,8x+3y的立方根是5,則x+y的【分析】根據(jù)2x+7y+1的算術平方根是6,8x+3y的立方根是5,可得方程組,①+②再化簡得到x+y的值，然后求平方根即可得到答案.【詳解】解：∵2x+7y+1的算術平方根是6,8x+3y的立方根是5故答案為：±4.【點睛】本題考查了平方根和立方根的定義，平方根和立方根是解題關鍵.易錯點：正數(shù)有兩個平方根，不能只寫一個平方根.6.(2022秋·吉林長春·八年級長春市第二實驗中學?？计谀?已知2a-1的平方根是±3,2a-b的立方根是2,求a+2b的平方根【答案】±3【分析】根據(jù)已知得出2a-1=9,2a-b=8,求出a=5,b=2,求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可.【詳解】解：∵2a-1的平方根是±3,2a-b的立方根是2,即a+2b的平方根是±3.【點睛】本題考查了平方根，立方根的應用，掌握平方根與立方根的定義是解題的關鍵.7.(2021秋·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期中)一個正數(shù)的算術平方根為m+2,它的平方根為±(3m+2),求這個正數(shù)的立方根.【答案】這個正數(shù)的立方根為3√4或1.【分析】分情況討論：①當m+2=3m+2時，②當m+2=-(3m+2)時，求出m的值，即可求出這個正數(shù)及其立方根.【詳解】解：根據(jù)題意，得m+2是3m+2與-(3m+2)兩數(shù)中的一個.①當m+2=3m+2時，解得m=0,則m+2=2,所以這個正數(shù)為4,它的立方根為34;②當m+2=-(3m+2),解得m=-1,則m+2=1,所以這個正數(shù)為1,它的立方根為1.綜上可知，這個正數(shù)的立方根為34或1.【點睛】本題考查算術平方根，平方根，立方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根，平方根，立方根.8.(2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中)已知2a+1的立方根是-1,3b+1的算術平方根是4,求a+b的值.【答案】4【分析】根據(jù)立方根與算術平方根的定義求出a,b的值即可.【詳解】解：∵2a+1的立方根是-1,3b+1的算術平方根是4,【點睛】本題考查的是立方根與算術平方根，熟知立方根與算術平方根的定義是解題的關鍵.9.(2022秋·山東棗莊·八年級校考階段練習)己知2b+1的平方根為±3,3a+2b-1的立方根為2,求3a+2b的算術平方根.【答案】3【分析】先根據(jù)平方根和立方根的定義列出二元一次方程組，然后求得a、b的值，最后代入求3a+2b的算術平方根即可.【詳解】解：由題意得：即3a+2b的算術平方根為3.【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義，靈活運用平方根、立方根的定義是解答本題的關鍵.表示3的平方根.【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的性質，列式子，求解即可；【詳解】(1)解：由2的平方等于a,2b-1是27的立方根，±√c-2表示3的平方根可得(2)解：將a=4,b=2,c=5代入-|a-2b-c2,可得|-a|-2b-c2=|-4|-2×2-52【點睛】此題考查了平方根、立方根的性質以及有理數(shù)的有關運算，11.(2022秋·江蘇蘇州·八年級校考階段練習)已知4是3a-2的算術平方根，2-15a-b的立方根為-5.【分析】(1)根據(jù)算術平方根、立方根的定義，得到3a-2=16,2-15a-b=-125,求出a和b的值即可；(2)把a和b的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根的定義即可解答.【詳解】(1)解：∵4是3a-2的算術平方根，(2)解：2b-a-4=2×37-6-4=64,64的平方根為±8,【點睛】此題主要考查了平方根、算術平方根、立方根，解題關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根的定義.12.(2022秋·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學校?？计谥?(1)已知5a-1的算術平方根是2,b-9的立方根是2,求a、b的值；(2)已知一個正數(shù)x的平方根分別是-a+2和2a-1,求x的值.【答案】(1)a=1,b=17;(2)x的值為9.【分析】(1)利用算術平方根和立方根的概念即可求得a和b的值；(2)根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且它們互為相反數(shù)，列方程求解得到a的值，即可確定正數(shù)x的值.【詳解】解：(1)由題意可得：,;∴x的值為9.【點睛】本題考查算術平方根和立方根，理解算術平方根，平方根，立方根的概念列出相應的方程是解題關鍵.13.(2022·全國·七年級專題練習)本學期第六章《實數(shù)》中學習了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內容：定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,根).性質一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù).【類比探索】(1)探索定義：填寫下表1x類比平方根和立方根，給四次方根下定義：(2)探究性質：①1的四次方根是;②16的四次方根是;③0的四次方根是;④-625 類比平方根和立方根的性質，歸納四次方根的性質：_; 【拓展應用】(1)±4256=.;(2)(3)比較大?。骸?48. 【答案】【類比探索】(1)依次為：±1,±2,±3;一般地，如果一個數(shù)x的四次方等于a,即x?=a,那么這個數(shù)x就叫做a的四次方根；(2)①±1;②±2;③0;④沒有；一個正數(shù)有兩個四次方根，它們互為相反數(shù)；0的四次方根是0;負數(shù)沒有四次方根；【拓展應用】(1)±4;(2);(3)>.【分析】類比探索：(1)類比平方根和立方根給出四次方根的定義，并進行計算填表；(2)根據(jù)四次方根的定義進行計算填空，歸納出四次方根的性質即可；拓展應用：根據(jù)定義求一個數(shù)的四次方根，通過將數(shù)進行四次方以后進行比較大小即可.【詳解】類比探索(1)(±1)?=1,(±2)?=16,(±3)?=81;;表格中數(shù)據(jù)依次為：±1,±2,±3;類比平方根和立方根的定義可得：一般地，如果一個數(shù)x的四次方等于a,即x?=a,那么這個數(shù)x就叫做a的四次方根；(2)①1的四次方根是：±1;②16的四次方根：±2;③0的四次方根是：0;④-625沒有四次方根；類比平方根和立方根的性質可得：一個正數(shù)有兩個四次方根，它們互為相反數(shù)；0的四次方根是0;負數(shù)沒有四次方根；拓展應用【點睛】本題考查類比探究類問題.類比平方根和立方根得出四次方根的定義和性質是解題的關鍵.考點3:利用立方根的性質解方程1【分析】(1)先左右兩邊同時乘以3,再根據(jù)立方根的定義開立方得到x+3=3,從而得解；(2)先將移項合并數(shù)字得(x-1)2=16,再根據(jù)平方根的定義開方得到x-1=±4,從而得解.(1)解：兩邊同時乘以3得：(x+3)3=27解得：x=0.(2)移項，合并數(shù)字得：(x-1)2=16解得：x=5或-3.本題考查利用平方根和立方根的定義解方程，掌握相關定義是解題的關鍵.鞏固練習【答案】x=-1【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【點睛】本題考查立方根的定義，熟悉掌握立方根的定義是解題的關鍵.(2)(x-1)3=64.【答案】【分析】(1)根據(jù)平方根的定義即可得到答案；(2)根據(jù)立方根的定義即可得到答案.【詳解】(1)解：∵25x2-64=0,(2)解：∵(x-13=64【點睛】本題主要考查了平方根、立方根，熟練掌握平方根的定義、立方根的定義是解題關鍵.【答案】(1)x=2【分析】(1)根據(jù)立方根的定義即可進行求解；(2)根據(jù)平方根的定義即可進行求解.【詳解】(1)解：∵33=27,x=2.(2)解：∵52=25,(-5)2=25,解得：x?=9,x?=-1.【點睛】本題主要考查了根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的定【詳解】(1)解：(3x-1)2=4即3x-1=2或3x-1=-2,(2)解：3(x+13+81=0方程兩邊同除以3,得(x+1)3=-27,【詳解】(1)解：(3x-1)2-64=0解得：x?=3,【點睛】本題考查了利用平方根和立方根的概念解方程，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.(2)根據(jù)立方根的含義和求法，據(jù)此求出x的值是多少即可.解得：x=4或x=-6.解得：x=21.【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的應用，熟練掌握平方根和立方根的定義，是解題的關鍵.③【分析】(1)變形后直接利用平方根的性質求解；(2)移項變性后，利用平方根的性質求解；(3)移項變形后，利用立方根的性質求解.解：∵16x2=25,(2)解：∵3(x+1)2-108=0,解得x?=5,x?=-7;(3)解：∵解得【點睛】本題考查了平方根和立方根，理解掌握平方根和立方根的性質是解題的關鍵.(1)3(x-1)2=27.【分析】(1)先系數(shù)化為1,再運用平方根的定義求解即可；(2)移項，系數(shù)化為1,再運用立方根的定義求解即可.系數(shù)化為1得(x-1)2=9,開平方得x-1=±3,解得x?=-2,x?=4.開立方得解得x=-1.8.【點睛】本題主要考查了立方根和平方根，熟記定義是解題的關鍵.9.(2022春·湖北武漢·七年級武漢市武珞路【分析】(1)將方程化為x2=9,再利用平方根的定義即可求解；(2)將方程變形為(x+1)3=-27,,然后利用立方根的定義即可求解.【詳解】(1)解：2x2=18,方程兩邊同除以2,得x2=9,解得x=±3;方程兩邊同除以3,得(x+1)3=-27,解得x=-4.【點睛】本題考查了平方根和立方根的定義，理解掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵.考點4:立方根的實際應用典例：某地氣象資料表明，當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用公式來估計，其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為6km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間?(結果精確到0.1h)(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少?(結果精確到0.01km)【答案】(1)0.5h;(2)9.65km【分析】(1)根據(jù)；,其中d=6km是雷雨區(qū)域的直徑，開算術平方，可得答案；(2)根據(jù)其中t=6h,是雷雨持續(xù)時間，開立方，可得答案；【詳解】(1)這場雷雨大約能持續(xù)0.5h. 方法或規(guī)律點撥本題主要考查了算術平方根，立方根的應用，熟練掌握算術平方根的性質是解題的關鍵.鞏固練習1.(2022秋·吉林長春·八年級吉林大學附屬中學?？茧A段練習)一個正方體的體積是64cm3,則它的棱長為A.2cmB.4cmC.8c【分析】根據(jù)正方體體積的計算方法，利用立方根進行計算即可.∴若一個正方體的體積是64cm3,則它的棱長是4cm,【點睛】本題考查了立方根，理解立方根的意義是正確解答的關鍵.A.96cm2B.64【分析】設正方體的棱長為a,根據(jù)題意可得a3=64,進而求得a的值，根據(jù)表面積等于6a2,即可求解.【詳解】解：設正方體的棱長為acm,根據(jù)題意可得a3=64,故選A.【點睛】本題考查了立方根的應用，求得正方體的棱長是解題的關鍵.來的多少倍?()A.3B.4【答案】B【分析】根據(jù)正方體的體積計算公式和立方根的定義即可求解.【詳解】解：設正方體原來的棱長為a,則原來的體積為a3,增大后的正方體的體積為64a3,則增大后的正方體的棱長為4a,所以正方體的棱長增加為原來的4倍.從而求出邊長之間的關系.迎來了便捷的現(xiàn)代化快速交通.在湘西州花垣縣，還有一個現(xiàn)代化的交通大工程——湘西機場正在建設.建設機場多余的土方呈圓錐形，土方的底面直徑為100米，高度為50米.現(xiàn)在用卡車將土方運送到15公里外的垃圾池進行填平，已知垃圾池是規(guī)則的立方體，并且土方剛好填滿垃圾池.請問垃圾池的底面邊長大約是多少米(π取3)()【分析】根據(jù)題意得：垃圾池的體積等于圓錐形土方的體積，求出圓錐形土方的體積，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：垃圾池的體積等于圓錐形土方的體積，∴垃圾池的底面邊長大約是3503=50米.故選：A【點睛】本題主要考查了立方根的應用，明確題意，理解垃圾池的體積等于圓錐形土方的體積是解題的關5.(2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中)正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長是正方體B的棱長的倍.【答案】3【分析】設正方體A的棱長是a,正方體B的棱長是b,根據(jù)題意得出a3=27b3,根據(jù)立方根的定義得出a=3b,即可求解.【詳解】解：設正方體A的棱長是a,正方體B的棱長是b,依題意得：a3=27b3,即正方體A的棱長是正方體B的棱長的3倍.故答案為：3【點睛】本題考查了立方根的應用，掌握立方根的定義是解題的關鍵.6.(2022秋·全國·七年級專題練習)底面積為108cm2,高為19cm的圓柱形容器內有若干水，水位高度為h,現(xiàn)將一個邊長為6cm的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中(如圖甲).再將一個邊長為acm的立方體鐵塊水平放在第一個立方體上面，若第二個立方體只有一半沒入水中(如圖乙).此時水位高【答案】4【分析】根據(jù)h-h是兩個立方體放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸沒在水中部分的立方體的體積÷圓柱體的底面積，列式進行計算即可.【詳解】解：由題意得：解得：a=4;故答案為：4.【點睛】本題考查立方根的應用.解題的關鍵是明確水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸沒在水中部分的立方體的體積÷圓柱體的底面積.7.(2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期中)現(xiàn)有兩個大小不等的正方體茶葉罐，大正方體茶葉罐的體積為1000cm3,小正方體茶葉罐的體積為125cm3,將其疊放在一起放在地面上(如圖),則這兩個茶葉罐的最高點A到地面的距離是cm.【答案】15【分析】直接利用立方根得出大正方體和小正方體的棱長進而得出答案.【詳解】解：∵大正方體的體積為1000cm3,小正方體的體積為125cm3,∴大立方體的棱長為10cm,小立方體的棱長為5cm,∴這個物體的最高點A到地面的距離是：10+5=15(cm).【點睛】此題主要考查了立方根，正確得出各條棱長是解題的關鍵.【答案】每個小立方塊的棱長為2cm【分析】設每個小立方塊的棱長為xcm,則大立方體的棱長為3xcm,正方體體積公式建立方程并求解即可.【詳解】解：設每個小立方塊的棱長為xcm,則大立方體的棱長為3xcm,答：每個小立方塊的棱長為2cm.【點睛】本題考查了正方體體積公式、立方根的計算；掌握立方根正確求解方程是解題的關鍵.長方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個正方體容器中，恰好倒?jié)M(兩容器的厚度忽略不計),求此正方體容器的棱長.【答案】4cm【分析】根據(jù)長方體的體積計算可得結論；根據(jù)正方體的體積等于棱長的立方進行開立方計算可得結論.【詳解】解：由于裝滿水的長方體容器中的水，全部倒入而長方體容器的體積=8×4×2=64(c所以正方體容器的體積為64cm3,所以此正方體容器的棱長為364=4(cm).【點睛】本題主要考查了立方根的概念的運用以及應用，解決本題的關鍵是熟練掌握立方根的應用.箱中，恰好填滿.求這個魔方的棱長.【答案】4cm【分析】先算出1個魔方的體積，然后根據(jù)體積公式算出魔方的棱長即可.【詳解】解：1個魔方的體積為：答：這個魔方的棱長為4cm.【點睛】本題主要考查了立方根的實際應用，解題的關鍵是熟練掌握正方體的體積公式，準確進行計算.典的長與寬相等.班長將這4本字典放入一個容積為512cm3的正方體禮盒里，恰好填滿.求這一本字典的厚度.【答案】一本字典的厚度為2cm.【分析】先利用立方根的定義求得正方體禮盒的邊長，據(jù)此即可求得一本字典的厚度.【詳解】解：∵正方體禮盒的容積為512cm3,∴正方體禮盒的邊長為3512=8(cm),【點睛】本題考查了立方根的應用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根.的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：39.你知道他是怎么快速準確地計算出來的嗎?請研究解決下列問題：∵10648的個位數(shù)字是8,劃去10648后面的三位648得10,(2)y3=614125,且y為整數(shù)，按照以上思考方法，請你求出y的值.【答案】(1)2#,2#,22#【分析】(1)根據(jù)立方根的定義和題意即可得出答案；(2)根據(jù)(1)中的方法計算書寫即可得出結果.【詳解】(1)解：∵x3=10648,且x為整數(shù).∵10648的個位數(shù)字是8,∴x的個位數(shù)字一定是2;劃去10648后面的三位648得10,∴x的十位數(shù)字一定是2;故答案為：2,2,22.∵614125的個位數(shù)字是5,∴y的個位數(shù)字一定是5;劃去614125后面的三位125得614,∴y的十位數(shù)字一定是8;【點睛】本題考查立方根，靈活運用立方根的計算是解題的關鍵.①首先進行了估算：因為103=1000,1003=1000000,所以350653是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729;猜想350653③接著將50653往前移動3位小數(shù)點后約為50,因為33=27,43=64,所以3√50653的十位數(shù)字應為3,于是猜想350653=37,驗證得：50653的立方根是37;【詳解】(1)解：因為103=1000,1003=1000000,所以3117649是兩位數(shù)， 因為13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729;猜想√117649的個位數(shù)字是9,接著將117649往前移動3位小數(shù)點后約為117,因為43=64,53=125,所以3√117649的十位數(shù)字應為4,于故答案為：3.(3)解：3x-2+2=x,即3x-2=x-2,∴x-2=0或1或-1【點睛】本題考查求一個負數(shù)的立方根，以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù).熟練掌握題目中給定的立方根的計算方法是解題的關鍵.一、單選題(每題3分)A.-22=4B【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方以及平方根、算術平方根、立方根的定義逐項進行計算即可.D、3-8=-2,選項錯誤，【點睛】本題考查乘方和開方運算.熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.A.√4=±2B.√(-6)2=-6【答案】D【分析】依據(jù)算術平方根以及立方根的定義，即可得到結論.【詳解】解：A、√4=2,原計算錯誤，故該選項不符合題意；B、√(-6)2=6,原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、√-9沒有意義，故該選項不符合題意；D、3-11=-3√11,正確，故該選項符合題意；【點睛】本題考查了算術平方根以及立方根的定義，熟練掌握算術平方根以及立方根的定義是解題的關鍵.3.(2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中)下列說法不正確的是()A.225的平方根是±15B.-27的立方根是-3C.0的算術平方根是0D.125的立方根是±5【答案】D【分析】根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可.【詳解】解：225的平方根是±15,故A選項正確，不合題意；-27的立方根是-3,故B選項正確，不合題意；0的算術平方根是0,故C選項正確，不合題意；125的立方根是5,故D選項錯誤，符合題意；故選D.【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的計算，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握平方根、立方根、算術平方根的定義.x89【答案】B【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知857.375<888<1000,即9.5<3888<10,由此可得3√888的取值范圍.【詳解】解：29.53=857.375,103=1000,且857.375<888<1000,故3888在9.5～10之間，故選：B.【點睛】本題考查立方根，平方根，能夠正確理解立方根的定義是正確解答的前提.5.(2022秋·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學校考期中)一個長、寬，高分別為50cm、8cm、20cm的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長是()A.20cmB.200cmC.40cmD.√80cm【分析】先求出體積，再求立方根即可.【詳解】解：②鐵塊體積是50×8×20=8000(cm3)2鍛造成的立方體鐵塊的棱長為：38000=20(cm),故選：A.【點睛】本題考查立方根的應用，會求立方根是解題的關鍵.那么x叫a的n次方根，其中n>1,且n是正整數(shù).例如：因為(±3)?=81,所以±3叫81的四次方根，記作：±481=±3,因為(-2)?=-32,,所以-2叫-32的五次方根，記作：-32=-2,下列說法不正確的是()A.負數(shù)a沒有偶數(shù)次方根B.任何實數(shù)a都有奇數(shù)次方根C.2021√a2?21=a